Просмотр содержимого документа
«Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»»
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«Применение производной к исследованию функции».
Разработала:учитель математики высшей категории, учитель-методист МБОУ «Школа №142 г.Донецка» Нычик Е.А.
Цели и задачи урока:
Общеобразовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Применение производной к исследованию функции»; повторить таблицу производных, правила дифференцирования, физический и геометрический смыслы производной, признаки возрастания и убывания функции, критические и стационарные точки, экстремумы функции; закрепить навыки техники дифференцирования, умения применять производную к исследованию функции и построению графиков; создать дифференцированные условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕРЭ – 2022.
Развивающие: содействовать развитию мыслительной деятельности при выполнении группового задания, творческих способностей, логического мышления учащихся;продолжить развитие умений видеть целое, выделять главное и части его составляющие; навыков систематизировать и обобщать знания; продолжать развитие математической речи, графической культуры обучающихся.
Воспитательные: продолжить воспитание активности, культуры общения, взаимопомощи, ответственности, самоконтроля; содействовать пониманию, что воображение и мышление – необходимые атрибуты математики; воспитывать уверенность в своих силах, умение отстаивать свою точку зрения путем создания провокационных ситуаций на уроке.
Здоровьесберегающие: поддерживать эмоционально положительный настрой; не допускать чувство страха у обучающихся.
Ресурсное обеспечение: Примернаярабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл.: базовый, углубленный уровни /сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. – 6-е изд. перераб., дополн. – ГОУ ДПО «ДОНРИДПО». – Донецк: Истоки, 2021. – 59 с.; учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл., Алимов Ш.А. и др; рабочая программа по математике 11 класс; презентация к уроку; мультимедийный проектор, ноутбук; раздаточный материал для групповой работы
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Планируемые результаты УУД:
Предметные: закрепление изученного материала по теме «Применение производной к исследованию функции», осознание значения данной темы для подготовки к ЕРЭ – 2022, способствование совершенствованию практических навыков решения заданий из открытого банка (ОБЗ – 11 – 2022, базовый и профильный уровни) на применение свойств производной, работе с графиками производных.
Личностные: умение вести диалог; воля, инициатива и настойчивость в достижении цели; независимость и критичность мышления; навыки сотрудничества, умение взаимодействовать с одноклассниками и взрослыми; самостоятельность и ответственное отношение к обучению, способность и готовность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как к условию успешной профессиональной и общественной деятельности; рефлексия собственной деятельности.
Метапредметные: способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления; умения контролировать и оценивать учебные действия, определять наиболее эффективные способы достижения результата; готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения; умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, представлять ее в понятной форме; умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы и др.) для иллюстрации, аргументации; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная.
Технологии, используемые на учебном занятии: информационные технологии, технология сотрудничества, технология дифференцированного обучения и индивидуального подхода.
План урока
Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация урока.
Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос, проверка техники дифференцирование с помощью игры «Домино».
Отработка знаний, умений и навыков по теме, защита домашних заданий по группам:
- повторение схемы исследование функции (провокационная ситуация);
- 1 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей точку перегиба;
- 2,3 группы. Исследовать и построить графики функций, содержащие вертикальную и наклонную асимптоты;
- физкультминутка;
- 4, 5 группы. Решение заданий из открытого банка (ОБЗ – 11-2022, базовый и профильный уровни) с целью подготовки выпускников к ЕРЭ – 2022 по основным образовательным программам среднего общего образования по математике.
Задание на дом.
Подведение итога урока. Рефлексия.
Ход урока
Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация урока.
Здравствуйте, ребята! В этом учебном году у нас более 100 уроков алгебры. И на каждом уроке вы узнаете что-то новое, интересное и полезное! Сегодняшний урок не исключение, так как мы продолжаем готовиться к ГИА. Нас ждут не только задания школьного курса, но и специфические упражнения, так как многие из вас выбрали профильный экзамен. Чтобы их решить вам пришлось проявить терпение, настойчивость и смекалку.
А начать наш урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции» я хотела бы с одного замечательного высказывания Алексея Николаевича Крылова (не путайте с баснописцем Иваном Андреевичем), математика и кораблестроителя, жившего в 19 веке. Кто зачитает его вслух?
(СЛАЙД 1) "Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле".
Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос, проверка техники дифференцирование с помощью игры «Домино».
А сейчас давайте повторим теоретический материал, который будем использовать сегодня на уроке. Наша «Утренняя мантра»
Фронтальный опрос.
Операция нахождения производных – это дифференцирование.
Определение производной.
Производная константы? 0 Переменной? 1
Производная суммы равна сумме производных
Производная разности равна разности производных
Производная произведения, частного.
Производные тригонометрических функций.
Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции и производной внешней функции.
Физический смысл производной: производная – это мгновенная скорость.
Геометрический смысл произвольной: производная функции в точке – это угловой коэффициент касательной в данной точке и тангенс угла наклона касательной в данной точке к оси х.
Если касательная в точке горизонтальная, то производная функции в этой точке равна 0.
Если производная 0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.
Если производная функция убывает на этом промежутке.
Критические точки – это внутренние точки области определения функций, в которых производная равна 0 или не существует.
Стационарные точки – это внутренние точки области определения функций, в которых производная равна 0.
Точки экстремума функции – это точки максимума и минимума.
Если в точке производная меняет знак с + на - , то данная точка является точкой максимума.
Если в точке производная меняет знак с - на + , то данная точка является точкой минимума.
Схема исследования функции.
Асимптоты.
А сейчас с помощью игры «Домино» проверим вашу технику дифференцирования, так как без этого работа с производной не имеет смысла. Ребята! У вас на партах лежат карточки с многочленами. Ученик у доски показывает карточку, которую будем считать первой «фишкой» домино. Тот, у кого на парте производная данного многочлена, быстро идет к доске и «прикладывает» свою «фишку» к предыдущей. Следующий ищет производную второй «фишки» и т.д. Цель - выстроить цепочку из «фишек» таким образом, чтобы они соприкасались друг с другом.
Молодцы! Хорошо справились с заданием! За это вам сюрприз! Переверните, пожалуйста, свои «фишки»! Кто прочитает мудрую фразу, не потерявшую свою актуальность с веками?
«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым» (Андрей Григорьевич Конфорович).
Отработка знаний, умений и навыков по теме, защита домашних заданий по группам:
Ребята! Урок обобщения и систематизации знаний предполагает, что вы демонстрируете свои знания по изученной теме. Вы получили домашнее задание по группам. Я тоже дома выполнила эти задания. Для наглядности они будут на слайдах, которые вы, естественно, не видели. Итак, ребята представляют свою работу по группам, а мы с помощью слайдов проверяем. Отметки кураторы оставляют у меня на столе.
Но сначала давайте повторим схему исследования функции.
(СЛАЙД 2). Внимание на слайд! Вы согласны? (провокационная ситуация, так как в схеме нарушена последовательность).
(СЛАЙД 3) Теперь схема верная?!
Приглашаю для защиты первую группу со своим куратором. Прошу к проектору.
- 1 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей точку перегиба: у=5х3-3х5 (СЛАЙД 4,5,6).
- 2 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей вертикальную и наклонную асимптоты (СЛАЙД 7,8,9,10,11).
- 3 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей вертикальную и наклонную асимптоты (СЛАЙД 12,13,14,15,16).
- физкультминутка (СЛАЙД 17).
Великий немецкий математик 19 века, «Отец современного анализа» Карл Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом».
Поэтому предлагаю поэтическую физминутку, которая поможет вспомнить графики элементарных функций
