kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение свойств линейных неравенств

Нажмите, чтобы узнать подробности

Неравенства вида ax>b или ax называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b некоторые числа, х – переменная (неизвестная), b – свободный член.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти множество его решений или доказать, что их нет.
С помощью свойств числовых равенств можно решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств можно решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.
При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенству и т.д. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:

  1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположенным знаком, не меняя при этом знак неравенства
  2. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, не меняя при знак неравенства
  3. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, при этом поменять знак неравенства на противоположенный знак

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b > 0 (или ах + b < 0), где а и b - любые числа, за одним исключением: 
Пример 1. Решить неравенство 
Решение. Перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим 

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3). 
Получим . Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой:

 


При решении линейных неравенств применяем свойства из вышеуказанной темы. Рассмотрим решение некоторых неравенств:

1)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: [1;+)

2)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: (-; 3,5)

3)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: (-; -15)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Применение свойств линейных неравенств»

Неравенства вида axb или ax называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b некоторые числа, х – переменная (неизвестная), b – свободный член.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти множество его решений или доказать, что их нет.
С помощью свойств числовых равенств можно решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств можно решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.
При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенству и т.д. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:

  1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположенным знаком, не меняя при этом знак неравенства

  2. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, не меняя при знак неравенства

  3. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, при этом поменять знак неравенства на противоположенный знак

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b 0 (или ах + b  
Пример 1. Решить неравенство 
Решение. Перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим 

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3). 
Получим . Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой:



При решении линейных неравенств применяем свойства из вышеуказанной темы. Рассмотрим решение некоторых неравенств:

1)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: [1;+)

2)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: (-; 3,5)

3)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: (-; -15)




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Применение свойств линейных неравенств

Автор: Кулмагамбет Марина Куанышбаевна

Дата: 27.05.2016

Номер свидетельства: 330783

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Конспект урока на тему "Решение системы линейных неравенств с одной переменной" "
    ["seo_title"] => string(91) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-sistiemy-linieinykh-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "117978"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412969630"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Конспект урока на тему " Решение линейных неравенств -8 класс""
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-linieinykh-nieravienstv-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "253854"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447675047"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Линейное неравенство с одной переменной"
    ["seo_title"] => string(42) "linieinoienieravienstvosodnoipieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "315694"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1459941689"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "СИСТЕМНО – ДЕЯТЕЛЬНОСТНАЯ  ОСНОВА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 8 класс "
    ["seo_title"] => string(62) "sistiemno-dieiatiel-nostnaia-osnova-uroka-po-algiebrie-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "101727"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402429086"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Урок алгебры в 8 классе " Решение неравенств с одной переменной". "
    ["seo_title"] => string(73) "urok-alghiebry-v-8-klassie-rieshieniie-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "213034"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431966453"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства