Программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 / Т.А. Бурмистрова – 2-е издание, доработанное М.: Просвешение, 2016.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 7-9 класс ФГОС»
Пояснительная записка
Программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 / Т.А. Бурмистрова – 2-е издание, доработанное М.: Просвешение, 2016. На изучение предмета по программе «Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 / Т.А. Бурмистрова– М.: Просвещение, 2016» по учебному плану школы 2 часа в неделю, всего 68 часов в год. 7-9 класс 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 136 урока.
Овладение обучающимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
1.Содержание предмета геометрии 7-9 класс.
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы.Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли ..., то ____________..., в том и только в том случае,логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия кгеометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма.Примеры различных систем координат на плоскости.
2.Таблица тематического распределения количества часов
7 класс
Раздел
Тема
Авторская программа
Рабочая программа
I
Глава I. Начальные геометрические сведения
10
10
II
Глава II. Треугольники
17
17
III
Глава III. Параллельные прямые
13
13
IV
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
20
20
V
Повторение. Решение задач
8
8
Итого
68
68
Раздел
Тема, основное содержание по темам
Рабочая программа
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.
Глава I. Начальные геометрические сведения
Прямая и отрезок. Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков. Измерение углов
Перпендикулярные прямые
10
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами
2.
Глава II. Треугольники
17
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи
2.1 Признаки равенства треугольников
Первый, второй и третий признак равенства треугольников
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
10
Решение задач
Решение задач на построение
Решение задач на применение признаков равенства треугольников
7
3.
Глава III. Параллельные прямые
13
Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми
3.1 Признаки параллельности прямых
1. Признаки параллельности прямых двух прямых
2. Аксиома параллельности прямых
7
3.2. Решение задач
6
4.
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
20
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами тре угольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Прямоугольные треугольники
10
Решение задач на построение
1.Построение треугольника по трем элементам
2. Решение задач
10
5.
Повторение. Решение задач
Повторение по теме "Начальные геометрические сведения"
Повторение по теме "Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник"
Повторение по теме "Параллельные прямые"
Повторение по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника
Повторение по теме "Задачи на построение"
8
Строят логические цепи рассуждений.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Осознают качество и уровень усвоения.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.
ИТОГО
К.Р.
68 часов
5
8 класс
Раздел
Тема
Рабочая программа
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.
Глава V. Четырехугольники
14
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке
1.1 Многоугольники. Параллелограмм и трапеция
8
1.2 Прямоугольник, ромб, квадрат
6
2.
Глава VI. Площадь
14
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
2.1 Площадь многоугольника
8
2.2. Теорема Пифагора
6
3.
Глава VII. Подобные треугольники
19
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы
3.1 Признаки подобия
8
3.2. Применение подобия
11
4.
Глава VIII. Окружность
17
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ
4.1 Касательная. Центральные и вписанные углы
10
4.2 Вписанная и описанная окружность
7
5.
Повторение. Решение задач
Повторение по теме «Четырёхугольники».
Повторение по теме «Площадь».
Повторение по теме «Подобие треугольников. Окружность».
Повторение по теме «Подобие треугольников. Окружность».
4
Строят логические цепи рассуждений.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Итого
К.Р.
68 часов
5
9 класс
Раздел
Тема
Рабочая программа
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.
Глава IX. Векторы
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач
8
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
2.
Глава X. Метод координат
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности
10
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
3.
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Скалярное произведение векторов
Решение задач
11
Формулировать и иллюстрировать определения синуса,косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремысинусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;формулировать определения угла между векторами искалярного произведения векторов; выводить формулускалярного произведения через координаты векторов;формулировать и обосновывать утверждение о свойствахскалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
4.
Глава XII. Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга
Решение задач
12
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
5.
Глава XIII. Движение
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
8
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ
6.
Глава XIV. Начальные сведения из
Стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
8
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;объяснять, какое тело называется конусом, что такое егоось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формуламивыражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой) и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаютсяобъём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
7.
Об аксиомах планиметрии
2
Строят логические цепи рассуждений.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
5.
Повторение. Решение задач
Виды треугольников. Замечательные линии и точки треугольника
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.
Виды четырехугольников. Свойства и признаки.
Координатный и векторный методы решения задач
9
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Итого
К.Р.
асов
5
3.Планируемые результаты обучения предмета геометрии 7-9 класс
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения. Результаты должны достичь решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). А также построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур. И также нахождения длин отрезков и величин углов.
7 класс
Наглядная геометрия
Обучающийся научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийсяполучит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
8 класс
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;3) находить значения длин линейных элементов фигур и ихотношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяяопределения, свойства и признаки фигур и их элементов,отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийсяполучит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийсяполучит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
9 класс
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойствпрямых и окружностей.
Выпускникполучит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач навычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двухвекторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов,координаты произведения вектора на число, применяя принеобходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
