Блок конспектов уроков "Движение"

Тема: «Движение», 8 класс.

Учебник:

А. В. Погорелов «Геометрия 7 – 11»

Блок занятий:

1. Лекция – 3 ч.

2. Практические занятия 2 ч.

3. Решение задач – 1 ч.

4. Консультация с обзором творческих работ – 1 ч.

5. Зачет – 1 ч.

6. Анализ зачетной работы с устранением «пробелов» в знаниях, умениях и навыках – 1 ч.

Лекция (3 урока)

Цель: познакомить учащихся с понятием – движение;

свойствами и видами движений: симметрия относительно

точки, симметрия относительно прямой, поворот,

параллельный перенос;

рассмотреть каждый вид движения в отдельности в их

многообразии.

Оборудование: таблицы с изображениями движений всех видов;

интерактивный модуль;

чертежные инструменты;

разноцветные мелки.

1 урок.

Возьмем фигуру F. Если мы каждую точку этой фигуры сместим каким – либо образом, то получим фигуру, равную фигуре F. Эту операцию называют преобразованием фигуры.

Если расстояние между точками одной фигуры сохраняется в другой фигуре, то такое преобразование называется движением.

F F´ F´´

Преобразуем фигуру F в фигуру F´, а затем фигуру F´ в фигуру F´´ движением. Тогда преобразование фигуры F в фигуру F´´ - тоже движение.

Итак,

1.Последовательное преобразование фигур является движением.

2. Движение обратное движению тоже движение.

Свойства движения:

1. При движении прямые переходят в прямые , полупрямые – в полупрямые, отрезки – отрезки.

1. При движении сохраняются углы между прямыми.

Виды движения:

1. Симметрия относительно точки.

2. Симметрия относительно прямой.

3. Поворот.

4. Параллельный перенос.

Рассмотрим каждый из этих видов движения в отдельности.

1. Симметрия относительно точки.

Возьмем точку О и точку Х. Чтобы построить точку Х´ симметричную точке Х относительно точки О, надо:

1)соединить точки О и Х отрезком;

2)на продолжении отрезка ОХ за точку О отложить отрезок ОХ´, равный отрезку ОХ.

Точка, симметричная точке О, есть сама точка О.

Преобразование фигуры F в фигуру F´, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х´, симметричную относительно данной точки О. называется преобразованием симметрии относительно точки О.

Построим ∆АВС и преобразуем его в ∆А´В´С´ относительно точки О.

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной фигурой, а точка О называется центром симметрии.

Пример: Параллелограмм симметричен самому себе относительно точки пересечения диагоналей.

АВСD переходит в АВСD относительно точки О.

Домашнее задание: 1)прочитать §82 – 84, лекцию;

2)выполнить описание к выполненному рисунку;

3)творческая работа: выполнить на листах формата А4

преобразование симметрии относительно точки любого

рисунка ( человека, дом, мультяшки и т. д.)

2 урок.

1. Симметрия относительно прямой.

Возьмем произвольную точку Х и прямую а. Чтобы построить точку Х´ симметричную точке Х относительно прямой а, надо:

1)из точки Х опустить перпендикуляр АХ на прямую а;

2)на продолжении перпендикуляра за А отложить отрезок АХ´, равный отрезку АХ.

Если точка Х лежит на прямой а, то симметричная ей точка есть сама точка Х. Преобразование фигуры F в фигуру F´, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х´, симметричную относительно данной прямой а, называется преобразованием симметрии относительно прямой а.

Получили ∆А´В´С´ симметричный ∆АВС относительно прямой а.

Если преобразование симметрии относительно прямой а переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой а (симметрия называется осевой симметрией), а прямая а называется осью симметрии.

Пример: Прямоугольник симметричен сам себе относительно любой прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей и параллельной любой из сторон.

Вопрос: Сколько таких прямых можно построить?

Ответ: две.

Теорема: Преобразование симметрии относительно прямой является

движением.

Работа с учебником.

Стр.143 изучаем доказательство теоремы.

1. Поворот.

Поворотом около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Этот угол называется углом поворота.

Преобразование фигур при повороте также называется поворотом.

Чтобы совершить поворот точки Х относительно точки О на угол α в данном направлении (по часовой или против часовой стрелки), надо:

1)соединить точки Х и О в отрезок;

2)от отрезка ОХ отложить транспортиром угол α в данном направлении;

3)на полученном луче отложить отрезок ОХ´, равный отрезку ОХ.

Получили ∆А´В´С´ после поворота ∆АВС по часовой стрелки на угол 85° относительно точки С.

Домашнее задание: 1)прочитать §85, 86, лекцию;

2)выполнить описание к выполненным рисункам;

3)творческая работа: выполнить на листах формата А4

преобразование симметрии относительно прямой и

поворота любого рисунка ( человека, дом, мультяшки

и т. д.)

3 урок.

4. Параллельный перенос.

Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние. Это определение не является математически строгим.

Существует два способа задания и построения параллельного переноса: по формуле в декартовой системе координат и с помощью вектора.

1) по формуле: х´ = х + а; у´ = у + в.

Эта формула выражает координаты точки (х´; у´) в которую переходит точка (х; у) при параллельном переносе.

2) при задании вектора, который определяет направление и расстояние переноса.

Работа с учебником.

Изучить понятие сонаправленности полупрямых и равенства фигур в §89, 90

Домашнее задание: 1)прочитать §87 - 90, лекцию;

2)творческая работа: выполнить на листах формата А4

преобразование симметрии относительно прямой и

поворота любого рисунка ( человека, дом, мультяшки

и т. д.)

Практические занятия ( 2 урока)

Цель: формирование умений и навыков учащихся по построению любой

фигуры во всех видах движения;

развитие графической культуры учащихся;

установить межпредметные связи данной темы с другими предметами

и жизнью.

Оборудование: чертежные инструменты, доска, цветные мелки.

Ход урока.

1. Орг. Момент.

2. Проверка домашней работы.

1)проверить описание построений

2)собрать творческие работы.

3)опрос.

Вопросы: 1)Что называется движением?

2)Свойства движений?

3)Виды движений?

4)Какое преобразование называется симметрией относительно

точки?

5) Какое преобразование называется симметрией относительно

прямой?

6)Какое преобразование называется поворотом?

7) Какое преобразование называется параллельным переносом?

3. Работа у доски.

Задача 1: Постройте четырехугольник, симметричный четырехугольнику KMNS относительно точки S.

Задача 2: Постройте точку, симметричную точке М(4; -3) относительно оси Х

Задача 3: Постройте отрезок, в который переходит отрезок АК при повороте около точки О на угол 90° против часовой стрелке.

Задача 4: Постройте фигуру, в которую переходит треугольник ХУZ, Х(1; 1), У(2; 5), Z(8; 2) при параллельном переносе по формулам: х´ = х – 3; у´ = у – 2.

Задача 5: Постройте ромб, в который переходит ромб КВАС при повороте около вершины С на угол 130° по часовой стрелке.

4.Групповая работа.

Всех учащихся разбить на группы по 4 – 5 человек. Каждой группе дается для решения, построения и описания одна задача. После чего один из группы выполняет эту задачу у доски и объясняет для всего класса.

Задача1: Постройте шестиугольник, симметричный шестиугольнику АВСDEF относительно точки, лежащей на стороне АВ.

Задача 2: Постройте квадрат, симметричный квадрату PMND относительно прямой PD.

Задача 3: Постройте равнобедренный треугольник, в который переходит треугольник АВС при повороте около точки К, лежащей на стороне АС, на угол 75° по часовой стрелке.

Задача 4: Параллельный перенос задается формулами х´ =х + 2, у´ = у – 1. В какую точку при этом переносе перейдет точка А(-3; -4) и начало координат. Постройте эти точки.

Задача 5: Постройте трапецию, в которую переходит трапеция АВСD при повороте около точки, лежащей на средней линии трапеции, на угол 45°. Рассмотреть два варианта.

1. Домашнее задание.

№3, №4;№12;№13;№25;№26;27;№28, лекции.

Урок – решение задач по теме (1 ч).

Цель: совершенствование ЗУНов учащихся по данной теме;

решение задач на доказательство и задач, требующих вычислительных

навыков и знаний свойств движения.

Оборудование: доска, мел, учебник.

Ход урока.

1.Орг. момент.

2.Проверка домашней работы.

Вопросы: 1)Какое преобразование фигуры называется движением?

2)Свойства движения?

3)Какая фигура называется центрально-симметричной?

4)Что такое ось симметрии фигуры? Приведите примеры.

5)Какие свойства параллельного переноса вы знаете?

6)Какие фигуры называются равными?

3.Решение задач.

Предусмотрена работа как у доски, так и самостоятельно в зависимости от уровня подготовки учащихся.

По учебнику: №1,№5,№8,№14,№17,№28,№31.

4.Домашнее задание.

§82 – 90, №2,№7,№7,№11,№19,№29,№30.

Урок – консультация с обзором творческих работ (1 ч)

Зачетная работа по индивидуальным карточкам (1 ч)

Урок – анализ зачетной работы и устранение «пробелов» (1 ч)