Конспект урока на тему "Сумма углов треугольника"

Частное общеобразовательное учреждение «Школа - интернат №7 среднего общего образования открытого акционерного общества «Российские железные дороги»»

Самохина Марина Викторовна.

Тема: Сумма углов треугольника

7 класс

Учебник: Л.С. Атанасян и др..

Тип урока: урок обобщения и систематизации пройденного материала.

Цели урока:

Предметные:

Расширить знания учащихся о различных способах доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Повторить основные следствия из теоремы.

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника.

Метапредметные УУД:

Регулятивные: развивать навыки самоорганизации, формировать умение анализировать, обобщать и сравнивать, развивать умение контролировать и оценивать свои действия.

Познавательные: создавать условия для развития навыков владения устной речью, способностью формировать собственное мнение и аргументировать его, развивать логическое мышление.

Коммуникативные: способствовать развитию умению работать в паре, согласовывать свои действия с учителем и одноклассниками, оказывать необходимую взаимопомощь друг другу.

Личностные: создавать условия для развития самосознания, самоопределения и позитивной оценки предстоящих событий.

1. Организационный момент.

Учитель: Какие утверждения, связанные с величиной вам известны?

Ученики: Развернутый угол, сумма смежных углов, сумма односторонних углов при параллельных прямых, сумма углов треугольника.

2.Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: О каком утверждении мы говорили на последних уроках? Какока цель урока?

Сегодня мы обобщим те знания, которые мы получили по теме: «Сумма углов треугольника». Теорема, доказывающая это свойство одна из важнейших теорем в геометрии. Ее доказательство приписывают древнегреческому математику Пифагору, жившему в V веке до н.э..

3.Обобщение и систематизация знаний.

Одно из доказательств этой теоремы уже рассматривали на уроке. Существует еще много различных доказательств ее. Мы рассмотрим еще два.

1. Из учебника Киселева А.П. «Геометрия: Планиметрия: 7-9 учебник и задачник» (1961год)

Доказывает у доски один из учеников. (Нашел и подготовил самостоятельно).

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1. Продолжим сторону , проведем ║.

2. (как соответствующие при параллельных)

(как накрест лежащие при параллельных)

Е

В

С

А

Д

1. Практическая работа

Учитель: На парте у каждого из вас находятся разные треугольники. Какие виды треугольников различают по углам?

Ученики: Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

Учитель: Покажите у кого прямоугольные треугольники. Какие треугольники называются прямоугольными? Затем - остроугольные. Какие треугольники называются остроугольными? Как называются оставшиеся треугольники? Сделайте вывод.

Обозначите углы треугольника №1, №2, №3. Оторвите углы. Совместите вершины углов так, чтобы образовался развернутый угол.

4.Актуализация знаний.

Устная работа:

1. Продолжите фразу:

1. В равностороннем треугольнике углы…

2. Внешним углом треугольника называется…

3. Внешний угол треугольника равен…

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна…

5. Стороны прямоугольного треугольника называются…

6. В треугольнике против большей стороны…

7. Если два угла треугольника равны, то…

8. Каждая сторона треугольника меньше…

9. В треугольнике против большего угла…

1. Задания по готовым чертежам (выполнить в мини группах по 4 человека).Устная проверка .

1. Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не сможете ли вы повторить его успех?

2. На доске прикреплен каркас равностороннего треугольника.

Учитель: сейчас я проверю ваш глазомер. Как вы думаете, какого вида этот треугольник? (учитель сообщает равносторонний). Неожиданно развернуть треугольники. Каков теперь треугольник? Чему равна сумма углов треугольника.

5.Контроль усвоения.

1. Мини-тест (работа в паре)

А1. В треугольнике сумма углов равна ?

1. да 2) нет 3) возможно

А2. Существует треугольник с углами:

1. 2) 3) 4)

А3. Углы равностороннего треугольника равны по

1. 2) 3) 4)

А4. В треугольнике могут быть

1. 3 острых угла

2. 1 острый угол, 1 прямой угол, 1 тупой угол

3. 2 тупых угла и 1 острый

4. 2 прямых угла и 1 острый

Ключ: 2231.(самопроверка)

6.Решение задач.

1. Задача (у доски): Докажите, что сумма внешних углов, взятых по одному равна

Решение:

1. (самостоятельно с проверкой).Найдите угол между двумя биссектрисами равностороннего треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике с основанием и углом при основании, равном, провели биссектрису. Докажите, что треугольники и равнобедренные.

6.Подведение итогов.

Существует несколько геометрий в каждой сумма углов треугольника трактуется по - разному. В Евклидовой геометрии, которую мы изучаем в школе, сумма углов равняется . В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше . В геометрии Римана – сумма углов больше . Но об этом вы узнаете не скоро, когда станете старше и если математика заинтересует вас глубже или станет делом вашей жизни.

7.Постановка домашнего задания.

1.(по желанию). Найти хотя бы еще один из способов доказательства теоремы о сумме углов треугольника. (Срок -2 недели). Для последующего выполнения классного проекта: «Различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника».

2.Задачи для подготовки к зачету «Сумма углов треугольника»

5..

4..

3..