Параллелограмм
Продолжите предложение: При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…
c
c
а
а
2
2
1
1
b
b
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
c
а
сумма односторонних углов
2
1
1 + 2 = 180
b
Продолжите предложение: Два треугольника равны, если …
Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны
Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон
Назовите пары параллельных прямых
N
B
K
А
D
P
M
C
F
E
R
O
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом
А
B
C
D
AB CD, AC BD
Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
С
В
Дано: АВС D - параллелограмм
4
Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D
2
Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ ADC,
AC - общая ,
1 = 2 и 3 = 4
(как накрест лежащие углы)
1
3
А
D
АВ = СD, BC = AD
∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)
1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D.
Свойство 2 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Дано: АВС D - параллелограмм
В
А
В D AC = O
Доказать: ВО = О D , АО = ОС
2
3
Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆ СО D ,
O
АВ = С D (противоположные стороны параллелограмма,
АВ С D, ВD, AC – секущие
1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)
4
1
С
D
∆ АОВ = ∆СО D (по 2-му признаку равенства треугольников)
Следовательно: АО = ОС, ВО = О D
Построение параллелограмма
Построение параллелограмма
Решите задачу
Решение
1
2
7 см
P
N
70
110
4 см
4 см
110
70
K
M
7 см
Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)
Найдите периметр параллелограмма MNPK
М = Р = 70
Найдите все углы параллелограмма MNPK
N = K = 180 - 70 = 110
Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.
Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD
M
C
B
Решение : по свойству параллелограмма ВО = О D, ВОМ = КОD – вертикальные ,
МВО = ОDК – накрест лежащие при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD ∆ OMB = ∆ OKD (по стороне и двум прилежащим углам).
O
D
A
K
Домашнее задание
п. 43!,
№ 371 (б),
372 (в),
376 (а, в)