Умножение многочлена на многочлен

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Учебная задача урока: изучить правило умножения многочлена на многочлен, научиться применять его при решении задний.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Умножение многочлена на многочлен»

Конспект урока Характеристика урока

Учебник: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.:Вентана-Граф, 2015 – 272с.

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Диагностируемые цели урока:

В результате урока ученик

Знает: правило умножения многочлена на многочлен

Умеет: выполнять умножение многочлена на многочлен

Учебные действия, формируемые на уроке:

- личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания.

- регулятивные: целеполагание, планирование, составление плана и последовательности действий, прогнозирование, коррекция, оценка.

-коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами.

-познавательные: анализ объектов, выбор оснований и критериев для сравнения, выдвижение гипотез, постановка и решение проблем, построение логической цепи рассуждений, подведение под понятие, установление причинно-следственных связей, умение проводить вычисления, умение извлечь информацию.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.

Форма работы: фронтальная.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Средства обучения: традиционные, презентация.

Структура урока:

Мотивационно–ориентировочная часть (10 минут).
Операционно-познавательная часть (33 минут).
Рефлексивно-оценочная часть (2 минуты).

Ход урока Мотивационно-ориентировочная часть Актуализация знаний

Задание 1.

-8sbs⁸
11ax – 1,5x⁴x
d⁸
*y²*2n³
–13c⁵
6,7m² + 5n⁴ + 2
16
7x²a⁴ – x³y + 4dx + 8
2x + 4 + 3,8x
c⁴

а) Выберете из предложенных вариантов одночлены.

Ответ: 1,3,4,5,7,10

- Что называется одночленом?

- Произведение чисел, переменных и их степеней.

б) Выберете из предложенных вариантов многочлены.

Ответ: 2,6,8,9

-Что называется многочленом?

-Алгебраическая сумма одночленов.

в) Выберете из предложенных вариантов одночлены стандартного вида.

Ответ: 3,5,7,10

-Что называется одночленом стандартного вида?

- Одночлен, у которого единственный числовой множитель стоит на первом месте и буквенные множители в различных степенях не повторяются.

г) Приведите оставшиеся одночлены к стандартному виду.

Ответ: -8sbs⁸ = -8b

*y²*2n³= y² n³

д) Выберете из предложенных вариантов многочлены стандартного вида.

Ответ: 6,8

-Что называется многочленом стандартного вида?

-Это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

е) Приведите оставшиеся многочлены к стандартному виду.

Ответ: 11ax – 1,5x⁴x=11ax – 1,5

2x + 4 + 3,8x=5,8x+4

Задание 2.

Используя распределительный закон умножения, раскройте скобки:

a) 4a(a+3m)

Решение: 4a(a+3m)=4a²+12am

б) 2(3b²-7+b)

Решение: 2(3b²-7+b)=6b²-14+2b

-Назовите распределительный закон умножения.

-Чтобы умножить какое-либо число на сумму (разность) чисел, нужно умножить это число на каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и сложить (вычесть) полученные результаты.

Задание 3.

Найдите произведение многочлена и одночлена:

a) 7ab(2a+3b)

Решение: 7ab(2a+3b)=14a²b+21ab²

б) –2a(2b-3ac+c²)

Решение: –2a(2b-3ac+c²)= -4ab+6a²c-2c²a

-Назовите, что нужно сделать, чтобы умножить многочлен на одночлен?

-Нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

М отивация

Задача: найти площадь поверхности стены, занятой шкафами, размеры которых указаны на рисунке.

Решение: поверхность стены, занятая шкафами, является прямоугольником. Найдем стороны этого прямоугольника:

2a+c+2a=4a+c

a+b+a=2a+b

Чтобы найти площадь данного прямоугольника, необходимо перемножить его смежные стороны.

S=(4a+c)( 2a+b)

Выражение (4a+c)( 2a+b) является произведением многочленов 4a+c и 2a+b.

Применим распределительное свойство умножения чисел:

S=(4a+c)( 2a+b)=4a(2a+b)+c(2a+b)

Так как мы знаем, что 4a(2a+b)=

c(2a+b)=2ac+cb

То

Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена 4a+c на каждый член многочлена 2a+b и результаты сложить.

Точно так же перемножаются любые два многочлена.

Постановка учебной задачи: изучить правило умножения многочлена на многочлен.

Операционно-познавательная часть

Правило: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

В результате умножения многочлена на многочлен снова получается многочлен, который можно записать в стандартном виде.

Задание 1. Выполните умножение (№392)

1) (a-2)(b+5)

2) (m+n)(p-k)

Решение:

1) (a-2)(b+5)=ab-2b+5a-10

2) (m+n)(p-k)=mp+np-mk-kn

Задание 2. Преобразуйте в многочлен выражение (№393)

1) (d+13)(2d-1)

2) (3y-5)(2y-12)

Решение:

1) (d+13)(2d-1)=2d²+26d-d-13=2d²+25d-13

2) (3y-5)(2y-12)=6y²-10y-36y+60=6y²-46y+60

Задание 3. Упростите выражение. (№395)

1) (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)

2) (2c+3)(3c+2)-(2c+7)(2c-7)

Решение:

1) (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=(b²+10b-5b-50)+(b²-8b+6b-48)= b²+10b-5b-50+ b²-8b+6b-48=2b²+3b-2

2) (2c+3)(3c+2)-(2c+7)(2c-7)=(6c²+4c+9c+6)-(4c²-14c+14c-49)= 6c²+4c+9c+6-4c²+14c-14c+49=2c²+13c+55

Задание 4. Упростите выражение и найдите его значение. (№396)

(x+2)(x-5)-(x-3)(x+4) при x=-5,5

Решение:

(x+2)(x-5)-(x-3)(x+4)=(x²-5x+2x-10)-(x²-3x+4x-12)= x²-5x+2x-10- x²+3x-4x+12=-4x+2

при x=-5,5

-4*(-5,5)+2=22+2=24

Задание 5. Решите уравнение. (№398)

1) (2x-3)(4x+3)-8x²=33

2) (x+10)(x-5)-(x-6)(x+3)=16

Решение:

1) (2x-3)(4x+3)-8x²=33

8x²-12x+6x-9-8x²=33

8x²-12x+6x-9-8x²-33=0

-6x-42=0

-6x=42

X=42:(-6)

X=-7

Ответ: x=-7

2) (x+10)(x-5)-(x-6)(x+3)=16

(x²+10x-5x-50)–(x²+3x-6x-18)=16

x²+10x-5x-50–x²-3x+6x+18=16

x²+10x-5x-50–x²-3x+6x+18-16=0

8x-48=0

8x=48

X=48:8

X=6

Ответ: x=6

Задание 6. Выполните умножение (№400)

1) (x+2)(x-1)(x-4)

2) (x²-2x+3)(x²+2x-3)

Решение:

1) (x+2)(x-1)(x-4)=(x²+2x-x-2)(x-4)=x³+2x²-x²-2x-4x²-8x+4x+8= x³-3x²-6x+8

2) (x²-2x+3)(x²+2x-3) =x⁴+2x³-3x²-2x³-4x²+6x+3x²+6x-9=x⁴-4x²+12x-9

Задание 7. Возведите многочлен в степень. (№402)

1) (a+5)²

2) (a-b)³

Решение:

1) (a+5)²=(a+5)(a+5)=a²+5a+5a+25=a²+10a+25

2) (a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-ab-ab+b²)(a-b)=a³-a²b-a²b+ab²-a²b+ab²+ab²-b³=a³-3a²b+3ab²-b³

Задание 8. Докажите тождество.

3a²+10a+3=3(a+3)(a+

Доказательство:

3a²+10a+3=3(a+3)(

3a²+10a+3=3(a²+ +3a+

3a²+10a+3=3a²+a+9a+3

3a²+10a+3=3a²+10a+3

Тождество доказано.

Рефлексивно-оценочная часть

-Какова была цель урока?

-Изучить правило умножения многочлена на многочлен.

-Достигли ли мы ее?

Да, достигли.

-Как мы её достигли? Какие виды задач рассмотрели?

-Мы сформулировали правило умножения многочлена на многочлен, выполнили задания на умножение многочленов, преобразование выражений, решение уравнений, возведение многочлена в степень и доказательство тождества.

Домашнее задание: №392(6,7), №394(3,4), №397(1), №399(4), 402(3), №412(3)

Решение домашнего задания:

№392 (6,7) Выполните умножение:

6) (3y+1)(4y-6)=12y²-18y+4y-6=12y²-14y-6

7) (-2m-3)(5-m)=-10m+2m²-15+3m=2m²-7m-15

№394 (3,4) Упростите выражение:

3) (y-9)(3y-1)-(2y+1)(5y-7)=(3y²-y-27y+9)-(10y²-14y+5y-7)= 3y²-y-27y+9-10y²+14y-5y+7=-7y²-19y+16