Исследовательская работа по теме "Пирамида"

Урок геометрии в 7 классе.

Тема урока:

«Пирамида»

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Пирамида.

Цели:

Образовательные:

-повторить понятие треугольника, его элементов, обозначение, виды треугольников по углам, по сторонам;

-сформировать представление о пирамиде как пространственной геометрической фигуре по аналогии с треугольником;

-сформировать понятие усечённой пирамиды;

- изучить виды пирамид, признаки, отличающие пирамиду от других пространственных фигур;

-формировать способность к построению формул зависимостей между основанием и количеством вершин, ребер и граней;

- тренировать способность распознавать изученные пространственные фигуры по их развёрткам, чертить развёртки изученных фигур; конструирование флексагона, пирамиды.

Развивающие:

-развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умения самостоятельно наблюдать, овладевать фактами, закреплять их и фиксировать, делать выводы; слушать и исправлять речь своих товарищей; определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

-тренировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности, воспитывать культуру общения, уверенность в собственных силах.

Воспитательные:

воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы обучения: групповая, индивидуальная.

Оборудование: проектор, треугольники, счётные палочки, развертка флексагона, развёртка пирамиды, развёртки пространственных фигур (куба, прямоугольного параллелепипеда, треугольной призмы, треугольной и четырёхугольной пирамид)

модели пирамид (треугольные, четырёхугольные, шестиугольные, усечённые пирамиды),таблицы для исследования пирамид; магниты;

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

Посчитай и посмотри:

У меня три стороны,

Три вершины, три угла.

Как зовут меня друзья? (треугольник)

Начнём с определение треугольника. Что такое треугольник?

( Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх соединяющих их отрезков).

Назовите вершины треугольника PKS. Какой геометрической фигурой являются вершины треугольника?

(Точки P, K, S)

Назовите стороны треугольника ABC. Какой геометрической фигурой являются стороны треугольника?

(Отрезки AB, BC, AC)

Назовите углы треугольника MTN.

M, T, N.

Какие стороны могут быть у треугольника?

(Все стороны разной длины.

Две стороны одинаковой длины.

Три стороны одинаковой длины)

	разносторонний	равнобедренный	равносторонний
По сторонам	c a b	a a b	a a a
По углам	остроугольный	прямоугольный	тупоугольный

Я предлагаю вам задать вопросы друг другу. Вопросы должны касаться треугольников и их свойств.

Кто больше всех задал грамотных вопросов? А кто вообще не принимал участия в этом мероприятии?

Я вижу, что теорией вы владеете, а практикой? Предлагаю перейти непосредственно к практической работе.

• На плоскости стола:

А) используя три палочки, выложите один треугольник.

Какой треугольник получился?

(равносторонний, равнобедренный или разносторонний)

Какие треугольники можно получить еще? Как?

Можно используя шесть палочек, выложить четыре треугольника?

1. Изучение нового материала.

(На доске с помощью магнитов прикреплены развертки пространственных фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды)

Учитель. Ученики.

- Что за фигуры вы видите? (Это развёртки пространственных

фигур)

- Определите по развёрткам геометрические тела.

- Как вы догадались, что это развёртка куба, параллелепипеда?

(По деталям развёрток) - Почему последняя развёртка вызывает у вас затруднение?

(Это новая развёртка.)

- Какие есть версии, предположения? (Может это пирамида, или конус?)

Ученики обсуждают предложенные варианты.

- Докажи, что твоё решение верное? (Нужно сложить фигуру)

- Как называется эта фигура? (Это пирамида)

- Это и есть тема сегодняшнего урока. Запишите тему урока в тетрадь «Пирамида».

Названия многих пространственных фигур пришли к нам из греческого языка. Вы, конечно, знаете, что в древнем Египте было построено много пирамид. Эти сооружения египтяне называли «пурама», от которого произошло греческое «пюрамис», а от него – современное название этой фигуры.

Показать как из 6 палочек выложить 4 треугольника

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Посмотрим вокруг, мы живем в мире трех измерений. Треугольник, квадрат - это плоские фигуры? Как вы думаете в какие геометрические тела превратятся треугольник, квадрат, если попадут в пространство?

1) Работа с моделями. Ученикам раздаются модели пирамид (треугольные, четырёхугольные, шестиугольные)

- Рассмотрите пирамиды. У пирамиды одна из граней называется основанием, остальные грани – боковыми сторонами.

- Чем отличаются между собой пирамиды и что общего у всех пирамид?

(Пирамиды отличаются основанием, а боковые грани у всех пирамид – треугольники.)

- На какие группы вы можете разделить пирамиды?

(Среди всех пирамид есть треугольные, четырёхугольные, пятиугольные, шестиугольные и т.д. пирамиды.)

- По каким признакам вы выделили такие группы? (Это зависит от основания пирамиды)

- Как должна выглядеть пятиугольная и семиугольная пирамиды?

Проблема: - Некоторая m – угольная пирамида содержит 20 рёбер. О какой пирамиде идёт речь?

- Почему вы затрудняетесь с ответом?

- Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Исследовать пирамиды)

1. Исследование пирамид. Работа в группах.

- Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты исследования запишите в таблицу.

Исследовательская работа.

Исследование пирамид.

Посчитайте число вершин, рёбер и граней у разных пирамид. Результаты запишите в таблицу. Сделайте вывод формул для n –угольной пирамиды.

Пирамиды.	вершины	рёбра	грани
3 - угольная	4	6	4
4 – угольная	5	8	5
6 – угольная	7	12	7
9 – угольная	10	18	10
15 – угольная	16	30	16
n - угольная	n+1	n*2	n+1

1. Проверка. Формулы для n –угольной пирамиды ученики записывают на доске.

Вершины Рёбра Грани

n –угольная n + 1 n 2 n + 1

пирамида

Решение задач.

- Сейчас вы можете ответить на вопрос задачи?

А) У m – угольной пирамиды 20 рёбер, а у k – угольной пирамиды 12 – граней. О каких пирамидах идёт речь? Что больше m или k?

1. Рассмотрите ещё одну фигуру? Ученики получают модель усечённой пирамиды. Как называется эта фигура?

- Чем новая фигура отличается от пирамиды? (ответы детей)

- Эта фигура называется усечённая пирамида. Как вы думаете, почему она так называется? (ответы детей)

Усечённая – это такая пирамида, у которой верхняя часть отсечена плоскостью.

- Исследуйте усечённые пирамиды. Работа в группах. Ученикам раздаются модели усечённых пирамид (треугольной, четырёхугольной)

Усечённые пирамиды.

Пирамиды.	вершины	рёбра	Грани
3 – угольная	6	9	5
4 – угольная	8	12	6
n – угольная	n 2	n 3	n + 2

1. Проверка. Формулы для n –угольной усечённой пирамиды ученики записывают на доске.

Вершины Рёбра Грани

n –угольная n 2 n 3 n + 2

пирамида

7) Решение задач.

А) Усечённая пирамида имеет 12 вершин. Сколько у неё рёбер? Сколько граней?

Решение:

В задаче говорится о 6 – угольной усечённой пирамиде. У неё 18 рёбер, 8 граней.

Б) Некоторая n - угольная не усечённая пирамида имеет 9 вершин. Сколько вершин, рёбер и граней будет иметь усечённая пирамида?

Решение:

9 вершин имеет 8 – угольная не усечённая пирамида. Усечённая пирамида имеет 16 вершин, 24 ребра, 10 граней.

В 10-11 классах мы будем изучать часть геометрии, которая называется стереометрия и изучает свойства таких фигур, как куб, призма, пирамида и т.п.

1. Сейчас мы с вами сконструируем геометрическую бумажную игрушку, которая тоже является родственником треугольника, так как её поверхность состоит из треугольников и пирамиды. Эта игрушка называется флексагон. Она удивительна тем, что внезапно изменяет свою форму и цвет. Для получения этой игрушки возьмем развертку, лежащую у вас в конвертах. Собираем флексагон вместе. Итог урока.

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените степень своего участия в уроке.

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

7. Домашнее задание: 1) начертить развёртку пирамиды (любого вида, с

помощью развёртки склеить пирамиду;

2) придумать задание, связанное с пирамидой;

(с числом вершин, рёбер и граней).

6