ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
Определение равных треугольников.
Теорема с доказательством.
Задача.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Первый признак равенства треугольников
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Первый признак равенства треугольников»
Первый признак равенства треугольников
В
Треугольник
Р АВС = АВ + ВС + СА
А
С
Точки А , В , С – вершины треугольника.
Отрезки АВ , ВС и СА – стороны треугольника.
Обозначают: ∆ АВС ,
∆ ВСА ,
∆ САВ .
∠ ВАС , ∠ СВА , ∠ АСВ – углы ∆ АВС ,
( ∠ А , ∠ В , ∠ С ).
В 1
В
А 1
С
А
С 1
Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
∠ А= ∠ А 1 , ∠ В= ∠ В 1 , ∠ С= ∠ С 1;
АВ= С 1 В 1, ВС = В 1 С 1, СА= С 1 А 1.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
В
В 1
С
А
С 1
А 1
Обозначают: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1
Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.
Рассуждения называются доказательством теоремы .
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Пусть АВС и А 1 В 1 С 1 – треугольники, у которых АВ = А 1 В 1 , АС = = А 1 С 1 , ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 .
В
Так как ∠ ВАС = ∠ В 1 А 1 С 1 , то ∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 так, что А совместиться с А 1 , а АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1 .
С
А
В 1
Так как АВ = А 1 В 1 , а АС = А 1 С 1 , то АВ совместится с А 1 В 1 , а АС совместится с А 1 С 1 .
В совместится с В 1 , С – с С 1 .
Следовательно, ВС совместится с В 1 С 1 .
А 1
С 1
∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .
Теорема доказана.
На рисунке АВ = ВС , АМ = CN .
Необходимо доказать, что АN = СМ .
В
Доказательство:
N
M
Так как АВ = ВС , АМ = CN , то BM = BN .
Рассмотрим ∆ ABN и ∆ СВМ .
АВ = ВС ,
А
С
ВМ = BN ,
∠ В – общий угол.
∆ ABN = ∆ СВМ (по первому признаку равенства треугольников).
Следовательно, АN = СМ. ч. т. д.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1780 руб.
2220 руб.
2060 руб.
2570 руб.
2110 руб.
2640 руб.
1670 руб.
2090 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
750 руб.
3000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
3450 руб.
13800 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства