Разработка урока развивающего обучения

СИСТЕМА РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

«Разложение многочлена

на множители

с помощью комбинации различных приемов»

УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

Сафарова Наталья Александровна –

учитель математики

МКОУ Новокурупкаевская ООШ

2019г.

Учебник и задачник А.Г.Мордковича «Алгебра 7» реализуют практически все дидактические принципы развивающего обучения.

Данный урок по теме: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов» преследует следующую цель:

Отработать навыки применения различных приемов для разложения многочленов на множители.

1. Актуализация знаний. Устная работа.

З а д а н и е 1. Распределите данные выражения на группы и объясните, по какому признаку проведено распределение.

(1) 3а ² b (1 — 2а);

(2) (х - 2)(х² + 2х + 4);

(3) 27 х ⁶у ³ — 72 х ⁴у ⁴ + 48 х ²у ⁵

(4) (5а + 1) ²;

(5) (9с - аb)(9с + аb);

(б) m ² — n ² + d ² + 2md;

(7) а ² + 1Оа + 25 — у ²

(8) х (х - 4)(25 + 3х);

(9) х ⁴ + 4у⁴

(10) - 4а² + 4Оа b — 100 b².

Предполагается, что учащиеся сначала выделят две группы. В первую войдут выражения (1), (2), (4), (5), (8), поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве отдельного множителя. Во вторую группу будут отнесены все остальные выражения, так как, они не содержат множители. Следует подвести учащихся к тому факту, что вторая группа неоднородна, в ней есть двучлен (9), трехчлены (3) и (10), и многочлены, состоящие из четырех членов (6), (7).

Проведенный анализ поможет учителю вместе с учащимися сформулировать цель урока: «Мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу. Среди них будут и трехчлены, и четырехчлены, и двучлены. Поскольку рассматриваемые нами выражения различны, то различны и способы разложения на множители. К тому же чаще всего они применяются не порознь, а комбинируются, сочетаются друг с другом. Повторим же те способы, которые понадобятся нам в дальнейшем».

Какие способы разложения многочленов на множители вам известны?

Метод разложения на множители

Способ группировки

Формулы сокращенного умножения

Вынесение общего множителя за скобки

З а д а н и е 2. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

Найдите ошибку в каждом выражении правого столбца.

формула-эталон	Ошибочные записи
(a - b)2 =a2-2ab+b2	(а - b)2 = а - 2а b + b (а - b)2 = а2 - 2аb + b (а - b)2= а2 – ab + b2 (а - b)2 =a2 + 2аb –b2 (а - b)2 = а2 - 2аb - b2

З а д а н и е 3. Среди равенств, указанных ниже, найдите как правильные формулы, записанные в непривычном порядке, так и содержащие ошибку. Исправьте ошибочные -выражения.

а) х² + у² - 2xу = (х - у)²

б) m² + 2mn - n² = (m - n)²

в) 2рt - р² - t² = (p - t)²

г) 2сd + с²+ d2²= (с + d)²

д) 25 х² - 16 y² = (5х - 4y)²

е) 4 a² - b² = (2а² - b²)(2а² + b²)

ж) 1 + а²b² = (1 + аb)(1 + аb)

З а д а н и е 4.

Подведем итог: «Какой способ разложения на множители мы повторили? А какие еще способы разложения на множители мы изучали?»

Учащиеся вспомнили способ вынесения общего множителя за скобки и способ группировки по соответствующим опорным сигналам:

Следующий этап урока — изучение нового материала. Оно началось с письменной работы. Учащиеся должны были преобразовывать выражения (3) и (10), (6) и (7) из списка, приведенного в начале урока. Причем с выражением (3) ребята оперировали под контролем учителя, а с выражением (10) — самостоятельно. Точно так же и со второй парой:

выражение (6) преобразовывали в ходе беседы с учителем, (7) — самостоятельно.

Задание 4. Разложить на множители выражения (3), (10) и (6), (7).

Учитель. С какого приема нам следует начать?

Учащиеся. Попробуем вынести общий множитель:

Учитель. Давайте проанализируем структуру выражения, стоящего в скобках.

Учащиеся. Выражение в скобках можно переписать так:

и тогда исходное выражение можно привести к виду

Теперь учащиеся разлагают на множители выражения (10) и (б) из списка. данного в начале урока:

Учитель. Уместно ли начинать разложение на множители с вынесения общего множителя?

Учащиеся. Здесь нет общего множителя и выносить нечего. Надо попробовать группировку. Попытаемся объединить первый член со вторым, а третий с четвертым:

А дальше вы не знаете что делать.

Учитель : Если первая попытка группировки закончилась неудачей давайте сделаем вторую попытку:

Учащиеся. Опять неудача. Уж не отказаться ли нам от приема группировки?

Учитель. Мы не исчерпали еще всех возможностей этого приема. Ведь ниоткуда не следует, что слагаемые можно объединять только парами. давайте попробуем объединить сразу три слагаемых. Но вот какие же три из четырех выгоднее всего выбрать?

Учащиеся. Давайте объединим слагаемые, где есть множители и , т.е. запишем:

Учитель. Что же вы остановились? Разве вы не видите, что в скобках стоит что-то знакомое?

Учащиеся. Видеть-то мы видим, но раньше этого никогда не делали.

Учитель. Видите путь, так идите по нему.

Учащиеся (продолжают выкладки).

Мы такого никогда раньше не встречали.

Учитель, Давайте проанализируем полученное выражение. Если бы нам надо было его прочитать не буквами, а словами, то с какого слова начали бы мы речь?

Учащиеся (в замешательстве). Со слова... со слова «разность».

Учитель. Правильно. А как можно охарактеризовать выражения, объединенные знаком «минус»?

Учащиеся. Это квадраты, только вот первый квадрат вроде и не совсем квадрат. Сумма там мешается.

Учитель. Это вам потому сумма «мешается», что вы все хотите видеть сразу, а надо сначала видеть

главное. Вспомним, как раньше мы записывали разность квадратов в виде опорного сигнала:

Разве мы разбирали, что там спрятано «внутри» фигурок, которыми изображается опорный сигнал?

Учащиеся. Ну если так, то можно продолжить

А что дальше делать?

Учитель. А дальше надо вспомнить, чего требовалось достичь.

Учащиеся. Разложить на множители, т.е. сделать так, чтобы одна скобочка умножалась на другую. Но у нас так и получилось!

Этап закрепления изученного проходит в виде самостоятельной работы:

Задание 5 (см.: У 642 (в, г,), 1 634 (в, г) из учебника А.Г.Мордковича «Алгебра 7»). Разложите на множители выражения:

В ходе проверки самостоятельной работы учитель обращает внимание ребят на то, что никто из них не выполнил задание е). Так возникает проблемная ситуация: «Можно ли разложить двучлены вида

Учитель подчеркивает, что этот вопрос будет разрешен на следующем уроке. А пока в оставшееся время предлагает подумать над занимательной задачей.

Задача от капитана Врунгеля (см.: Тетрадь с печатной основой по алгебре / Под ред. Ю.Г.Разбегалова. Харьков: УМЦ «Школьник», 1994).

Вот как знаменитый капитан «Беды» доказывал. что 2 х 2 = 5.

Возьмем верное равенство

16 — 36 = 25 — 45

и выполним преобразования

16- 36 + 20 =25—45 + 20 ,

4 = 5,

2 х 2 = 5.

Почему же за такое «блестящее» доказательство капитану Врунгелю была присуждена Нобелевская премия в области антиматематики?