"Свойства числовых неравенств"

Урок №64

Тема: Числовые неравенства

Цели:

• Образовательные: ввести определение понятий « больше» и « меньше», числового неравенства, научить применять их к доказательству неравенств;

• Развивающие: развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач, способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике, расширять кругозор;

• Воспитательные: формировать положительную мотивацию обучения.

Оборудование: учебник, доска, телевизор, ноутбук, презентация

Ход урока:

3.Подготовка и мотивация.

Сегодня мы начинаем изучать важную и актуальную тему « Числовые неравенства». Если немного изменить слова великого китайского педагога Конфуция (жил более 2400 лет тому назад) можно сформулировать задачу нашего урока: «Я слышу и забываю. Я вижу и запоминаю. Я делаю и понимаю». Давайте сформулируем вместе цель урока. (Учащиеся формулируют цель, учитель дополняет).

Изучить числовые неравенства и их определение, и научиться применять их на практике.

На практике нам часто приходится сравнивать величины. Например, площадь территории России (17 098 242 ) и площадь территории Франции (547 030) , протяженность реки Оки (1500 км) и протяженность реки Дон (1870км).

4.Актуализация опорных знаний.

Ребята, давайте вспомним всё, что мы знаем о неравенствах.

Ребята, посмотрите на доску, сравните:

Что такое неравенство?

Опр.Неравенство - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого.

Знаки неравенства ( › ; ‹)появились впервые в 1631г., но понятие неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. В развитие математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения.

-Какие правила использовали для сравнения чисел?

а) из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше;

б) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше;

в) любое отрицательное число меньше положительного;

г) любое положительное число больше нуля;

д) любое отрицательное число меньше нуля.

- Какое правило применяем для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой?

( На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее.)

Заметим, что в зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Это неудобно. Нам было бы легче иметь универсальный способ сравнения чисел, который охватил бы все случаи.

3. Изучение нового материала.

Расположите в порядке возрастания числа: 8; 0; -3; -1,5.

Какое число самое маленькое? Какое число самое большое?

Какие числа можно подставить вместо a и b?

a – b =8

a – b =-3

a – b =-8

a – b =1,5

a – b = 0

Обратите внимание, что при вычитании из большего числа меньшего, получается положительное число; при вычитании из меньшего числа большего, получается отрицательное число.

Универсальный способ сравнения чисел основан на определении числовых неравенств: Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число. Заметим, что если разность a – b = 0, то числа а и b равны.

4. Закрепление нового материала.

Сравните числа а и b, если:

А) а – b = - 0,8 (а меньше b, т.к. разность – отриц.число)

Б) а – b = 0 (а = b)

В) а – b = 5, 903 (а больше b, т.к. разность – полож.число).

Решить с объяснением у доски № 724, 725 (устно), 727 (если позволит время), 728 (а,г), 729 (в,г),

5. Рефлексия. Итоги урока. Д/з. выуч. опр. №726, 728 (а, г), 729 (в,г).