Разработка урока

Урок №14 Алгебра и начала анализа

5.10.2019г.

10 класс

Тема Свойства функции

Основные цели и задачи урока

Образовательные:

• Ввести понятия: «чётная функция», «не чётная функция», «периодическая функция», «ограниченная функция», «промежутки знакопостоянства», «возрастающая функция», «убывающая функция», «окрестность точки», «точка минимума», «точка максимума», «обратная функция».

• Формировать умения и навыки функции определять свойства любой функции.

Развивающие:

• развивать логическое мышление, навыки анализа и синтеза;

• развивать навыки установки причинно-следственных связей между изучаемыми объектами;

• развивать устную и письменную культуру речи..

Воспитательные:

• содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;

• формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

Ожидаемые результаты освоения темы

Учащиеся должны знать: свойства функции.

Учащиеся должны уметь: читать графики, по графику определить нужные свойства и значения.

Тип урока

изучение новой темы

Методы обучения

словесные, наглядные, постановки учебной проблемы, практические (самостоятельная работа).

Формы организации учебной деятельности учащихся

фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах.

Используемые интерактивные методы обучения

проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Применение модулей

Обучение тому, как обучаться, Обучение критическому мышлению, Оценивания для обучения, Использование ИКТ в преподавании и обучения, . Обучение талантливых и одарённых детей. Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями.

Оборудование и материалы

Учебник, интерактивная доска, проектор, ПК, презентация, памятки

Функция

Виды преобразований

у=х-1,5

параллельный перенос по оси ОУ на 1,5 вниз

у=2х

растяжение по оси ОХ в 2 раза

у=-3х

растяжение по оси ОХ в -3 раза

у=-2х+3,5

растяжение по оси ОХ в -2 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 3,5 вверх

растяжение по оси ОУ в 4 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 1 вниз

сжатие по оси ОУ в 2 раза

«Свойства функции»

Памятка

1. Чётность и нечётность

Функция четная, если

f(-x) = f(x)

Св-во: График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция нечетная, если
f(-x) = –f(x)

Св-во: График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность

Функция f(x) периодическая, если f(x) = f(x+Т) = f(x-Т),  ,

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает, если x_1 2 и f(x₁)₂).

Функция f(x) убывает, если x_1 2 и f(x₁) f(x₂).

Функция f(x) не возрастает,

если x_1 2 и f(x₁) ≥ f(x₂).

Функция f(x) не убывает,

если x_1 2 и f(x₁) ≤ f(x₂).

4. Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

Промежуток, на котором y0, график находится выше оси ОХ.

Промежуток, на котором yY

5.Ограниченность и неограниченность.

Функция называется ограниченной, если, |f(x)| ≤ b, b0

Если b0 не существует, то функция - неограниченная.

6. Экстремумы

X_min, Х_max – точки экстремума
Y_min, У_max – экстремумы.

Х_max - точка максимума, если f(х)  f(X_max).

Y_max=f(X_max) - максимум функции.

Х_min - точка минимума, если f(х)  f(X_min).

Y_min=f(X_min) - минимум функции.

а)

функция f(x) – чётная

б)

функция f(x) – не чётная

в)

функция не является ни чётной, ни нечётной.

функция

период

y=cos (x)

T=2π

y=cos(3x+2), a=3

y=4x-2 =2(2x-1)

2(2x-1)=0

2x-1=0

2x=1

x=1/2

y0 (1/2; + ∞ )

Решение:

Функция убывает на промежутках:

(-6;-2) и (1;4)

Функция возрастает на промежутках:

(-2;-1) и (4;+∞)

Пример 5. По графику определите экстремумы функции

Решение:

Y_max=3, X_max= 1,8

Y_min= -2, X_min= 0