Конспект бинарного урока

УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Цели урока:

• повторить графики тригонометрических функций;

• совершенствовать умения нахождения производных тригонометрических функций;

• вывести формулу периода электромагнитных гармонических колебаний;

• подготовка учащихся к ВНО;

• формировать умения оценивать свою деятельность, способность к исследованию.

Тип урока: интегрированный урок физики и математики.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки, компьютерная презентация.

Структура урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

III. Тестовая проверка знаний.

IV. Изучение нового материала.

V. Обобщение и закрепление изученного материала.

VI. Подведение итогов. Рефлексия.

VII. Домашнее задание.

Математика –это язык, на котором говорят все

точные науки, особенно физика и астрономия.

Все физические законы записаны математическими

формулами.

Ход урока

I.Организационный момент

Приветствие. Проверка отсутствующих.

Учитель математики:

Количественное описание физического мира невозможно без математики. Она создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения задач физики, позволяет провести исследование явлений с применением различных правил, свойств, законов математики. Математические построения, сами по себе, не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Но они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным процессам. Математические уравнения применяют для описания физических процессов. Это делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук.

II.Актуализация опорных знаний учащихся (Давайте вспомним…)

Учитель математики: Ребята, мы посадили дерево. На улице зима, поэтому листьев нет, но в ваших силах сделать так, чтобы дерево дало плоды. И то, какими они будут, зависит от вас. На уроке нужно мыслить, быть активными. Желаю всем успехов, а математика в этом поможет.

Давайте вспомним: какие темы мы изучали в курсе алгебры, которые связаны с физикой и находят к ней своё применение.

Ответ: тригонометрические функции, производная.

Учитель математики: А что именно можно сказать о производной

Ответы: 1. Мы учили физический смысл производной. Производная функции – это скорость её изменения, т.е. скорость протекания процесса, который описывается данной функцией. 2. Применяли производную при нахождении скорости движения и ускорения материальной точки. Скорость – это производная от перемещения, а ускорение – это производная от скорости или вторая производная от пути. 3. Сила тока – это производная от электрического заряда.

Учитель математики : А теперь вспомним основные свойства функций у = и у = , а именно: каков их наименьший положительный период.

Ответ:2π.

Учитель математики: Чем отличаются графики этих функций

Ответ: косинусоида получается из синусоиды сдвигом влево на .

Учитель математики: А как находится период любой тригонометрической функции

Ответ: По формуле

Учитель математики : Молодцы. А теперь ещё раз посмотрите на экран и повторите графики и производные функций у = и у = .

Учитель физики: а теперь вспомним характеристики колебаний:

1. Колебания – это процесс, который частично или полностью повторяется через некоторый промежуток времени

2. Амплитуда колебаний – максимальное отклонение тела от положения равновесия

3. Период колебаний –это время, за которое тело совершает одно полное колебание

4. Частота колебаний –число полных колебаний, совершенных за единицу времени.

III.Тестовая проверка знаний

Тестирование.

1. Свободным называется колебание, которое происходит под действием

А. внешних сил; Б. внешних и внутренних сил; В. внутренних сил;

Г. силы трения

2. Указать наименьший положительный период функции у = cos 4x

А. π Б. В. 2π Г. 4π

3. Найти период колебания, если за 8с тело совершило 12 полных колебаний

А. с Б. с В. 1 с Г.с

4. Найти производную функции у = 2cos x

А. -2 sin x Б. 2sin x В. Г.

5. Тело совершает колебания по закону х = 0,2. Найти амплитуду колебаний

А. 0,1м Б. 0,2м В. 5м Г. 2м

6. Производная функции у = равна

А. 2 Б. - В. 2 Г.

7. Укажите физическую величину, численно равную продолжительности одного колебания

А. фаза Б. частота В. амплитуда Г. период

8. Указать наименьший положительный период функции у = tg

А. Б. π В. 2π Г. 4π

9. Источником электромагнитных волн может быть

А. неподвижная заряженная частица

Б. заряженная частица, движущаяся равномерно прямолинейно

В. заряженная частица, движущаяся с ускорением

Г. провод, по которому течёт постоянный ток

10. ‘=

А. 1 Б. 0 В. -1 Г. 2-2

Ответы.

IV.Изучение нового материала

Учитель физики показывает, как можно получить выражения для изменения заряда и силы тока в идеальном колебательном контуре из закона сохранения энергии:

.

Умножив это выражение почленно на 2С, получим

Учитель математики: Ребята, а какую математическую модель можно назвать для этой формулы, что она вам напоминает

Ответ: Теорему Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель математики: Кто может выйти к доске и изобразить это графически, подписать каждую сторону

Ученик у доски рисует прямоугольный треугольник и подписывает стороны.

Учитель математики: А теперь выделим острый угол ϕ и выразим электрический заряд q через q_m, а также силу тока i.

Ответ: q = q_m , i =

Учитель математики: А как называются колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса

Ответ: гармонические.

Полученные выражения свидетельствуют, что заряд конденсатора и сила тока в катушке изменяются по гармоническому закону.

Учитель физики : Формулу для периода свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре теоретически получил в 1853 г. английский физик В.Томсон, поэтому её называют формулой Томсона:

T=.

Краткое сообщение о В.Томсоне, подготовленное учащимися.

V.Обобщение и закрепление изученного материала (работа в группах )

Учитель физики : а сейчас мы проверим, как вы усвоили новый материал , я предлагаю каждой группе задания.

Задания для групп

1. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем согласно уравнению i = 2,5 (А). Определите амплитудное значение силы тока, собственную частоту и период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре.

2. Какова частота колебаний в колебательном контуре, в котором последовательно соединены конденсатор ёмкостью 8нФ и катушка индуктивностью 37мкГн?

3. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением q=. Какой вид имеет в этом случае зависимость силы тока от времени i= i(t)?

4. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 2мГн. Какую ёмкость должен иметь конденсатор в этом контуре, чтобы период электромагнитных колебаний в нем был равен 2,5 мс?

5. Заряд на обкладках конденсатора изменяется согласно уравнению q=13 (Кл). Определите максимальную энергию магнитного поля катушки индуктивностью 3 мГн, включенной в эту цепь.

Ответы к задачам:

№1. ; ; Т= 0,04с

№2. 293 кГц

№3. i =)

№4. мкФ

№5. 25,35 мкДж

VI.Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель математики: Ребята, на уроке вы все хорошо поработали и пришло время продемонстрировать плоды своего труда.

Возьмите тот цвет, который соответствует результатам вашей работы и прикрепите на дерево. Как-то я прочла такое изречение: математику не только за то, что её можно применить в технике, но и за её красоту. Наше дерево тому подтверждение.

Учитель математики. Всё, что было в физике темным и неясным, математика сделала правильным и очевидным

Учитель физики. Мы знаем, что в реальной жизни все колебания являются затухающими, существуют ещё вынужденные колебания. И примером таких колебаний является человеческое сердце. За 70 лет жизни оно совершает более 2,5 миллиардов колебаний и отвечает за все наши хорошие поступки. Поэтому я хочу урок закончить персидской пословицей: «Хочешь сделать доброе дело- отбрось колебания»

VII. Домашнее задание (по учебнику Т.Засекина, Д.Засекин Физика 11 класс)

• выучить , дать ответы на вопросы стр.169

• решить задачу №2 из упражнения 23

• составить сравнительную таблицу для механических и электромагнитных колебаний