kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Коспект урока геометрии 9 класс и презентация.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка открытого урока геометрии 9 класса по теме"Площадь параллелограмма". Объяснение нового материала. Презентация с пояснениями и рисунками. Задание для групп.

Цели и задачи урока:

  • Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.
  • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.
  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Просмотр содержимого документа
«Чертеж для 3 группы»

3,5 м

9 м

2 м



























Рассчитайте, сколько надо краски, что бы покрасить пол такой формы в 2 слоя из расчета 90 г/м².

Просмотр содержимого документа
«урок по геометрии открытый»

Урок геометрии в 9-м классе по теме "Площадь параллелограмма"

Цели и задачи урока:

  • Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.

  • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.

План урока.

1. С помощью компьютерной презентации актуализация знаний учащихся и постановка проблемной ситуации;

2. Объяснение нового материала и решение задач;

3. Контроль знаний учащихся;

4. Рефлексия;

5. Домашнее задание.


Ход урока

Учитель: - Здравствуйте ребята. Повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Посмотрите на картинку слайда: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?

Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:

  1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  2. Равные фигуры имеют равные площади.

  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

- Сформулируйте правила вычисления площади прямоугольника. (Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон).

- На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника? (При доказательстве теоремы мы опирались на формулу площади квадрата, на формулы сокращенного умножения (квадрат суммы), на свойства площадей многоугольников). Слайд1

- Вам предлагается решить задачи. Дети решают устно задачи по готовому чертежу.

(Слайд 2-3)

В ходе изучения четырехугольников мы уже выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Сейчас я предлагаю вам выполнить следующие перекраивания геометрических фигур. (Слайд 4-5)

- Давайте посмотрим, что у вас получилось.

1) Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

2) Как называются такие фигуры?

(Учащиеся рассказывают о “перекраивании” прямоугольника и трапеции, делая необходимые пояснения. Сохранились площади. Равновеликие фигуры).




-Подвести учащихся к целеполаганию через использование исторической справки о налогах за использование земельного участка;(Слайд 6)

1.Историческая задача (учебная беседа) . В древнее время, после каждого разлива Нила египетским земледельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты?

Актуальна ли эта проблема в наше время?

2.

Предположим, что участки стали такой формы? (Слайд 7)

Обсудите в парах:

как найти площадь каждой из этих фигур?

Какие измерения нужно выполнить?

Определяют форму участка

и предлагают способы вычисления площади участков.

В чем разница между нахождением площади прямоугольника и параллелограмма?

Какое открытие мы сделали?

Какая же цель у нас сегодня на уроке?

Записываем тему урока.(На доске)

-Дети формулируют цели урока.

Записывают тему урока в тетради.

Учитель: Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников.(слайд 9-10)

Напомню вам, как правильно строить высоты параллелограмма.(Слайд11-13)


Закрепление полученных знаний(Слайд14-30).

Обучающая самостоятельная работа(если останется время).(Слайд31)

В параллелограмме АВСD высота СМ разбивает сторону АD на отрезки АМ и DМ. Найдите его площадь, если:

Вариант 1 Вариант 2


АВ=13, АМ=10, DМ=5 СD=15, ВС=16, АМ=7.



Подведение итогов. Постановка домашнего задания.


- В начале урока нами была выявлена цель, напомните её пожалуйста.

(исследовать параллелограмм с целью изучения формулы для нахождения его площади)

- достигли ли мы поставленной цели?

(Да)

- Что мы использовали для достижения цели урока?

(Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника).

- Запишите домашнее задание(задачи подобные тем, что решали на уроке, поэтому пояснения не требуют ). (Слайд 32)

Спасибо за урок!







Просмотр содержимого презентации
«площадь параллелограмма»

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?  Рисунок 1  Рисунок 2  Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? S прям = ab 3. На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

2. Как вычислить площадь прямоугольника?

S прям = ab

3. На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см S= a * b = 5 * 12 = 60 ( см 2 )

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см

S= a * b = 5 * 12 = 60 ( см 2 )

Решите задачу.  Дано : АВС D – прямоугольник.  В D = 8 см., D С = 6 см.,  ∠ В D С = 30 º .  Найти : S ( АВС D ) А В 8 30º D С 6 S ( АВС D ) = 24 см²

Решите задачу.

Дано : АВС D – прямоугольник.

В D = 8 см., D С = 6 см.,

∠ В D С = 30 º .

Найти : S ( АВС D )

А

В

8

30º

D

С

6

S ( АВС D ) = 24 см²

«Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
  • «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.

Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

Как называются такие фигуры?

Равновеликие фигуры

2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.

2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.

Историческая задача (учебная беседа) . В древнее время, после каждого разлива Нила египетским земледельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты? Актуальна ли эта проблема в наше время?
  • Историческая задача (учебная беседа) . В древнее время, после каждого разлива Нила египетским земледельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты?
  • Актуальна ли эта проблема в наше время?
3. «Перекроите» параллелограмм в прямоугольник B C  ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. S ( HBCK  ) = HK · BH D A H K S ( ABCD  ) = AD · BH

3. «Перекроите» параллелограмм в прямоугольник

B

C

ABH = ∆ DCK …

ABCD = ABH + HBCD

HBCK = HBCD + DCK

Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны.

S ( HBCK ) = HK · BH

D

A

H

K

S ( ABCD ) = AD · BH

Итак, площадь параллелограмма… B C S ( АВС D  ) = AD · BH S ( АВС D  ) = CD · BK К H A D AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота или CD –основание, ВК - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Итак, площадь параллелограмма…

B

C

S ( АВС D ) = AD · BH

S ( АВС D ) = CD · BK

К

H

A

D

AD – сторона параллелограмма (основание)

ВН - высота

или CD –основание, ВК - высота

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Построить высоты параллелограмма S В С Р А H D K Какие еще высоты можно построить?

Построить

высоты

параллелограмма

S

В

С

Р

А

H

D

K

Какие еще высоты можно построить?

Построить высоты параллелограмма S L С F В R Р Высоты, проведенные из вершины острого угла, лежат во внешней области параллелограмма. Высоты. проведенные из вершин тупых углов, лежат во внутренней области параллелограмма. Есть равные высоты. Почему они равны? А H D K Что вы замечаете? E 12

Построить

высоты

параллелограмма

S

L

С

F

В

R

Р

Высоты, проведенные из вершины острого угла, лежат во внешней области параллелограмма. Высоты. проведенные из вершин тупых углов, лежат во внутренней области параллелограмма. Есть равные высоты. Почему они равны?

А

H

D

K

Что вы замечаете?

E

12

Составить формулы площади параллелограмма S S ABCD = А D*BH S ABCD =DC*BP S ABCD =BC*DF L С В F S ABCD =AB*DR R S ABCD =AD*CK S ABCD =AB*CS Р S ABCD =BC*AL А H D K S ABCD =DC*AE E

Составить формулы площади параллелограмма

S

S ABCD = А D*BH

S ABCD =DC*BP

S ABCD =BC*DF

L

С

В

F

S ABCD =AB*DR

R

S ABCD =AD*CK

S ABCD =AB*CS

Р

S ABCD =BC*AL

А

H

D

K

S ABCD =DC*AE

E

Решение задач а – основание параллелограмма, һ – высота, S – площадь параллелограмма. Если а = 15 см, һ = 12 см, вычислите S . Дано: а = 15 см Һ = 12 см Решение: һ а  S = а · һ = 15 · 12 = 180 см 2 Вычислить:  S = ? Ответ: S = 180 см 2

Решение задач

а – основание параллелограмма, һ – высота, S – площадь параллелограмма. Если а = 15 см, һ = 12 см, вычислите S .

Дано:

а = 15 см

Һ = 12 см

Решение:

һ

а

S = а · һ = 15 · 12 = 180 см 2

Вычислить:

S = ?

Ответ: S = 180 см 2

Решение задач Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см. Вычислите площадь параллелограмма. Решение: Дано: a = 12 см d = 13 см Решение начнем с составления чертежа удовлетворяющего условию задачи d Вычислить:  S = ? а  S = а · һ = а · d = 12 · 13 = 156 см 2 Ответ: S = 156 см 2

Решение задач

Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см. Вычислите площадь параллелограмма.

Решение:

Дано:

a = 12 см

d = 13 см

Решение начнем с составления чертежа удовлетворяющего условию задачи

d

Вычислить:

S = ?

а

S = а · һ = а · d = 12 · 13 = 156 см 2

Ответ: S = 156 см 2

В С h b S парал. =а ·h a b h a S парал. = b·h b А D а 1) Найдите S , если а = 15 см, h a = 12 см.  2) Пусть S = 34 см 2 , h b = 8,5 см, найдите b . 3) А D = 14 см, АВ = 12см, ∠ А = 30 º . Найдите S .

В

С

h b

S парал. ·h a

b

h a

S парал. = b·h b

А

D

а

1) Найдите S , если а = 15 см, h a = 12 см.

2) Пусть S = 34 см 2 , h b = 8,5 см, найдите b .

3) А D = 14 см, АВ = 12см, ∠ А = 30 º . Найдите S .

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В С 2 А D H 5 17

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

В

С

2

А

D

H

5

17

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В С R 5 2 А D 18

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

В

С

R

5

2

А

D

18

2 ,5 см Ромб – это параллелограмм. Площадь ромба можно найти по формуле S АВС D = ВС * А S  В S С А 4 D 19

2 ,5 см

Ромб – это параллелограмм.

Площадь ромба можно найти по формуле S АВС D = ВС * А S

В

S

С

А

4

D

19

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. 4 4 В С 2 А D K

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

4

4

В

С

2

А

D

K

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. S 1 см 2 В С 1 см А D

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

S

1

см

2

В

С

1 см

А

D

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. S 1 см 2 В С 1 см А D

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

S

1

см

2

В

С

1 см

А

D

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В С 8 8 6 3 30 0 А D H

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

В

С

8

8

6

3

30 0

А

D

H

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм S = 40 Какую высоту параллелограмма можем найти? 8 8 В С S ABCD = А D * BH 40 = 8 * BH Р А H BH = 5 D

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

S = 40 Какую высоту параллелограмма можем найти?

8

8

В

С

S ABCD = А D * BH

40 = 8 * BH

Р

А

H

BH = 5

D

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм S ABCD = 2 4 Найдите периметр параллелограмма, если его высоты 3 и 4. В С S ABCD = А D * BH 4 3 24 = AD * 3 Р  8  AD = 8  А H D Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев «Тестовые задания по геометрии» S ABCD = С D * B Р  24 = С D * 4  Р - ? С D = 6   6  25

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

S ABCD = 2 4 Найдите периметр параллелограмма, если его высоты 3 и 4.

В

С

S ABCD = А D * BH

4

3

24 = AD * 3

Р

8

AD = 8

А

H

D

Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев «Тестовые задания по геометрии»

S ABCD = С D * B Р

24 = С D * 4

Р - ?

С D = 6

6

25

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В С 6 6 45 0 D H А Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс» 6 26

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

В

С

6

6

45 0

D

H

А

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

6

26

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. С В 4 см 5 см 30 0 60 0 D 8 см А Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс» S ABCD = АВ * BD 26

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

С

В

4 см

5 см

30 0

60 0

D

8 см

А

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

S ABCD = АВ * BD

26

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. S ABCD = А B * DN 2 способ С В N 6 5 3 30 0 Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс» H А D 10 S ABCD = А D * BH 28

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

S ABCD = А B * DN

2 способ

С

В

N

6

5

3

30 0

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

H

А

D

10

S ABCD = А D * BH

28

Блиц-опрос А BCD - параллелограмм Найти площадь параллелограмма. S ABCD = CD * BH С В 7 3 0 0 8  H Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс» 60 0 8 А 4 K D 29

Блиц-опрос

А BCD - параллелограмм

Найти площадь параллелограмма.

S ABCD = CD * BH

С

В

7

3 0 0

8

H

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

60 0

8

А

4

K

D

29

В параллелограмме МРКТ на стороне МТ  отмечена точка Е так, что РЕМ = 9 0 0 ,  ЕРТ = 45 0 , МЕ = 4 см, ЕТ = 7 см. Найдите площадь параллелограмма. Р К 45 0 45 0 90 0 Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса» М 7 7 Т 4 Е S МРКТ = МТ * РЕ  30

В параллелограмме МРКТ на стороне МТ отмечена точка Е так, что РЕМ = 9 0 0 , ЕРТ = 45 0 , МЕ = 4 см, ЕТ = 7 см. Найдите площадь параллелограмма.

Р

К

45 0

45 0

90 0

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса»

М

7

7

Т

4

Е

S МРКТ = МТ * РЕ

30

Обучающая самостоятельная В параллелограмме АВС D высота СМ разбивает сторону А D на отрезки АМ и D М. Найдите его площадь, если:     Вариант 1 Вариант 2 АВ=13, АМ=10, D М=5 С D =15, ВС=16, АМ=7 .

Обучающая самостоятельная

В параллелограмме АВС D высота СМ разбивает сторону А D на отрезки АМ и D М. Найдите его площадь, если:

Вариант 1 Вариант 2

АВ=13, АМ=10, D М=5 С D =15, ВС=16, АМ=7 .

Итоги урока

Итоги урока

  • Достигли ли мы поставленной цели?
  • Какой главный итог нашего урока?
  • Что мы использовали для достижения цели урока?
Домашнее задание: п.123, № 11, №12, №9  завершение дополнительно

Домашнее задание:

п.123,

11, №12, №9

завершение

дополнительно

F F 1 S S 1 F 2 S 2 S = S 1 + S 2

F

F 1

S

S 1

F 2

S 2

S = S 1 + S 2

F 1 F 2 S 2 S 1 Если F 1 = F 2 , то S 1 = S 2

F 1

F 2

S 2

S 1

Если F 1 = F 2 , то S 1 = S 2

5 дм 3 мм 3 мм 9 мм 2 25 дм 2 5 дм 2 см 4 см 2 2 см Площадь квадрата равна квадрату его стороны

5 дм

3 мм

3 мм

9 мм 2

25 дм 2

5 дм

2 см

4 см 2

2 см

Площадь квадрата

равна квадрату его стороны


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Коспект урока геометрии 9 класс и презентация.

Автор: Сидорова Олеся Владимировна

Дата: 26.05.2015

Номер свидетельства: 215199

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства