Урок обобщения и систематизации знаний. Производная и её применение.

Тема: «Производная и её применение». 11 класс.

Цели урока:

• Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

• Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся, создать условия для воспитания дисциплинированности и стремления к самостоятельности в усвоении программного материала.

• Развивающие: продолжить формирование умения обобщать и систематизировать изученный материал; развитие творческих способностей учащихся, способствовать развитию самоконтроля.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.

• Презентация с разноуровневыми заданиями, задачами и теоретическим материалом.

• Карточки с заданиями.

• Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы

За две недели до урока учащиеся разбиваются на 5 групп не по уровню математических способностей, а по признаку дружеских привязанностей. Готовясь к семинару, каждая группа подбирает по три задачи из различных источников, исключая типовые учебники и готовят теоретический материал по избранным темам:

1. геометрический смысл производной;

2. физический смысл производной;

3. исследование и построение графика функции;

4. нахождение наибольшего и наименьшего значений функции;

5. решение текстовых задач.

Ход урока.

1. Организация класса. Постановка целей урока.

Учитель: Сегодня наш урок проводится в форме урока-семинара по теме «Производная и её применение». Особенностью этой формы является то, что вы заранее получили задание и готовили его. Вы должны будете показать умение применять теоретические знания к решению задач, предварительно определив, по какому алгоритму она решается. В конце урока вы проверите уровень своих знаний по данной теме, решив тест.

1. Решение задач.

Цель: развивать умение определять, на какой теоретический материал данная задача, и применять эти знания к решению её.

Ученикам предлагается решить задачи (слайд 3),предварительно определив, по какому алгоритму решается каждая из них. (Повторение происходит с помощью слайдов, таблиц, которые учащиеся подготовили заранее). Ученики по очереди выходят к доске и решают, предварительно напомнив классу теоретический материал по этой теме. За решение задач учащиеся ставят оценку в лист учёта.

Лист учёта.

Задачи.

1. Напишите уравнение касательной к кривой в точке её минимума.

2. . В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость?

3. Прочность балки прямоугольного сечения пропорциональна произведению её ширины на квадрат высоты. Какое сечение должна иметь балка, вытесанная из цилиндрического бревна радиуса R, чтобы её прочность была наибольшей.

1. Индивидуальный тест.

Цель: проверить умения применения знаний к решению задач.

Тест предлагает три уровня сложности.

1. уровень.

1. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(х)=-х²+6х+8 в точке с абсциссой х₀= -2

Ответы: а)у=2х-6; б)у=10х+12; в)у=4х+8; г)у = -10х+8.

2. Дана функция

f(х)= .

Найдите её критические точки.

Ответы: а)-1;3; б)-2;1,5; в)-1,5;2.

3. Найдите производную функции у=е^х-2х²

Ответы: а)у'=е^х-х; б)у'=-4х; в) у'=е^х-4х.

4. Тело движется по закону S(t)=8t+2t². Найдите его скорость в момент времени t=3c.

Ответы: а) 12м/с; б) 20м/с; в) 8м/с.

5. Чему равна производная функция y=sinx+l?

Ответы: a)cosx+l; б)-cosx; в) cosx.

2. уровень.

1. найдите уравнение касательной к графику функции f(х)=ln(2х-е) в точке с абсциссой x₀=е.

Ответы: а)у=1+ех; б)у=1+; в) у=.

2. Найдите промежутки возрастания функции

f(х)=х³+9х²-4

Ответы: а) [-6;0]; в) (-∞;-6];[0;∞); б) [0;6].

3. Найдите наибольшее значение функции

f(х)=на [-2;].

Ответы: а) 0,8; б)-1; в) 2.

4. Материальная точка движется по закону S(t)=t³+6t. Найдите её ускорение в момент времени t=3c.

Ответы: а) 18м/с²; б)27м/с²; в)24м/с².

5. Найдите f'(1), если f(x)=ln(x)-2cosx.

Ответы: а)1; 6)-2cosl; в) l+2sinх.

3. уровень.

1. В какой точке графика функции у= касательная наклонена к оси абсцисс под наклоном 30°?

Ответы: a) (); б) (); в) ().

2. Найдите промежутки убывания функции

f(х)=

Ответы: а)(-∞;-2];(-1;∞); б)[-2;-1);(-1;+∞); в) [-2;+∞).

3. Найдите наибольшее значение функции

f(x)= на [0;π/2].

Ответы: а); 6)1; b).

4. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону x(t)=. Определите силу, действующую на тело в момент времени t=lc.

Ответы: а)-0,75Н; 6)0,15Н; в)ЗН.

5. Найдите f'(-2) функции f(х)=

Ответы: а) 0,9; б)-0,2; в) 0,1.

Решая тест, ученики заполняют индивидуальный лист:

Вариант №

1. Самоконтроль.

Цель: дать учащимся возможность оценить свои знания.

Листочки с ответами учитель собирает, предлагает учащимся таблицу правильных ответов. Так как копии ответов в тетради и условия тестов у учащихся на столах, то они имеют возможность оценить свои знания. (За каждое верно выполненное задание – 1 балл). Количество баллов учащийся выставляет в лист учёта.

1. Рефлексия.

Учитель предлагает оценить по пятибалльной системе уровень знаний и умений по данной теме при подготовке к итоговой аттестации. Какое место занял этот урок в системе знаний учащихся.

1. Организация домашнего задания.

Вращение тела вокруг оси совершается по закону . Найти угловую скорость рад/с вращения тела в момент времени t=4с.

1. Определить угол, который составляет с осью ОХ касательная к графику функции в точках с абсциссами х₀₌ и х₀=1.

2. Построить график функции .

3. Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600м², чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала?