Урок по теме "Последовательности"

Тема: Последовательности.

Класс: 9 класс.

Цели урока: ввести понятие последовательности, познакомить с обозначением её членов, способами задания последовательностей, изучить виды последовательностей, учить находить члены последовательностей;

Развивать умение анализировать, сравнивать, сопоставлять, способствовать развитию сознательного и рационального использования компьютера в учебной деятельности;

Воспитывать активность на уроке, последовательность выполнения действий, аккуратность.

Оборудование: индивидуальные карточки с таблицей, мобильный компьютерный класс, медиапроектор, карточки с задачей.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

1. Проверка домашнего задания.

Использование мобильного компьютерного класса.

Каждому учащемуся предлагается выполнить задания по вариантам и ответы на предложенные вопросы записать в таблицу. Задания представлены на слайде. Учитель со своего компьютера демонстрирует слайд для всех учеников. (Также можно спроецировать на экран).

(Демонстрация слайда №1)

1 вариант.

№1. Является ли пара чисел (0;6) решением системы уравнений

Ответы: а) да; б) нет; в) затрудняюсь ответить.

№2. Какая пара чисел является решением неравенства у2х+3?

Ответы: а) (0;1) , б) (2;9), в) (-1;0).

№3. Какая система уравнений соответствует решению задачи:

Прямоугольный участок земли, площадью 2080 м² обнесён изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

Ответы: а) _{ } б) _{ } в) _{ }

2 вариант.

№1. Является ли пара чисел (0;-7) решением системы уравнений

Ответы: а) да; б) нет; в) затрудняюсь ответить.

№2. Какая пара чисел является решением неравенства у

Ответы: а) (4;-2) , б) (1;2), в) (-2;5).

№3. Какая система уравнений соответствует решению задачи:

Прямоугольный участок земли, площадью 3250 м² обнесён изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Ответы: а) _{ } б) _{ } в) _{ }

№ варианта, Ф.И.	№1	№2	№3
1 вариант	а	б	Б
2 вариант	б	а	в

По окончании работы учащиеся сдают заполненные таблицы учителю.

После того, как все сдали таблицы, показать на экране слайд с правильными ответами.

(Демонстрация слайда №2)

Вопросы классу:

1. У кого все ответы совпали ?

2. Кто допустил 1 ошибку?

3. Кто допустил две ошибки?

3.Сообщение темы и целей урока.

- «Числа управляли миром»,- говорили древнегреческие учёные. «Всё есть число».

- Первым четырём числам приписывались стихии: 1 – огонь, 2 – земля, 3 – вода, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – обозначало весь мир.

(Демонстрация слайда №3)

- Сегодня на уроке мы будем работать с числами и находить закономерности между ними.

- Ребята, какие события в вашей жизни происходят последовательно, повторяются? (день рождения, поход в школу, уроки)

- Продолжите ряд:

А) январь, февраль, март, …

Б) Азаренко, Албертян, Гладких, …(список учащихся класса)

В) 1,3,5, …

Г) 100,200,300,…

- Что вы заметили? (в каждом ряду есть некоторая закономерность, которой подчиняются каждый элемент ряда)

- Каждый из этих рядов есть последовательность. Это тема нашего урока. Сегодня мы будем учиться составлять последовательности, узнаем, как обозначают последовательности и научимся находить члены последовательности.

- Запишите в тетради число, классная работа и тему урока: Последовательности.

(Демонстрация слайда№4)

1. Изучение нового материала.

Определение: Числовая последовательность – это ряд чисел, в котором числа подчиняются некоторому правилу, т.е. существует закономерность между числами.

- Запишем в порядке возрастания положительные чётные числа:

2, 4, 6, 8, 10, … (пишу на доске последовательность)

- Получили последовательность.

- Какое число стоит на 5-ом месте? (10)

- На 10-ом месте? (20)

- На 100-ом месте? (200)

- Т.е. для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему чётное число; оно равно 2n.

- Запишем в порядке убывания правильные дроби с числителем 1: _{   }, _{ }, _{ }, …

- Тогда для любого натурального числа n можно указать соответствующую дробь, стоящую на n – ом месте. Она равна _{ }.

- Например, на 6 – ом месте : _{ }; на 99 – ом месте : _{ }

Определение: Числа, которые образуют последовательность, называют членами последовательности.

- Найдите в учебнике и прочитайте это определение ( стр.138)

(1 учащийся читает вслух)

- Обозначают члены последовательности буквами латинского алфавита с индексами: а₁, а₂, а₃, ….,а_n.

а_n – это n –ый член последовательности.

- Саму последовательность также обозначают буквой латинского алфавита, взятой в скобки. (а_n – последовательность)

- В рассмотренных примерах количество членов бесконечно. Такие последовательности называют бесконечными.

- приведите ещё примеры бесконечных последовательностей. (отрицательные числа, числа, кратные 5, нечётные числа).

Определение: Последовательность, содержащая конечное число членов, называется конечной.

Например, последовательность однозначных чисел, двузначных чисел и т.д.

- какие вы можете привести примеры конечных последовательностей? (делители числа 10, трёхзначные числа и т.д.)

Способы задания последовательностей.

- Существуют различные способы задания последовательностей: словесный, с помощью формулы n-го члена и рекуррентный способ.

- Словесный способ состоит в том, что члены последовательности описываются словами. Например, фамилии учащихся в классном журнале. Это может быть и числовая последовательность: 5, 10, 15, 20, … Члены её можно описать так: это числа кратные 5.

- Два других способа представлены в таблице.

(Демонстрация слайда №5)

Способы задания последовательностей
С помощью формулы n-го члена	Рекуррентный (лат. Recurro – возвращаться)
Хn = n2 + 3 Х1 = 12 + 3 = 4 Х2 = 22 +3 =7 Х3 = 32 + 3 = 12 ……. 4,4,12,…	У1=1 Уn+1=уn +5 У2 = 1+5=6 У3= у2 +5 = 6 +5=11 У4= у3 +5 = 11 +5 =16 …… 1, 5, 11, 16, …

- Рекуррентный способ состоит в том, что указывают её первыё член или первые несколько членов и формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого числа, через предыдущие.

Историческая справка.

- Мы рассмотрели способы, в которых несложно найти закономерность и определить члены. Но существует и более сложное задание последовательностей.

(демонстрация слайда)

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; …

- Попробуйте найти закономерность. Это не так легко. На самом деле в этой последовательности каждый член, начиная с 3-его, равен сумме двух предыдущих членов.

- Члены этой последовательности называют числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского учёного Леонардо Фибоначчи из Пизы. Он рассмотрел эти числа в 1202 г. В своём труде «Книга абака». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве, семена в подсолнечнике.

(Демонстрация слайда №6 - №9)

1. Решение упражнений на закрепление.

1. Устная работа.

-Продолжи ряд: (Демонстрация слайда №10)

А) 10, 12,14,16, ….(чётные двузначные числа)

18,20,22,…

Б) 1,4,9,16,…(квадраты натуральных чисел)

25,36,49,64,…

В) 4,7,10,13,… ( числа, которые при делении на 3 дают остаток 1)

16,19,22,…

- Найдите нарушение закономерности: (Демонстрация слайда №11)

А) 3; 0,5; 0,8; 12, 1,1; 18; 1,4;

Б) _{ }

2) Работа с учебником.

- Откройте учебник на стр.140.

№560. – Прочитайте задание.

- 1 учащийся попробует выполнить это задание у доски.

3; 6; 9; 12; 15; …

а₁=3, а₅=15, а₁₀ =30, а₁₀₀=300, а_n=3n.

- Устно выполняем №564 (а,б) – с места по цепочке.

№566. – Прочитайте задание.

- Как вы думаете, каков способ задания этой последовательности?

(с помощью формулы n-го члена)

1 учащийся выполняет у доски.

b_n=2n² +3n.

а) b₅=2*5² +3*5= 50+15=65.

Б) b₁₀=2*10²+3*10=200+30=230.

В) b₅₀ = 2*50² +3*50=2*2500+150=5000+150=5150.

Учащиеся первыми справившиеся с заданием, получают дополнительное упражнение.

(демонстрация задания на слайде №12)

- Необходимо изменить второе слагаемое в формуле на - 5n и найти те же самые неизвестные члены последовательности.

Ответы: b_n = 2n²-5n;

b₅=2*5²-5*5=50-25=25;

b₁₀ = 2*10² – 5*10 = 200-50=150;

b₅₀= 2*50²- 5*50 = 5000-250 = 4750.

Ставлю отметку учащемуся у доски и учащемуся, который первым справится с дополнительным заданием.

1. Работа над задачей.

(Демонстрация слайда №13 с задачей )

Задача.

Биологи рассчитали, что человек заболеет корью, если в его организме окажется не менее5024 вирусов кори. Если заранее не сделана прививка от кори, то каждые 3 минуты число попавших в организм вирусов удваивается. Через сколько минут заболеет человек, если в его организм попало 157 вирусов?

Анализ задачи:

- При каком количестве вирусов заболеет человек?

- Какое количество вирусов есть в организме?

- Через какое время количество вирусов изменится?

- Что происходит с вирусами через 3 минуты?

- Каков вопрос задачи?

- Кто может составить план решения задачи?

1 учащийся решает эту задачу на закрытой доске, остальные – самостоятельно в тетради.

- Проверим решение у доски. Выставляю отметку учащемуся.

1. Подведение итогов урока.

- Итак, наш урок подошёл к концу.

- Какой последовательностью является последовательность делителей числа 850? (конечной)

- Какой последовательностью является последовательность чисел, кратных 250? (бесконечной)

- Какие способы задания последовательностей вы знаете?

1. Домашнее задание. ( Демонстрация слайда №14)

П.24, №562. № 565 1 вариант –(а,в,д)

2 вариант – (б,г,е)

№572(а) или №573(а) – на повторение по выбору.

Список литературы

1. Алгебра, 9 класс, автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С. Б. Суворова; Москва: «Просвещение», 2011.

1. Рабочая программа под редакцией Бурмистровой ; Москва: «Мнемозина», 2010.

1. Контрольно - измерительные материалы «Алгебра 9 класс», автор Ю. Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова; Москва: «Просвещение», 2008.