kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Параллельность прямых и плоскостей.

Нажмите, чтобы узнать подробности

    Данная презентация подготовлена для проведения урока по темам "Параллельность прямой и плоскости" и "Параллельность плоскостей".  В ней представлен теоретический материал (определения, теоремы, свойства) и задачи для практического применения. Задачи предполагают решение в классе или могут быть  предложены (как и вся презентация)уч ащимся для домашней работы, так как к ним предлагаются подсказки и ответы, а не полностью разобранные решения. В конце работы для учащихся составлена самостоятельная работа состоящая из двух вариантов по четыре  задачи в каждом.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямых и плоскостей.»

Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей ГБОУ лицей 1367  Мичурина Е.В. Мичурина Е.В

Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей

ГБОУ лицей 1367

Мичурина Е.В.

Мичурина Е.В

Параллельные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются параллельными (рис. 1), если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 2). a a b b α α 1 2

Параллельные прямые в пространстве.

Две прямые в пространстве называются параллельными (рис. 1), если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 2).

a

a

b

b

α

α

1

2

Теорема. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. a b A

Теорема.

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

a

b

A

Признак параллельности прямых. Две прямые параллельные третьей прямой параллельны. a b c

Признак параллельности прямых.

Две прямые параллельные третьей прямой параллельны.

a

b

c

Задача №1. Прямые a и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую c, параллельную прямым a и b ?

Задача №1.

Прямые a и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую c, параллельную прямым a и b ?

Признак параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельная какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельная и самой плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельная какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельная и самой плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. a b α a’ b’ β

Признак параллельности плоскостей.

Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

a

b

α

a’

b’

β

Задача №2. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.  a 1  b β  b 1 a α

Задача №2.

Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

a 1

b

β

b 1

a

α

Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. α A β

Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

α

A

β

Свойства параллельных плоскостей. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. γ a α b β

Свойства параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

γ

a

α

b

β

Свойства параллельных плоскостей. Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны. α a b β

Свойства параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

α

a

b

β

Свойство транзитивности. Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Свойство транзитивности.

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Задача №3. Дано: α ∥ β  AB ∩ AC = A AB ∩ α = B AB ∩ β = D AC ∩ α = C AC ∩ β = E AC = 3 CE = 4 DE = 21 Найти: BC Ответ: 9. A B C α E D β

Задача №3.

Дано:

α ∥ β

AB ∩ AC = A

AB ∩ α = B

AB ∩ β = D

AC ∩ α = C

AC ∩ β = E

AC = 3

CE = 4

DE = 21

Найти:

BC

Ответ: 9.

A

B

C

α

E

D

β

Задача №4. Дано:   α ∥ β  AB ∩ AC = A AB ∩ α = B AB ∩ β = E AC ∩ α = C AC ∩ β = D BC = 18  Найти: DE Ответ: 30. B C α A D E β

Задача №4.

Дано:

  •  

α ∥ β

AB ∩ AC = A

AB ∩ α = B

AB ∩ β = E

AC ∩ α = C

AC ∩ β = D

BC = 18

Найти:

DE

Ответ: 30.

B

C

α

A

D

E

β

Задача №5.   Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб M – середина ребра DD 1 S ABCD = 4 м 2 Найти: площадь сечения куба проходящего через ребро A 1 B 1 и точку M Ответ: . B 1 C 1 D 1 A 1 K M B C D A

Задача №5.

  •  

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб

M – середина ребра DD 1

S ABCD = 4 м 2

Найти:

площадь сечения куба

проходящего через ребро

A 1 B 1 и точку M

Ответ: .

B 1

C 1

D 1

A 1

K

M

B

C

D

A

Задача №6. Дано:   ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямая призма ABCD – ромб ∠ A = 120°; AD = 4 угол между плоскостью ADC 1 и плоскостью ABC = 60° Найти: высота призмы Ответ: . C 1 D 1 H A 1 B 1 K M C D O A B

Задача №6.

Дано:

  •  

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямая призма

ABCD – ромб

∠ A = 120°; AD = 4

угол между плоскостью

ADC 1 и плоскостью ABC = 60°

Найти:

высота призмы

Ответ: .

C 1

D 1

H

A 1

B 1

K

M

C

D

O

A

B

 

 

1

1

В1

В1

2

Даны две параллельные плоскости α и β и точка О, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки О к плоскости β проведены две прямые OA 2 и OB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 соответственно. A 1 B 1 : A 2 B 2 = 3 : 5. OA 2 = 1,5 дм. Найдите A 1 O. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка О, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки О к плоскости β проведены две прямые OA 2 и OB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 соответственно. A 1 B 1 : A 2 B 2 = 3 : 5. OA 2 = 1,5 дм. Найдите A 1 O. Ответ дайте в сантиметрах.

2

В2

В2

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки M к плоскости β проведены две прямые MB 1 и MB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 соответственно. MB 1 : A 1 B 1 = 10 : 3. A 1 A 2 = 1,4 дм. Найдите B 1 B 2 . Ответ дайте в сантиметрах.

В3

В3

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки M к плоскости β проведены две прямые MB 1 и MB 2 , пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 соответственно. MB 1 : A 1 B 1 = 10 : 3. A 1 A 2 = 1,4 дм. Найдите B 1 B 2 . Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, лежащая между плоскостями. Через точку F проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 , а плоскость β в точках A 2 и B 2 соответственно. A 1 B 1 = A 2 B 2 . B 1 B 2 = 34 см. Найдите B 1 F.

В4

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки F к плоскости β проведены две прямые FC и FD, пересекающие плоскость α в точках A и B соответственно. CA : AF = 2 : 3. AB = 0,09 м. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка F, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки F к плоскости β проведены две прямые FC и FD, пересекающие плоскость α в точках A и B соответственно. CA : AF = 2 : 3. AB = 0,09 м. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка O, лежащая между плоскостями. Через точку O проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и A 2 , а плоскость β в точках B 2 и B 1 соответственно. A 2 B 1 = B 1 O. A 1 A 2 = 16 см. Найдите B 1 B 2 .

В4

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки K к плоскости β проведены две прямые KA и KB, пересекающие плоскость α в точках M и N соответственно. KN : NB = 1 : 4. MN = 0,07 м. Найдите AB. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Из точки K к плоскости β проведены две прямые KA и KB, пересекающие плоскость α в точках M и N соответственно. KN : NB = 1 : 4. MN = 0,07 м. Найдите AB. Ответ дайте в сантиметрах.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка K, лежащая между плоскостями. Через точку K проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A и C, а плоскость β в точках B и D соответственно. AB = AK. DB = 10 см. Найдите AC.

Даны две параллельные плоскости α и β и точка M, лежащая между плоскостями. Через точку M проведены две прямые пересекающие плоскость α в точках A 1 и B 1 , а плоскость β в точках A 2 и B 2 соответственно. A 1 B 1 = A 2 B 2 . A 1 A 2 = 32 см. Найдите A 2 M.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Параллельность прямых и плоскостей.

Автор: Мичурина Елена Викторовна

Дата: 18.11.2014

Номер свидетельства: 132260

Похожие файлы

object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "параллельность прямых в пространстве"
    ["seo_title"] => string(39) "paralliel_nost_priamykh_v_prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "355767"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1478417879"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Самостоятельная работа"Параллельность прямых и плоскостей""
    ["seo_title"] => string(58) "samostoiatelnaia_rabota_parallelnost_priamykh_i_ploskostei"
    ["file_id"] => string(6) "552488"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1591194144"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Параллельные прямые."
    ["seo_title"] => string(22) "parallielnyiepriamyie1"
    ["file_id"] => string(6) "330774"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1464368732"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Разноуровневая контрольная работа для работы со слабоуспевающими по теме "Параллельность прямых и плоскостей" "
    ["seo_title"] => string(121) "raznourovnievaia-kontrol-naia-rabota-dlia-raboty-so-slabouspievaiushchimi-po-tiemie-paralliel-nost-priamykh-i-ploskostiei"
    ["file_id"] => string(6) "190616"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1427198933"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1650 руб.
2350 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1310 руб.
1870 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства