Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Тема урока: Решение квадратного уравнения.

Цель урока: систематизировать и расширить знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

- продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, навыки исследовательской деятельности,

- развивать математические способности и интерес к математическому творчеству.

Метапредметного развития:

- формировать общие способы интеллектуальной деятельности,

- продолжать развивать умение понимать и использовать математические

средства наглядности.

Предметного развития:

- формировать умения и навыки решения квадратных уравнений разными

способами.

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, коллективная, парная

Оборудование: экран, проектор, карточки-задания, презентация.

План урока

1. Организационный момент. Сообщить тему урока (3 мин).
2. Актуализация знаний. Устная работа(7 мин).
3. Изучение нового материала (10 мин).
4. Закрепление (5 мин)
5. Физминутка(2 мин)
6.  Решение задачи (6  мин).
7. Тест (6 мин)
8. Подведение итогов урока. Домашнее задание (3 мин)
9. Рефлексия (3 мин).                                 

      Ход урока.

1.   Организационный   момент.

                                              ЭПИГРАФ    «Посредством уравнений, теорем

                                                  Я уйму всяких разрешил проблем».

                                                                                            Чосер

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится алгебра. Используются широко не только в смежных дисциплинах (геометрии, химии, физике), но и являются могучим средством  для решения вопросов производства ,строительства, народного хозяйства.

Знание какого теоретического материала нам понадобится на уроке.(определение квадратного уравнения, виды уравнений, методы решения квадратных уравнений)

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

Какие методы уравнений вы знаете?

 На уроке мы систематизируем известные методы решения   квадратных уравнений и овладеем  новым.

     2. Актуализация опорных знаний

3 человека индивидуально работают у доски, решают квадратные уравнения  изученными   способами. (Цель: проверка усвоения и анализ изученных способов решения квадратных уравнений ).

Устная работа (остальные учащиеся).

Установите истинность высказываний. (Слайды)

1. Уравнение x2 = - 9 имеет два корня. (неверно, уравнение не имеет корней)
2. В уравнении  x2 -2x+1=0 первый коэффициент равен 1. (верно, приведенное квадр. ур.)
3. Уравнение x2+3x=0 является полным. (неверно, неполное ) Как решить?
4. В уравнении x2-5x+3=0 свободный член равен - 5. (неверно, с=3)
5. В уравнении x2 = 0 корень равен 0.(верно, неполное квад. урав. имеет 1 корень =0)
6. Корни  уравнения x2 – 0,16 = 0 равны 0,4 и -0,4.( верно, неполное в=0)
7. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным. (неверно, полное привед. уравн. а=1,в=-9, с=8)
8. Если дискриминант уравнения – число положительное, то уравнение не имеет корней. (неверно, имеет 2 корня)
9. В уравнении x2-9x+8=0 второй коэффициент равен -9.  (верно)
10.  Дискриминант вычисляется по формуле                      D = b2 + 4ac.(верно)

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые  методы решений.

- Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

 -   К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах,                                  на других уроках)

3.  Изучение нового материала.

 (СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)

Решите уравнение: 1000х2-1193х+193=0. Укажите способ решения.

( Использование формулы корней). Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие).

Какой выход? ( искать другой метод  решения)

 ( Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.  Д. Пойа)

Запишите дату и тему урока «Решение квадратных уравнений».

 Работа по группам: решить уравнения, заполнить таблицу, сделать вывод.

 1 группа (работа в парах)

УРАВНЕНИЕ

a, b ,c

а+b +c

х1

х2

3х2-7х+4=0

6х2-7х+1=0

5х2+3х-2=0

2 группа (работа в парах)

УРАВНЕНИЕ

a, b, c

a+c=в

х1

х2

5х2+9х+4=0

3х2+5х+2=0

7Х2+9Х+2=0

Что вы заметили? Какие корни уравнения получили? Как получен второй корень уравнения? Какую гипотезу можно выдвинуть?

1. Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0  а+в+с=0,то х1=1,а х2=  . 

2.    Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0  а-в+с=0,то х1=-1,а х2= -  . 

Действительно, доказано, что это верные утверждения. (записать в тетрадь)

- Попробуйте дать название новому методу решения ( метод на основе зависимости между коэффициентами).

Возвратимся к уравнению 1000х2-1193х+193=0: а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0  х1=1,а  х2=  .  Ответ: 1; 0,193.

5. Закрепление

«Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и  я запомню,

Дай мне действовать самому - и я научусь»  Конфуций.

(Цель: первичное закрепление знаний, развитие навыков самоконтроля).

1.Среди  уравнений найдите те, для которых  а+в+с=0 и решите их:

а) 2х2-3х+1=0;  б) 4х2-3х+1=0;  в) - х2  + 6х-5=0; г) 5х2-6х-1=0.         Проверка

2.Среди уравнений найдите те, у которых а+с=в и решите их:

а) 4х2-3х-7=0; б) 8х2-5х-3=0; в) - х2+3х+4=0; г) 11х2-6х+5=0.              Проверка

Какой метод добавим в копилку методов решения квадратных уравнений?  Понравился ли вам новый метод? (Слайд)

6. Физминутка

7. Решение задачи

-Для чего нужно уметь решать уравнения? (Для решения задач, задачи -  модели реальных ситуаций)

Вы знаете, что у нас сейчас в стране проходит зимняя олимпиада. Одним из видов олимпийских игр является хоккей. Что  нового в этом виде спорта на олимпиаде-2014. (женский турнир по хоккею)

Я предлагаю вам решить  следующую задачу.

В предварительном раунде женского турнира по хоккею будет  сыграно 36 матчей, причем каждая команда сыграет с каждой по одному разу. Сколько команд участвует в предварительном раунде?

Решение: (на доске)

х – число команд

(х-1) – число соперников у каждой команды.

Число матчей (с учетом того, что в одном матче  играют две команды)

х(х-1)/2 = 36

х2 – х= 72

х2-х – 72 =0 (найдем корни уравнения по теореме обратной т. Виета)

х1=-8 – не удовл. усл.   х2=9

Ответ: 9 команд.

Вы знаете, команды каких стран принимают участие в этом виде спорта? (США, Финляндия,Канада, Россия,Швеция, Япония, Германия)

8. Тест

1.                                                  вариант

1. Какое из чисел -2, -1, 1, 5 является корнем уравнения 4x²-11x+7=0?

А. -1.     Б. -2.      В. 1.       Г. 5.

1. Чему равна сумма  корней уравнения x²(x-4)-(x-4)=0?

А. 4.   Б. 18.   В. 16.   Г. 6.  

1. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²-7x+3p=0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.    Б. 49/12.   В. 49/24.   Г. -49/24.

1.                                                  вариант

1. Какое из чисел -2, -1, 1, 5, является корнем уравнения 2x²-11x+9=0?

А. -2.     Б. -1.    В. 1.    Г. 5.

1. Чему равна сумма  корней уравнения x²(x+1)-4(x+1)=0?

А. 4.    Б. -1.    В. 5.     Г. 9.

1. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²+7x+2p=0 имеет только один корень? 

А. Нет таких значений.   Б. 49/32.    В. -49/16.    Г. 49/16.

Выполняется взаимопроверка. 1зад.-3, 2 зад. – 4, 3 зад.-5

9.  Итог урока.

Учитель:

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Что нового мы узнали на уроке?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

 Домашнее задание.

1. Уравнение х2-5х+4=0 решить тремя способами. 2. Творческое задание: в сети интернет найти другие способы решения квадратных  уравнений, создать презентацию.

11. Рефлексия.1. Выставление оценок за урок.

2. Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил

                                    Сегодня на уроке я узнал

                                     Сегодня на уроке мне понравилось