kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение свойств линейных неравенств

Нажмите, чтобы узнать подробности

Неравенства вида ax>b или ax называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b некоторые числа, х – переменная (неизвестная), b – свободный член.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти множество его решений или доказать, что их нет.
С помощью свойств числовых равенств можно решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств можно решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.
При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенству и т.д. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:

  1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположенным знаком, не меняя при этом знак неравенства
  2. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, не меняя при знак неравенства
  3. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, при этом поменять знак неравенства на противоположенный знак

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b > 0 (или ах + b < 0), где а и b - любые числа, за одним исключением: 
Пример 1. Решить неравенство 
Решение. Перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим 

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3). 
Получим . Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой:

 


При решении линейных неравенств применяем свойства из вышеуказанной темы. Рассмотрим решение некоторых неравенств:

1)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: [1;+)

2)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: (-; 3,5)

3)  Решить неравенство: 

Решение:

 

 

Ответ: (-; -15)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Применение свойств линейных неравенств»

Неравенства вида axb или ax называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b некоторые числа, х – переменная (неизвестная), b – свободный член.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти множество его решений или доказать, что их нет.
С помощью свойств числовых равенств можно решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств можно решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.
При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенству и т.д. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:

  1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположенным знаком, не меняя при этом знак неравенства

  2. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, не меняя при знак неравенства

  3. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, при этом поменять знак неравенства на противоположенный знак

Применим эти правила для решения линейных неравенств, т. е. неравенств, сводящихся к виду ах + b 0 (или ах + b  
Пример 1. Решить неравенство 
Решение. Перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член - 5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена - 5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получим 

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число - 4, не забыв при этом перейти к неравенству противоположного смысла (руководствуясь правилом 3). 
Получим . Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой:



При решении линейных неравенств применяем свойства из вышеуказанной темы. Рассмотрим решение некоторых неравенств:

1)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: [1;+)

2)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: (-; 3,5)

3)  Решить неравенство: 

Решение:

Ответ: (-; -15)




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Применение свойств линейных неравенств

Автор: Кулмагамбет Марина Куанышбаевна

Дата: 27.05.2016

Номер свидетельства: 330783

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Конспект урока на тему "Решение системы линейных неравенств с одной переменной" "
    ["seo_title"] => string(91) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-sistiemy-linieinykh-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "117978"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412969630"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Конспект урока на тему " Решение линейных неравенств -8 класс""
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-linieinykh-nieravienstv-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "253854"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447675047"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Линейное неравенство с одной переменной"
    ["seo_title"] => string(42) "linieinoienieravienstvosodnoipieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "315694"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1459941689"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "СИСТЕМНО – ДЕЯТЕЛЬНОСТНАЯ  ОСНОВА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 8 класс "
    ["seo_title"] => string(62) "sistiemno-dieiatiel-nostnaia-osnova-uroka-po-algiebrie-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "101727"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402429086"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Урок алгебры в 8 классе " Решение неравенств с одной переменной". "
    ["seo_title"] => string(73) "urok-alghiebry-v-8-klassie-rieshieniie-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "213034"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431966453"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1490 руб.
2130 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1850 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства