Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"»

Решение неравенств методом интервалов

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия.

Ход урока

Сообщение темы и цели урока.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

Слайд 2. «С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Цели и задачи урока.

Сегодня на уроке мы узнаем новое. А по какой теме вы определите самостоятельно. Это сделать вам поможет анаграмма

Слайд 2. АТВНСВЕНРЕ ЕНЕЕРИШ

Итак, тема нашего урока «Решение неравенств методом интервалов».

Цель: повторить алгоритм решения неравенств методом интервалов, рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Почему такое внимание уделяем неравенствам второй степени? Потому что это одна из самых важных тем курса алгебры.

Большое внимание неравенствам уделяется на ГИА и ЕГЭ, на вступительных экзаменах в техникумах и ВУЗах. Поэтому уже сейчас вы должны иметь представление о решении неравенств различных типов.

Итак, восхитимся своими знаниями теории.

Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 3).

2) Работа с классом

Слайд 4. На слайде изображен квадрат с числами, которые являются решениями неравенства х² +6х+5 0 .Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.

-6	4	-9	0
-10	2	6	3
1	7	-2	-8
8	-7	9	5

Решим неравенство и исключим число.

Ответ: -2

3. Работа в группах Слайд 5

На слайде «грибочки», которые следует собрать в несколько «корзиночек». Каждая «корзиночка» - Определенное квадратное неравенство. «Грибочки»- числовые промежутки. Поэтому «грибочки» должны быть помещены только в свою корзину. Цель отработка устно решать неравенства.

«Корзинки»

1) (х-1)(х+4) ≤ 0.

2) (х+2)(х-5) ≤ 0.

«Грибочки»

 [-4;1],(-3;1),[0;1],(-4;1),[-4;-2]-для 1 корзинки

 [-2;-5],(2;5),[0;2],[-1;2),[3;-5] -для 2 корзинки

4. Слайд 5 Мальчик попал в волшебную страну, где ему дали решить необычную задачу. Помогите ему найти правильный ответ, если условия ее таковы:

Какое выражение больше «весит»: (х-1)(х+2) или (х+1)(х-2)

Решаем оба неравенства

1) х1 и х

2) х 2

Теперь соотнесём ответы, полученные при решении двух неравенств. Получается, что второе неравенство имеет решение при х2, значит оно «весит» больше.

5) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 6).

Вариант 1.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а) б) в)

Вариант 2.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а) б) в)

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 7-8), с оцениванием (слайд 9).

6. Здоровье сберегающая пауза (1 мин)

Расслабимся, не отходя от математики:

1. Покажите направление ветвей параболы, если старший коэффициент параболы, а0 ,а

2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.

3. Перед вами два магнита, посмотрите, не поворачивая головы, на магнит и на затылок соседа.

                      Из-за маленькой ошибки

                      Вижу ваши я улыбки

                      Ничего! Получится!

                      Ведь не делает ошибки,

                      Кто совсем не учится.

Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере.

Пример 1. Решим неравенство

Решение (слайд 10):

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х являются .

Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности – знак меняется).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 12):

Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

При четном k многочлен справа и слева от имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

При нечетном k многочлен справа и слева от имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).

Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

4. Фронтальная работа с классом

№ 390. Решите неравенство:

в) г)

Решите самостоятельно неравенство (слайд 11).

1 вариант:

2 вариант:

(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

(слайд 12) Задание на уроке (первичное закрепление материала).

Найдите область определения функции:

Задание на дом (слайд 13).

1 группа. Повторить §15 (глава II), № 390 (б), №393(б), №394(б).

2 группа. Решить неравенство

Подведение итогов урока, рефлексия. Слайд 15.

1.      Что вы ожидали от работы на данном уроке?

2.      Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3.      Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

Литература

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.

2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).

3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg

Еще небольшое замечание, что бы применять метод интервалов, нужно сначала привести неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).

Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов (слайд 10).

Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству.

Итак: эквивалентно системе неравенств которая далее решается методом интервалов.

Пример 2. (слайд 11) Решим неравенство

Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:

откуда

Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем:

. Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: . Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

Ответ: .

6