Разработка урока по теме: "Теорема Виета"

Разработка урока по алгебре для 8 класса

Тема: «Теорема Виета»
Класс: 8
УМК: Алгебра. 8 класс (например, А. Г. Мордкович или Ю. Н. Макарычев и др.)
Тип урока: урок открытия нового знания (в соответствии с ФГОС)
Оборудование: учебник, доска, мел/маркеры, мультимедийный проектор, компьютер, презентация, раздаточные материалы (таблицы, карточки с заданиями)

Цели урока

• Предметная: познакомить учащихся с теоремой Виета и обратной ей теоремой; сформировать умение применять их для нахождения корней квадратного уравнения и составления уравнений по заданным корням.

• Метапредметная: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; формировать навыки самоконтроля и самооценки; совершенствовать коммуникативные умения при работе в парах и группах.

• Личностная: воспитывать интерес к математике, самостоятельность, уважительное отношение к мнению одноклассников; познакомить с историческим вкладом Франсуа Виета в развитие алгебры.

Планируемые результаты

• Знать: формулировку теоремы Виета и обратной теоремы; алгоритм применения теоремы для решения квадратных уравнений.

• Уметь: применять теорему Виета для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения; составлять квадратное уравнение по заданным корням; проверять правильность найденных корней.

• Владеть: навыками групповой работы, умениями формулировать и аргументировать свою точку зрения.

Формы работы

• фронтальная;

• индивидуальная;

• парная;

• групповая.

Ход урока

I. Организационный момент (2 минуты)

• Приветствие учащихся.

• Проверка готовности к уроку.

• Создание позитивного настроя: «Сегодня мы познакомимся с удивительным открытием французского математика, которое поможет нам решать квадратные уравнения быстрее и проще!»

II. Актуализация знаний (7 минут)
Устная работа (фронтально):

1. Какие уравнения называются квадратными? Приведите примеры.

2. Какое квадратное уравнение называется приведённым?

3. Вспомните формулу корней квадратного уравнения.

4. Решите устно уравнения:

   • x2−5x+6=0;

   • x2+3x−4=0.

5. Найдите сумму и произведение корней для каждого уравнения. Есть ли связь между этими значениями и коэффициентами уравнения?

III. Постановка темы и цели урока (3 минуты)
Учитель: «Как вы думаете, существует ли связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами? Сегодня мы узнаем об открытии, которое сделал французский математик Франсуа Виет. Какая тема сегодняшнего урока?»
Учащиеся формулируют тему: «Теорема Виета».
Учитель: «Какую цель мы поставим перед собой?»
Учащиеся (с помощью учителя): «Познакомиться с теоремой Виета, научиться применять её для решения квадратных уравнений».
Запись темы урока в тетрадях.

IV. Изучение нового материала (15 минут)

1. Краткая историческая справка о Франсуа Виете (1540–1603) — французском математике, который ввёл систему алгебраических символов и разработал основы элементарной алгебры.

2. Создание проблемной ситуации: предложите решить уравнение x2−2018x+2017=0 с помощью формулы корней. Возникает вычислительная сложность.

3. Совместное открытие теоремы:

   • Решите несколько приведённых квадратных уравнений и заполните таблицу:

1. Проанализируйте данные таблицы. Какую закономерность вы заметили?

2. Сформулируйте теорему Виета: если x1​ и x2​ — корни приведённого квадратного уравнения x2+px+q=0, то

x1​+x2​=−p, x1​⋅x2​=q.

1. Доказательство теоремы (с опорой на учебник).

2. Обратная теорема Виета: если числа x1​ и x2​ таковы, что x1​+x2​=−p и x1​⋅x2​=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0.

3. Демонстрация применения на примерах с записью на доске:

   • Найдите сумму и произведение корней уравнения x2−7x+10=0.

   • Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 5.

V. Первичное закрепление (10 минут)
Работа в парах: решите задания из учебника (№ …), проговаривая шаги алгоритма друг другу:

• Найдите сумму и произведение корней уравнений:

  • x2+4x−5=0;

  • x2−6x+8=0.

• Составьте квадратное уравнение с корнями:

  • 2 и 3;

  • -1 и 4.
    Фронтальная проверка с объяснением каждого шага.

VI. Физкультминутка (2 минуты)
Комплекс упражнений для глаз и разминки плечевого пояса.

VII. Закрепление изученного материала (10 минут)
Групповая работа (группы по 4 человека):
Решите задачи:

1. Группа 1: найдите корни уравнения x2−8x+15=0, используя теорему Виета.

2. Группа 2: составьте квадратное уравнение, корни которого равны -2 и 6.

3. Группа 3: проверьте, являются ли числа 1 и 5 корнями уравнения x2−6x+5=0.
   Каждая группа представляет своё решение классу, объясняет ход рассуждений.

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 минут)
Индивидуальные карточки с заданиями трёх уровней сложности:

• Уровень 1: найдите сумму и произведение корней уравнений x2−3x+2=0 и x2+5x+6=0.

• Уровень 2: составьте квадратное уравнение с корнями 4 и -3; проверьте корни уравнения x2−x−6=0.

• Уровень 3: решите уравнение x2−9x+20=0 устно, используя теорему Виета; составьте уравнение с корнями 2​ и −2​.
  На доске — ответы для самопроверки. Учащиеся проверяют себя и оценивают:

• без ошибок — «5»;

• 1 ошибка — «4»;

• 2 ошибки — «3»;

• более 2 ошибок — нужно повторить правило.

IX. Рефлексия (3 минуты)
Вопросы для обсуждения:

• Что нового узнали на уроке?

• В чём суть теоремы Виета?

• Как можно использовать теорему Виета на практике?

• Какие трудности возникли? Как их преодолели?
  Приём «Незаконченные предложения»:

• «Сегодня на уроке я узнал…»

• «Мне было трудно…»

• «Теперь я могу…»

• «Я понял, что…»

X. Домашнее задание (2 минуты)

• Обязательное: выучить теорему Виета и обратную теорему, выполнить № … из учебника.

• По выбору:

  • придумать и решить 3 уравнения, используя теорему Виета;

  • составить задачу на составление квадратного уравнения по заданным корням (бытового характера).

Критерии оценивания

• правильность применения теоремы Виета;

• аккуратность записи решения;

• способность объяснить свои действия;

• активность на уроке и участие в обсуждении.

Дополнительные материалы

• презентация с анимацией и примерами применения теоремы Виета;

• раздаточные карточки с алгоритмом решения;

• интерактивные тренажёры на онлайн‑платформах (по возможности).