Презентация на тему: "Параллельность прямой и плоскости"

Название дисциплины: математика

Тема урока: «Параллельность прямой и плоскости»

преподаватель: Чистякова Н.В.

Алматы 2020 г

Цели урока: изучить взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Задачи:

расширение кругозора знаний,

развитие пространственного

мышления.

Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки; в) прямая и плоскость имеют только одну общую точку.

Аксиома 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

«Параллельность прямых»

Определение.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a || b (прямая а параллельна прямой b) прямая с и прямая а не параллельны прямая с и прямая b не параллельны

Определение.   Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Отрезок

СD || отрезку АВ

Теорема о параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Теорема о трех прямых в пространстве.

(если a∥c и b∥c,

то a∥b).

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Свойства параллельных прямых Свойство 1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Свойства параллельных прямых

Свойство 2 .Если две прямые

параллельны третьей прямой,

то они параллельны.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Пересекающиеся прямые: лежат в одной плоскости, имеют одну общую точку.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Параллельные прямые: лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)

Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые: не лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

a и b-

скрещивающиеся

прямые

Параллельность прямой и плоскости Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек

а || a

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Следствие 1

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a

a II

b

b II a

Следствие 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо

также параллельна данной плоскости, либо лежит

в этой плоскости.

a II b

b

а

a II

Либо b

b II

20

Параллельность прямой и плоскости

Следствие 3. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.

Ответить на вопросы

1) Как могут располагаться прямая и плоскость в пространстве?

2) В каких сучаях прямая и плоскость будут параллельны?

3) В каких случаях отрезок и плоскость будут параллельны?

4) Сколько плоскостей можно провести через прямую и параллельную плоскость?

Назовите:

1. прямые, параллельные данной плоскости;

2. скрещивающиеся отрезки.

С 1

D 1

А 1

В 1

D

С

В

А

Спасибо за внимание