Урок алгебры по теме "Решение квадратных уравнений"

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Класс: 8б

Учитель: Логинова Н.Е.

Дата проведения: 16.02.2018

Продолжительность: 45 минут

Гости: Нечкина Н.А.. Серова Л.Г., Здесенко Л.В., Лебедева Е.А.. Малкова Г.И.

Цель урока:

1. Закрепление навыков решения разных типов квадратных уравнений.

2. Формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения.

3. Формирование умения работать самостоятельно, умения организовать тематический диалог.

4. Формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.

Задачи урока: с целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно коллективную работу класса, самостоятельную и индивидуальную работу учащихся.

Оборудование: доска, проектор, презентация, карточки с самостоятельной работой.

Структура урока:

1. Постановка цели урока. (2-3’)

2. Актуализация опорных знаний, посредством математического диктанта с проверкой на доске. (15-17’)

3. Подготовка к восприятию материала урока.(5’)

4. Закрепление знаний посредством решения уравнений на доске. (10-13’)

5. Задание на дом.(1’)

6. Резюме.(5-6’)

Ход урока:

1. Постановка цели урока

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Сегодня мы будем решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Умение решать такие уравнения пригодится вам при написании ОГЭ по математике. Квадратные уравнения включены в 1 часть (базовую), а уравнения, сводящиеся к квадратным представлены во второй части экзамена.

Знания не только надо иметь, но и надо уметь их применять, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова английского поэта Джеффри Чосера «Посредством уравнений, теорем. Я уйму всяких разрешал проблем».

Откройте тетради и запишите тему урока.

1. Актуализация опорных знаний

2.1. Вопросы:

– С какими уравнениями мы познакомились на прошлых уроках? Какое уравнение называется квадратным? (обязательное условие, aǂ0)

--Какие названия имеют коэффициенты квадратного уравнения?

– Какие виды квадратных уравнений мы изучили?

--Какое квадратное уравнение называют приведенным?

--Какое квадратное уравнение называют неполным?

– Какие способы решения используют для решения квадратных уравнений?

– Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

1. Математический диктант: (взаимопроверка)

Для проверки результатов учащиеся обмениваются тетрадями. На доске записаны пары чисел, среди которых учащиеся находят правильные ответы:

Дополнительные вопросы:

1вариант – в каждом уравнений указать наибольший корень;

2 вариант – в каждом уравнений указать наименьший корень.

1. Подготовка к восприятию материала урока

1. Выберите уравнения, которые не имеют корней:

1. (х-2)²-4=0

2. х²+5=0 (*)

3. 9х²-1=0

4. 16х²+4=0 (*)

5. 0,7х²=-5(*)

6. (2 - 5х)² +9=0 (*)

Объясните, почему? Сколько корней имеет каждое из оставшихся уравнений?

1. Решение уравнений на доске

1). Как называется такое уравнение и каким методом оно решается? (Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной).

Сколько корней может иметь биквадратное уравнение? (4,3,2,1 или не иметь корней).

Вспомним, как решаются такие уравнения, поработаем вместе у доски.

2). Рассмотрим второе уравнение. Когда дробь равна 0? (Когда числитель дроби равен 0, а знаменатель дроби при этом не теряет смысла).

Как тогда следует оформить решение данного уравнения? Как еще можно было решить данное уравнение? (Решить числитель и выполнить подстановку корней).

1. Домашнее задание: №535 (2,4)+ дополнительно для сильных учащихся ОГЭ задание №21 4(5x - 2)⁴ - 37(5x - 2)² + 9=0 (1; -0,2; 0,5;0,3)

1. Итог урока:

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно работали и отвечали на уроке, настало время подвести итог.

На экране вы видите квадратные уравнения. На какие группы вы можете их разбить (Приведенные и неприведенные).

Подробнее остановимся на приведенных уравнениях. Какая теорема связана с ними? (Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета).

Что позволяет определять теорема. обратная теореме Виета? (Корни уравнения).

Для чего же тогда служит прямая теорема Виета? (Позволяет составлять уравнения, определять знаки корней уравнения).

На последок вашему вниманию предлагается самостоятельная работа, в которой вы должны составить и записать квадратное уравнение, имеющее корни x₁ и x_2.