kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Решение квадратных уравнений»

Нажмите, чтобы узнать подробности

 

                                                                       Утверждаю

                                                                       Директор  школы №40

                                                                       Г.Турлыбек

  •                                                                       _____»    «________»2013 г.

 

 

 

 

 

 

 

Открытый урок на тему

«Решение квадратных уравнений».

 

Класс: 8

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         Подготовила: Сералина Г.М.

 

 

 

 

 

                     Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Класс : 8

Цели урока:

1. Образовательные : отработка способов решения неполных квадратных уравнений, формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле.

2. Развивающие :  развитие логического  мышления, памяти, внимания, развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

3. Воспитательные: воспитание трудолюбия,взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: повторение.

Оборудование.

 Ход урока.

1.Историческая справка.

2.Полное квадратное уравнение.

3Неполные квадратные уравнения.

4Приведенное  квадратное уравнение.

5Самостоятельная работа.

6.Решение задач.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем  заниматься повторением способов решения квадратных уравнений. Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.

  1. Историческая справка.

Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во П тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции  решали квадратные уравнения – геометрически, н-р Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии  дает Диофант Александрийский ( Ш ). Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения « переоткрывалась » неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте( около 538 ).

Среднеазиатский ученый ал-Хорезми ( 1Х) в трактате « Китаб аль-джебрвальмукабал» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким  математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирана (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Брахмагупта( около 598-660г. г. г. )

Последний  и наиболее выдающийся из древних и индийских математиков и  астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 г. изложил четвертую систему в стихотворной форме в сочинении. Открытие Вселенной ( Брахма-сихута-сиддханта ). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положительных планет. Труд Брахмагупта был перевезен на арабский язык и таким образом попал в Египет , а оттуда в Европу. Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к форме ах^2+bх=c,а>0.

В данном уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

  1.  

Мухаммад ибн Муса Хорезми ( около 783-850) – великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Главная  книга Хорезми названа скромно: « Учение о переносах и сокращениях», то есть техника алгебраических уравнений. По-арабски это звучит « Китаб аль-джебрваль-мукабала», отсюда произошло наше слово « алгебра». Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.

Актуализация.

1 Какие из данных уравнений являются квадратными. Какие из них являются неполными квадратными уравнениями.

x^2+3x-19=0, 4x^2+5x=0, 8x^2=0, x^2-7x+11=0, 2x^2-5x+1=0, 3x^2-21x=0.

2.Вам представлены уравнения, которые определены  по какому-то признаку. Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним.

8x^2-3x=0, x^2-25=0,x^2+4x-7=0,5x^2=0.

X^2-5x+1=0, 9x^2-6x+10=0, 2x^2+8x-7=), 8x^2+12x+10=0.

3.Найти корни уравнения (x-6)(x+3)=0, 9x^2 – 16=0, x(x+9)=0,x^2=0x^2-7x=0.

4. Найти Dи определить число корней.

X^2-3x+1=0, 5x^2-2x+6=0, 3x^2-4x+2=0

5. Решения неполных квадратных уравнений на доске  написаны в разном порядке, учащимся предлагается выйтии составить правильное решение каждого уравнения.

X^2-25=0, x^2-3x=0, x^2+16=0.

Учитель: Какие виды квадратных уравнений вам известны.

«Полные, неполные, приведенные».

Сколько  корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего  зависит количество корней квадратного уравнения.

  1. Учащиеся работают самостоятельно.

X^2-5x=0, 3x^2=-96, x^2=256, x^2-11x+30=0,x ^2-4x=45,2x^2-x+3=0.

  1. Решить квадратные уравнения 2 способами.
  2.  

Уровень А

  1. Для каждого уравнения указать a,b,c

3x^2+6x-6=0, x^2-4x+4=0

  1. Продолжите вычисление D.

5x^2-7x+2=0, D=(-7)^2-4*5*2=

  1. Закончите решение уравнения
  2.  
  3.  

Уровень В

Решите уравнения

  1. x^2-4x+32=0, x^2+5x-6=0

Уровень С

Решите уравнения

  1. x^2-4x+28+0, 2x^2-8x-2=0

Итог урока:

На протяжении всего урока мы с вами решали квадратные уравнения.

А что такое уравнение.

( Уравнение – равенство 2 выражений с переменной.)

Что называется корнем уравнения.

(Корень уравнения – значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение

(Решить уравнение – это значит найти его корни или доказать что корней нет).

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались еще в Древнем Египте и Вавилоне.

Теория уравнение интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.  Задачи часто представлялись в стихийной форме.

Задача знаменитого индийского математика ХП века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате  часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая

Сколько ж было обезьянок

Ты скажи мне в этой стае.

Ответ 48, 16.

Дом. Задание

!. Индусская задача.

Квадрат постоянной части обезьянок, уменьшенной на 3, спрятался в гроте, 1 обезьяна, влезшая на дерево , была видна.Сколько

  1.  

Ответ 50

      2 Задача Безу.

Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов своих денег, сколько стоила лошадь. За какую сумму денег была куплена лошадь первоначально.

Ответ: 60 или 40.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
««Решение квадратных уравнений» »



Утверждаю

Директор школы №40

Г.Турлыбек

«_____» «________»2013 г.















Открытый урок на тему

«Решение квадратных уравнений».



Класс: 8

















Подготовила: Сералина Г.М.











Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Класс : 8

Цели урока:

1. Образовательные : отработка способов решения неполных квадратных уравнений, формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле.

2. Развивающие : развитие логического мышления, памяти, внимания, развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

3. Воспитательные: воспитание трудолюбия,взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: повторение.

Оборудование.

Ход урока.

1.Историческая справка.

2.Полное квадратное уравнение.

3Неполные квадратные уравнения.

4Приведенное квадратное уравнение.

5Самостоятельная работа.

6.Решение задач.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений. Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.

  1. Историческая справка.

Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во П тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения – геометрически, н-р Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии дает Диофант Александрийский ( Ш ). Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения « переоткрывалась » неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте( около 538 ).

Среднеазиатский ученый ал-Хорезми ( 1Х) в трактате « Китаб аль-джебрвальмукабал» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирана (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Брахмагупта( около 598-660г. г. г. )

Последний и наиболее выдающийся из древних и индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 г. изложил четвертую систему в стихотворной форме в сочинении. Открытие Вселенной ( Брахма-сихута-сиддханта ). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положительных планет. Труд Брахмагупта был перевезен на арабский язык и таким образом попал в Египет , а оттуда в Европу. Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к форме ах^2+bх=c,а0.

В данном уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Ал-Хорезми.

Мухаммад ибн Муса Хорезми ( около 783-850) – великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Главная книга Хорезми названа скромно: « Учение о переносах и сокращениях», то есть техника алгебраических уравнений. По-арабски это звучит « Китаб аль-джебрваль-мукабала», отсюда произошло наше слово « алгебра». Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.

Актуализация.

1 Какие из данных уравнений являются квадратными. Какие из них являются неполными квадратными уравнениями.

x^2+3x-19=0, 4x^2+5x=0, 8x^2=0, x^2-7x+11=0, 2x^2-5x+1=0, 3x^2-21x=0.

2.Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку. Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним.

8x^2-3x=0, x^2-25=0,x^2+4x-7=0,5x^2=0.

X^2-5x+1=0, 9x^2-6x+10=0, 2x^2+8x-7=), 8x^2+12x+10=0.

3.Найти корни уравнения (x-6)(x+3)=0, 9x^2 – 16=0, x(x+9)=0,x^2=0x^2-7x=0.

4. Найти Dи определить число корней.

X^2-3x+1=0, 5x^2-2x+6=0, 3x^2-4x+2=0

5. Решения неполных квадратных уравнений на доске написаны в разном порядке, учащимся предлагается выйтии составить правильное решение каждого уравнения.

X^2-25=0, x^2-3x=0, x^2+16=0.

Учитель: Какие виды квадратных уравнений вам известны.

«Полные, неполные, приведенные».

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней квадратного уравнения.

  1. Учащиеся работают самостоятельно.

X^2-5x=0, 3x^2=-96, x^2=256, x^2-11x+30=0,x ^2-4x=45,2x^2-x+3=0.

  1. Решить квадратные уравнения 2 способами.

X^2+8x+16=0

Уровень А

  1. Для каждого уравнения указать a,b,c

3x^2+6x-6=0, x^2-4x+4=0

  1. Продолжите вычисление D.

5x^2-7x+2=0, D=(-7)^2-4*5*2=

  1. Закончите решение уравнения

3x^2-5x-2=0

D=(-5)^2-4*3*(-2)=49

Уровень В

Решите уравнения

6x^2-4x+32=0, x^2+5x-6=0

Уровень С

Решите уравнения

-5x^2-4x+28+0, 2x^2-8x-2=0

Итог урока:

На протяжении всего урока мы с вами решали квадратные уравнения.

А что такое уравнение.

( Уравнение – равенство 2 выражений с переменной.)

Что называется корнем уравнения.

(Корень уравнения – значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение

(Решить уравнение – это значит найти его корни или доказать что корней нет).

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались еще в Древнем Египте и Вавилоне.

Теория уравнение интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихийной форме.

Задача знаменитого индийского математика ХП века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая

Сколько ж было обезьянок

Ты скажи мне в этой стае.

Ответ 48, 16.

Дом. Задание

!. Индусская задача.

Квадрат постоянной части обезьянок, уменьшенной на 3, спрятался в гроте, 1 обезьяна, влезшая на дерево , была видна.Сколько

Было.

Ответ 50

2 Задача Безу.

Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов своих денег, сколько стоила лошадь. За какую сумму денег была куплена лошадь первоначально.

Ответ: 60 или 40.














































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
«Решение квадратных уравнений»

Автор: Сералина Гульнара Маратовна

Дата: 06.02.2015

Номер свидетельства: 168159

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "112739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408881806"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов. "
    ["seo_title"] => string(99) "sposoby-rieshieniia-kvadratnogho-uravnieniia-ispol-zovaniie-chastnykh-sootnoshienii-koeffitsiientov"
    ["file_id"] => string(6) "170527"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423567054"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Решение квадратных уравнений. 8 класс."
    ["seo_title"] => string(42) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "255009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447852536"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства