kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок геометрии "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники"

Нажмите, чтобы узнать подробности

данная презентация наглядно показывает разновидность треугольников

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники"»

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Сумма углов треугольника равна 180°. В С А ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°

Сумма углов треугольника равна 180°.

В

С

А

А + ∠ В + ∠ С = 180°

Если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90°, а следовательно, каждый из них острый. 1 1 2 2 ∠ 1 + ∠ 2 = 90° ∠ 1 + ∠ 2 ∠ 1, ∠ 2 – острые ∠ 1, ∠ 2 – острые

Если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90°, а следовательно, каждый из них острый.

1

1

2

2

∠ 1 + ∠ 2 = 90°

∠ 1 + ∠ 2

∠ 1, ∠ 2 – острые

∠ 1, ∠ 2 – острые

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые. 2 3 1 ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 – острые углы

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые.

2

3

1

∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 – острые углы

Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой. 2 1 3 ∠ 1 – тупой угол

Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой.

2

1

3

∠ 1 – тупой угол

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из его углов является прямым. 2 1 3 ∠ 1 – прямой угол

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из его углов является прямым.

2

1

3

∠ 1 – прямой угол

гипотенуза катет катет

гипотенуза

катет

катет

Задача. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, – прямой. В Доказательство. Так как ОА = ОВ = ОС , m n то ∆ АОВ, ∆ ВОС – равнобедренные. n ∠ AOB = 2 n  (как внешний угол ∆ ВОС, m 2 n С А смежный с ∠ ВОС ). О ∆  АОВ : m + m + 2 n = 180°, тогда m + n = 90°. То есть ∠ АВС = 90°.

Задача. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, – прямой.

В

Доказательство.

Так как ОА = ОВ = ОС ,

m

n

то ∆ АОВ,ВОС – равнобедренные.

n

AOB = 2 n

(как внешний угол ∆ ВОС,

m

2 n

С

А

смежный с ∠ ВОС ).

О

АОВ : m + m + 2 n = 180°,

тогда m + n = 90°.

То есть ∠ АВС = 90°.

Задача. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60°, то он равносторонний. В Доказательство. 1) ∠ А = 60°, то ∠ С = 60°, Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, то ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С , ∠ В = 180° – 60° – 60°, 60° ∠ В = 60°. С А Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

Задача. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60°, то он равносторонний.

В

Доказательство.

1) ∠ А = 60°,

то ∠ С = 60°,

Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,

то ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С ,

В = 180° – 60° – 60°,

60°

В = 60°.

С

А

Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

2) Пусть ∠ В = 60°. В Тогда из ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, имеем ∠ А + ∠ С = 180° – ∠ В , 60° ∠ А + ∠ С = 120°. Так как ∠ А , ∠ С – углы при основании равнобедренного ∆ АВС,  С А то ∠ А = ∠ С = 60°. Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

2) Пусть ∠ В = 60°.

В

Тогда из ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,

имеем ∠ А + ∠ С = 180° – ∠ В ,

60°

А + ∠ С = 120°.

Так как ∠ А , ∠ С – углы при основании равнобедренного ∆ АВС,

С

А

то ∠ А = ∠ С = 60°.

Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

Задача. Докажите, что в прямоугольном ∆ АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ , равна половине гипотенузы. Доказательство. А ∠ 1 = ∠ 2, тогда ∆ АDС – равнобедренный, 1 D следовательно, DA = DC . Так как ∠ С = 90°, то ∠ 2 + ∠ 3 = 90°. 2 ∠ 1 + ∠ 4 = 90°, ∠ 1 + ∠ 3 = 90°. 3 4 В Получаем, что ∠ 3 = ∠ 4. С Тогда ∆ ВСD – равнобедренный, Следовательно, СD – медиана, CD = AB .  

Задача. Докажите, что в прямоугольном ∆ АВС медиана, проведённая к гипотенузе АВ , равна половине гипотенузы.

Доказательство.

А

∠ 1 = ∠ 2,

тогда ∆ АDС – равнобедренный,

1

D

следовательно, DA = DC .

Так как ∠ С = 90°, то ∠ 2 + ∠ 3 = 90°.

2

∠ 1 + ∠ 4 = 90°,

∠ 1 + ∠ 3 = 90°.

3

4

В

Получаем, что ∠ 3 = ∠ 4.

С

Тогда ∆ ВСD – равнобедренный,

Следовательно, СD – медиана, CD = AB .

 


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Урок геометрии "Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники"

Автор: Зайцева Татьяна Петровна

Дата: 19.11.2019

Номер свидетельства: 527708

Похожие файлы

object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Урок на тему "Средняя линия треугольника". "
    ["seo_title"] => string(46) "urok-na-tiemu-sriedniaia-liniia-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "243449"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445741081"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "конспект урока по геометрии "Виды треугольника""
    ["seo_title"] => string(45) "konspiekturokapoghieomietriividytrieugholnika"
    ["file_id"] => string(6) "282753"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453731733"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Презентация и разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника". 7 класс (системно-деятельностный подход) "
    ["seo_title"] => string(119) "priezientatsiia-i-razrabotka-uroka-ghieomietrii-summa-ughlov-trieughol-nika-7-klass-sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod"
    ["file_id"] => string(6) "140635"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417974911"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Урок геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника" "
    ["seo_title"] => string(57) "urok-ghieomietrii-v-7-klassie-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "121477"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413984011"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Презентация  открытого урока математики  по теме Виды треугольников в 3 классе ФГОС.docx "
    ["seo_title"] => string(97) "priezientatsiia-otkrytogho-uroka-matiematiki-po-tiemie-vidy-trieughol-nikov-v-3-klassie-fgos-docx"
    ["file_id"] => string(6) "235557"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443730103"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства