kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Параллельность прямых и плоскостей.

Нажмите, чтобы узнать подробности

    Данная презентация подготовлена для проведения урока по темам "Параллельность прямой и плоскости" и "Параллельность плоскостей".  В ней представлен теоретический материал (определения, теоремы, свойства) и задачи для практического применения. Задачи предполагают решение в классе или могут быть  предложены (как и вся презентация)уч ащимся для домашней работы, так как к ним предлагаются подсказки и ответы, а не полностью разобранные решения. В конце работы для учащихся составлена самостоятельная работа состоящая из двух вариантов по четыре  задачи в каждом.

Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямых и плоскостей.»

Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей ГБОУ лицей 1367  Мичурина Е.В. Мичурина Е.В

Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей

ГБОУ лицей 1367

Мичурина Е.В.

Мичурина Е.В

Параллельные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются параллельными (рис. 1), если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 2). a a b b α α 1 2

Параллельные прямые в пространстве.

Две прямые в пространстве называются параллельными (рис. 1), если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 2).

a

a

b

b

α

α

1

2

Теорема. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. a b A

Теорема.

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

a

b

A

Признак параллельности прямых. Две прямые параллельные третьей прямой параллельны. a b c

Признак параллельности прямых.

Две прямые параллельные третьей прямой параллельны.

a

b

c

Задача №1. Прямые a и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую c, параллельную прямым a и b ?

Задача №1.

Прямые a и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую c, параллельную прямым a и b ?

Признак параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельная какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельная и самой плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельная какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельная и самой плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. a b α a’ b’ β

Признак параллельности плоскостей.

Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

a

b

α

a’

b’

β

Задача №2. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.  a 1  b β  b 1 a α

Задача №2.

Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

a 1

b

β

b 1

a

α

Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. α A β

Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

α

A

β

Свойства параллельных плоскостей. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. γ a α b β

Свойства параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

γ

a

α

b

β

Свойства параллельных плоскостей. Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны. α a b β

Свойства параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

α

a

b

β

Свойство транзитивности. Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Свойство транзитивности.

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Задача №3. Дано: α ∥ β  AB ∩ AC = A AB ∩ α = B AB ∩ β = D AC ∩ α = C AC ∩ β = E AC = 3 CE = 4 DE = 21 Найти: BC Ответ: 9. A B C α E D β

Задача №3.

Дано:

α ∥ β

AB ∩ AC = A

AB ∩ α = B

AB ∩ β = D

AC ∩ α = C

AC ∩ β = E

AC = 3

CE = 4

DE = 21

Найти:

BC

Ответ: 9.

A

B

C

α

E

D

β

Задача №4. Дано:   α ∥ β  AB ∩ AC = A AB ∩ α = B AB ∩ β = E AC ∩ α = C AC ∩ β = D BC = 18  Найти: DE Ответ: 30. B C α A D E β

Задача №4.

Дано:

  •  

α ∥ β

AB ∩ AC = A

AB ∩ α = B

AB ∩ β = E

AC ∩ α = C

AC ∩ β = D

BC = 18

Найти:

DE

Ответ: 30.

B

C

α

A

D

E

β

Задача №5.   Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб M – середина ребра DD 1 S ABCD = 4 м 2 Найти: площадь сечения куба проходящего через ребро A 1 B 1 и точку M Ответ: . B 1 C 1 D 1 A 1 K M B C D A

Задача №5.

  •  

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб

M – середина ребра DD 1

S ABCD = 4 м 2

Найти:

площадь сечения куба

проходящего через ребро

A 1 B 1 и точку M

Ответ: .

B 1

C 1

D 1

A 1

K

M

B

C

D

A

Задача №6. Дано:   ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямая призма ABCD – ромб ∠ A = 120°; AD = 4 угол между плоскостью ADC 1 и плоскостью ABC = 60° Найти: высота призмы Ответ: . C 1 D 1 H A 1 B 1 K M C D O A B

Задача №6.

Дано:

  •  

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямая призма

ABCD – ромб

∠ A = 120°; AD = 4

угол между плоскостью

ADC 1 и плоскостью ABC = 60°

Найти:

высота призмы

Ответ: .

C 1

D 1

H

A 1

B 1

K

M

C

D

O

A

B

 

 

1

1

В1

В1

2

Даны две параллельные плоскости α и β и точка О, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки О к плоскости β проведены две прямые OA 2 и OB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 соответственно. A 1 B 1 : A 2 B 2 = 3 : 5. OA 2 = 1,5 дм. Найдите A 1 O. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка О, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки О к плоскости β проведены две прямые OA 2 и OB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 соответственно. A 1 B 1 : A 2 B 2 = 3 : 5. OA 2 = 1,5 дм. Найдите A 1 O. Ответ дайте в сантиметрах.

2

В2

В2

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки M к плоскости β проведены две прямые MB 1 и MB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 соответственно. MB 1 : A 1 B 1 = 10 : 3. A 1 A 2 = 1,4 дм. Найдите B 1 B 2 . Ответ дайте в сантиметрах.

В3

В3

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки M к плоскости β проведены две прямые MB 1 и MB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 соответственно. MB 1 : A 1 B 1 = 10 : 3. A 1 A 2 = 1,4 дм. Найдите B 1 B 2 . Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, лежащая между плоскостями. Через точку F проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 , а плоскость β в точках A 2 и B 2 соответственно. A 1 B 1 = A 2 B 2 . B 1 B 2 = 34 см. Найдите B 1 F.

В4

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки F к плоскости β проведены две прямые FC и FD, пересекающие плоскость α в точках A и B соответственно. CA : AF = 2 : 3. AB = 0,09 м. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки F к плоскости β проведены две прямые FC и FD, пересекающие плоскость α в точках A и B соответственно. CA : AF = 2 : 3. AB = 0,09 м. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка O, лежащая между плоскостями. Через точку O проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 , а плоскость β в точках B 2 и B 1 соответственно. A 2 B 1 = B 1 O. A 1 A 2 = 16 см. Найдите B 1 B 2 .

В4

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки K к плоскости β проведены две прямые KA и KB, пересекающие плоскость α в точках M и N соответственно. KN : NB = 1 : 4. MN = 0,07 м. Найдите AB. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки K к плоскости β проведены две прямые KA и KB, пересекающие плоскость α в точках M и N соответственно. KN : NB = 1 : 4. MN = 0,07 м. Найдите AB. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, лежащая между плоскостями. Через точку K проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A и C, а плоскость β в точках B и D соответственно. AB = AK. DB = 10 см. Найдите AC.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, лежащая между плоскостями. Через точку M проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 , а плоскость β в точках A 2 и B 2 соответственно. A 1 B 1 = A 2 B 2 . A 1 A 2 = 32 см. Найдите A 2 M.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Параллельность прямых и плоскостей.

Автор: Мичурина Елена Викторовна

Дата: 18.11.2014

Номер свидетельства: 132260

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "параллельность прямых в пространстве"
    ["seo_title"] => string(39) "paralliel_nost_priamykh_v_prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "355767"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1478417879"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Параллельные прямые."
    ["seo_title"] => string(22) "parallielnyiepriamyie1"
    ["file_id"] => string(6) "330774"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1464368732"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Разноуровневая контрольная работа для работы со слабоуспевающими по теме "Параллельность прямых и плоскостей" "
    ["seo_title"] => string(121) "raznourovnievaia-kontrol-naia-rabota-dlia-raboty-so-slabouspievaiushchimi-po-tiemie-paralliel-nost-priamykh-i-ploskostiei"
    ["file_id"] => string(6) "190616"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1427198933"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Геометрия. 10 класс. Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых, прямой и плоскости»"
    ["seo_title"] => string(80) "gieomietriia_10_klass_kontrol_naia_rabota_2_po_tiemie_paralliel_nost_priamykh_pr"
    ["file_id"] => string(6) "404291"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1490717315"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства