kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Первый признак равенства треугольников

Нажмите, чтобы узнать подробности

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Определение равных треугольников.

Теорема с доказательством.

Задача.

Просмотр содержимого документа
«Первый признак равенства треугольников»

Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

В Треугольник Р АВС = АВ + ВС + СА  А С Точки А , В , С – вершины треугольника. Отрезки АВ , ВС и СА – стороны треугольника. Обозначают: ∆ АВС , ∆ ВСА , ∆ САВ . ∠ ВАС , ∠ СВА , ∠ АСВ – углы ∆ АВС , ( ∠ А , ∠ В , ∠ С ).

В

Треугольник

Р АВС = АВ + ВС + СА

А

С

Точки А , В , С – вершины треугольника.

Отрезки АВ , ВС и СА – стороны треугольника.

Обозначают: ∆ АВС ,

ВСА ,

САВ .

ВАС , ∠ СВА , ∠ АСВ – углы ∆ АВС ,

( ∠ А , ∠ В , ∠ С ).

В 1 В А 1 С А С 1 Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. ∠ А= ∠ А 1 , ∠ В= ∠ В 1 , ∠ С= ∠ С 1; АВ= С 1 В 1, ВС = В 1 С 1, СА= С 1 А 1.

В 1

В

А 1

С

А

С 1

Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

А= А 1 , В= В 1 , С= С 1;

АВ= С 1 В 1, ВС = В 1 С 1, СА= С 1 А 1.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны. В В 1 С А С 1 А 1 Обозначают: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

В

В 1

С

А

С 1

А 1

Обозначают: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений. Рассуждения называются доказательством теоремы .

Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

Рассуждения называются доказательством теоремы .

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Пусть АВС и А 1 В 1 С 1 – треугольники, у которых АВ = А 1 В 1 , АС = = А 1 С 1 , ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 . В Так как ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 , то ∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 так, что А совместиться с А 1 , а АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 . С А В 1 Так как АВ = А 1 В 1 , а АС = А 1 С 1 , то АВ совместится с А 1 В 1 , а АС совместится с А 1 С 1 . В совместится с В 1 , С – с С 1 . Следовательно, ВС совместится с В 1 С 1 . А 1 С 1 ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .  Теорема доказана.

Доказательство:

Пусть АВС и А 1 В 1 С 1 – треугольники, у которых АВ = А 1 В 1 , АС = = А 1 С 1 , ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 .

В

Так как ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 , то ∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 так, что А совместиться с А 1 , а АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .

С

А

В 1

Так как АВ = А 1 В 1 , а АС = А 1 С 1 , то АВ совместится с А 1 В 1 , а АС совместится с А 1 С 1 .

В совместится с В 1 , С – с С 1 .

Следовательно, ВС совместится с В 1 С 1 .

А 1

С 1

АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Теорема доказана.

На рисунке АВ = ВС , АМ = CN . Необходимо доказать, что АN = СМ . В Доказательство: N M Так как АВ = ВС , АМ = CN , то BM = BN . Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ . АВ = ВС , А С ВМ = BN , ∠ В – общий угол. ∆ ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно, АN = СМ. ч. т. д.

На рисунке АВ = ВС , АМ = CN .

Необходимо доказать, что АN = СМ .

В

Доказательство:

N

M

Так как АВ = ВС , АМ = CN , то BM = BN .

Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ .

АВ = ВС ,

А

С

ВМ = BN ,

В – общий угол.

ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников).

Следовательно, АN = СМ. ч. т. д.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Первый признак равенства треугольников

Автор: Дибирова И. Ф.

Дата: 03.06.2021

Номер свидетельства: 582519

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Презентация для урока "Первый признак равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(71) "priezientatsiia-dlia-uroka-piervyi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "247150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446493189"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Конспект урока Первый признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt_uroka_piervyi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "368118"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481394659"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Презентация "Первый признак равенства треугольников" к уроку геометрии в 7 классе "
    ["seo_title"] => string(91) "priezientatsiia-piervyi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "154599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421169311"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Треугольник. Первый признак равенства треугольников"
    ["seo_title"] => string(56) "trieughol_nik_piervyi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "351946"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1477335526"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация к уроку геометрии на тему ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ "
    ["seo_title"] => string(87) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-na-tiemu-piervyi-priznak-ravienstva-trieugol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "245116"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446054622"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства