Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению производной к исследованию функций. Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
««Производная и ее применение»»
Алгебра и начала анализа 11 класс.
Учитель Ноговицина Е. Н.
Тема урока: «Производная и ее применение»
Цели урока:
Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению производной к исследованию функций. Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.
Тип урока: урок итогового повторения.
№
п/п
Ф.И.О
Соедини формулу
Диктант
Задачи-карточки
Верно-неверно
Применение производной
Итоговая оценка
Ход урока
1.Организационный вопрос (2мин.)
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
Ребята, если вы правильно отгадайте ключевое слово урока, то узнаете тему нашего урока.
1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй, … ;
4) Обозначается штрихом.
Итак, тема нашего занятия “ Производная, всемогущая ”.
Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Учащиеся формулируют цель.)
Цель нашего урока – повторить основные направления применения производной для решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления.
Эпиграф нашего урока:
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Н.И. Лобачевский
«Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники».
Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.
В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
2. Фронтальная работа с классом.
опрос по основным теоретическим положениям по теме.
Определение производной функции. (ответ: )
Геометрический смысл производной. (Ответ: Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.)
Физический смысл производной. (производная от координаты по времени есть скорость)
Достаточный признак возрастания (убывания) функции. (Если производная функции принимает положительные значения в каждой точки интервала, то функция возрастает на этом интервале. Если производная функции принимает отрицательные значения в каждой точки интервала, то функция убывает на этом интервале.)
Определение критических точек функции, точек экстремума и экстремумов функции. (Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует. Точки максимума, минимума функции называются точками экстремума функции)
Необходимое условие экстремума. (Если точка х является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная, то она равна нулю)
Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума. (Если функция в точке х меняет знак с «плюса» на «минус», то это точка максимума функции. Если функция в точке х меняет знак с «минуса» на «плюс», то это точка минимума функции.)
Актуализация знаний.
Соедини формулу.
Проверка знания правил и формул дифференцирования
Задания на сопоставления (с последующей самопроверкой и самооценкой).
(u + v)’= u’+v’
(u v)’= u’v + uv’
()’=
(Cu)’= Сu’, где с-const.
С’=0 5. (cos x)’=-Sin x
(xn)’=nxn-1 6. (t g x)’=
(’= 7. (ctg x)’= -
(sin x)’=cos x 8. h(x)=g(f(x))
h’(x)=g’(f(x)) f’(x).
2.Математический диктант На применение знания правил и формул дифференцирования. Выполняется на два варианта с последующей взаимопроверкой
1.Найдите производные функции:
1) y=3x2-6x 6) y=2sin x
2) y=7x3-2 7) y=cos 5x
3) y=x3+√3 8) y=sin (3-2x)
4) y=√10-x3 9) y=2x3-3sin3x
5) y=(3-2x)5 10)y=tg3x-8
3.Конкурс « Задачи – картинки».
«Задачи – картинки». Фамилия, Имя _________________
Вариант II
Вариант I
№ 1. Какое значение принимает производная функции у = f(х) в точке А?№ 1. Какое значение принимает производная функции у = f(х) в точке А?
Ответ: 1. f’(x)=0;
2. f’(x)
3. f’(x)0.
Ответ: 1. f’(x)=0;
2. f’(x)
3. f’(x)0.
№2. Назовите промежутки возрастания функции
Ответ: 1. 0;
2. 0;
3. x2.
№2. Назовите промежутки убывания функции
Ответ: 1. 0;
2. 0;
3. x2.
№3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=-2.
Вычислите значение производной в точке х0=-2.
Ответ:___________________
№3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=1.
Вычислите значение производной в точке х0=1.
Ответ:_________________
№4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение.
Ответ:____________________
№4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.
Ответ:________________
4.Конкурс «верю – не верю».
Каждому ученику выдается карточка зеленого и красного цвета. При утвердительном ответе поднимается зеленая карточка, при отрицательном – красная.
1) Верно ли, что в точке возрастания функции нё производная больше нуля?
2) Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?
3) Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций?
4) Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?
5) Верно ли, что наибольшую площадь прямоугольник заданного периметра имеет, когда этот прямоугольник квадрат?
5 Применение производной. Выполните задание (ЕГЭ. В14)
Вариант – I
Найдите точку минимума функции у = (х + 8) е х -8
Вариант – II
Найдите точку максимума функции у = (х + 4) е4 – х
Логический тест.
а) Вставить пропущенное выражение.
5х3-6х 15х2-6 30х
2sinx 2cosx -2sinx
cos2x -2sin2x -4cos2x
б) Вставить пропущенное слово
математика 3« х «6 тема
дециметр 5« х «8метр
Рефлексия: разделите лис на четыре части, в каждой части нарисуйте один неодушевленный предмет. Картину под своим номером опишите. Рис похож на производную потому что… Передайте по часовой стрелке. Повторите действие. Когда все рисунки будут описаны. Выберите в своей группе лучшее высказывание.
Итого урока
Д/з выполнение теста по теме: «Производная и ее применение»
6. Подведение итогов урока (5мин.)
7.Резерв.
1) Найдите производную функции:
У= (2х+4), у = Sin(2x+π/4).
2) Напишите уравнение касательной к графику функции у =3х²-х в точке х=1.
)
)’=
’=
7. (ctg x)’= -
f’(x).
