kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Решение задач с помощью систем уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок разработан для УМК по алгебре для 8 класса под редакцией Г.В.Дорофеева.В ходе данного урока был реализован системно-деятельностный подход.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью систем уравнений»

МБОУ «Котлубанская СШ»








Конспект урока по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений»

( УМК по алгебре под редакцией Г.В.Дорофеева)






Выполнила: Калинина Наталья Петровна,

учитель математики.






















2018



Цели урока:

  • подвести учащихся к выводу о применимости систем уравнений к решению задач;

  • сформировать у учащихся навык решения задач с помощью систем уравнений.



Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1 Организационное начало.

2. Актуализация знаний учащихся.

Решите задачу.

Отдел института приобрел бумагу для принтера и скрепки. За пачку бумаги и коробку скрепок было заплачено 320 руб. Известно, что пачка бумаги в 3 раза дороже коробки скрепок. Сколько стоит пачка бумаги и коробка скрепок?

Класс делится на две группы по способу решения задачи.






3. Мотивация (постановка проблемы): формулировка задачи, решение которой требует введение двух переменных.

Решите следующую задачу алгебраическим способом.

Два отдела института приобрели бумагу для принтера и скрепки. Один отдел за 5 пачек бумаги и 4 коробки скрепок заплатил 144 р., а другой отдел за 2 такие же пачки бумаги и 2 коробки скрепок заплатил 60 р. Сколько стоит пачка бумаги и коробка скрепок?


Что вы приняли за x?




Каким образом получить выражение для цены другого товара?

4. Обсуждение и решение проблемы: вывод о возможности построения математической модели в виде системы уравнений, вывод основных принципов решения задачи с помощью системы уравнений


Что можно сделать, чтобы мы смогли бы составить уравнение по условию задачи?


Давайте попробуем. Какое тогда уравнение мы получим на втором этапе решения? (Если назвали только одно уравнение, спросить – все ли данные задачи мы использовали?)


Достаточно ли решить одно из получившихся уравнений, чтобы решить задачу? Почему?




Тогда, может, все эти решения подойдут?

Почему?


Как тогда быть?


Давайте попробуем

Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения условию задачи?

Какой вывод можно сделать о решении задач алгебраическим способом?





Сохраняются ли при этом этапы решения задачи? В чем отличие?



5.Решение задач с помощью систем уравнений, оценка полученных результатов.

Решите задачи: условия второй и третьей из них даны не полностью: получить «пробелы» можно, решив верно предыдущие задачи.


Задачи :

1) Сумма двух чисел больше их удвоенной разности на 1, а разность этих чисел меньше их удвоенной суммы на 35. Найдите меньшее из этих чисел.

2) В копилке лежит несколько пятирублевых и несколько двухрублевых монет на общую сумму 17* рублей. Сколько в копилке пятирублевых монет, если всего монет в ней – 4*?

3) Самолет летел 3 часа с одной скоростью и 2 часа с другой скоростью, преодолев в общей сложности 2024 км. Найдите первую скорость, если она на * км/ч больше второй.

5. Если бы задание состояло из трех задач с полным условием, было бы проще? Почему?











Итак, в любом случае хорошо не допускать ошибки при решении задач. А как мы можем оценить полученный результат?



6.Итог урока (устная работа): выбор для задач «подходящих» ответов (прикидка результата), формулировка основного вывода урока

Соотнесите условие задачи с возможным ответом.

Задачи:

1) Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения – за 5 ч. Найдите скорость течения реки.

2) Два числа в сумме дают 77. Найдите большее из этих чисел, если 2/3 одного числа составляет 4/5 другого.

3) Периметр прямоугольника равен 602 см. Определите длину прямоугольника, если она больше ширины на 100 см.

Варианты ответов:

А) 42 Б) 87,7 В) 2 Г) – 7 Д) 200,5


К какому основному выводу мы пришли на сегодняшнем уроке?

Каким тогда образом составляется математическая модель?

Всегда ли проще решить задачу через систему, нежели через уравнение?



7.Домашнее задание.

Приветствие.



Предлагают различные способы решения (арифметический, алгебраический)


Самостоятельное решение задачи.

Проверка по группам решений на доске.











Начало работы над решением




Цена тетради;

цена ручки;

не выбрали…


Не знаем…








Принять вторую неизвестную величину за y



Получается два уравнения, называют их



Нет; не знаю;…

Уравнение будет иметь бесконечно много решений

Нет

Не будет выполняться второе условие

Решить систему этих уравнений

Решение системы уравнений

Проверка. Удовлетворяют

Задачи могут решаться не только с помощью уравнения, но и с помощью системы уравнений.


Да. На первом этапе вводятся две переменные, составляется система из двух уравнений.









6- меньшее число



28 монет





496 км/ч



Да, так как, допустив ошибку в первой задаче, мы имеем шанс решить верно вторую и третью

Нет, так как, допустив ошибку в первой задаче, мы ее обнаружим из-за «нестыковки» в условиях ко второй и третьей

Связать значение с реальной ситуацией, то есть оценить, может ли оно быть: очень большим (маленьким); больше (меньше), чем…; дробным; отрицательным и т.д.

Устная работа



















Что при решении задач можем вводить две переменные

Составляется система двух уравнений

Нет. Это удобно, когда трудно получить выражение для второй неизвестной величины







Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение задач с помощью систем уравнений

Автор: Калинина Наталья Петровна

Дата: 26.08.2018

Номер свидетельства: 476377

Похожие файлы

object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-rieshieniie-zadach-spomoshch-iu-sistiem-uravnienii-matiematika-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "196820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428127501"
  }
}
object(ArrayObject)#881 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "Конспект урока Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_rieshieniie_zadach_s_pomoshch_iu_sistiem_uravnienii_vtoroi_stiep"
    ["file_id"] => string(6) "362049"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479930487"
  }
}
object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Конспект урока по алгебре на тему: "Решение задач с помощью систем уравнений" "
    ["seo_title"] => string(90) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-na-tiemu-rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-sistiem-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "127155"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415277144"
  }
}
object(ArrayObject)#881 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени "
    ["seo_title"] => string(68) "rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-sistiem-uravnienii-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "100772"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402392946"
  }
}
object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "Решение задач (PIZA) с помощью систем уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "rieshieniie-zadach-piza-s-pomoshch-iu-sistiem-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "119925"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1413555236"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства