Преобразование тригонометрических выражений

Урок алгебра в 10 классе по теме: Преобразование тригонометрических выражений.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образова­ния связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллекту­альным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Представленный урок является девятым в теме «Тригонометрические формулы». Тип урока - урок комплексного применения знаний. Вид урока – деловая игра.

Основные задачи урока:

Личностные: формировать умение сотрудничать со сверстниками и учителем при решении учебных проблем, принимать на себя ответственность за результаты своих действий.

Метапредметные: планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Предметные: применять различные тригонометрические формулы для тождественного преобразования выражений.

При разработке материала были учтены требования Государственного образовательного стандарта основного общего образования к структуре программы, к планируемым результатам освоения учебного предмета.

Цели урока: 

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3.  Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; сформировать у них положительный мотив учения.

Организационные формы общения.Индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование и оформление: мультимедийный проектор, презентация урока, высказывания ученых, дидактические карточки.

Высказывания:

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

«- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.»

Я желаю, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата!

Ι.  Мотивация. (Мотивационная беседа о необходимости изучения темы).

Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле? Тригонометрия оказывает прямое влияние и воздействие в физике. При погружении объектов в воду они никак не изменяют ни формы, ни объемов. Полный секрет - зрительный эффект который вынуждает наше зрение принимать предмет по-другому. Простые тригонометрические формулы и значения синуса угла падения и преломления полупрямой предоставляют вероятность высчитать постоянный показатель преломления при переходе светового луча из сферы в сферу. К примеру, радуга появляется из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α/sin β = n₁/n_2, где n_1- является показателем преломления первой среды; n₂ -является показателем преломления второй среды; α-углом падения, β-углом преломления света.

ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся.

(Устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных формул, ведущих теорем и основных теорий на основе систематизации знаний).

Дай ответ! Определить знаки выражений:

1. cos 113°          4. sin (- 140°)      7. cos 5π/3              10.  сos1

2. sin 240°           5. cos (- 300°)      8. sin 13π/5           11.  sin (-2)

3. cos 290°          6. tg (- 120°)       9. tg 5π/11             12.  tg (π - 1 )

Заполни формулу!

sin 2x= cos 2x = sin² x + cos² x =

1. cos² x = tg ( –x) = sin (

ctg x* tg x = cos ( sin ( + x) =

Найти ошибку!

sin x = 1; cos x = 0; cos x = -1 ; sin x = 0;

x= + x= + x= x=

k Z. k Z. k Z. k Z.

ΙΙΙ. Промежуточная диагностика. Самостоятельная работа.

 (Проверка усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня). Задания представлены на слайде, учащиеся записывают в тетради ответы.

1. Определить знаки выражений

1.  cos 40°           3. tg 98°                5. Sin   π/9            7. cos (- 2π/3)

2.  sin 70°           4. ctg 200°             6. cos 13π/15        8. sin (- 23 π/9)

2. Найти значение выражения sin α, если cos α = - .

3. Упростить: 13cos(2π - α) – 4sin(α + ).

По окончании работы проводится само/взаимопроверка и оценка по готовому решению на слайде.

Динамическая пауза. (Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение. (Повторить дважды)

ΙV. Практическая часть (работа в группе над выполнением заданий различного уровня сложности). Группы формируются заранее, состав групп представлен учащимися разного уровня знаний и умений, назначается командир группы, который руководит процессом работы. Командиры групп получают карточки с заданием. По окончании выполнения задания группа отчитывается перед учителем о работе: сверка ответов, ответы на контрольные вопросы заданий, активность работы в группе, по итогам выставляется оценка работы каждого. Карточки с заданиями:

1 ГРУППА

1. Найдите значение выражения  . 

2. Найдите  , если  .

3. Чему равна дробь ?

2 ГРУППА

1. Найдите значение выражения  . 

2. Найдите   , если  . Ответ. -0,84

3. Упростите выражение  . 

3 ГРУППА

1. Найдите значение выражения  . 

2. Найдите значение выражения . 

3. Найдите значение выражения  , если  . 

4 ГРУППА

1. Найдите значение выражения  . 

2. Найдите значение выражения . 

3. Чему равна дробь ?

V. Подведение итогов   урока. Домашнее задание (по учебнику)

 VΙ. Рефлексия: Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени. Оцените урок. В тетради в конце записей поставьте оценку себе. Отметьте номер выражения, соответствующее вашему настроению по окончанию урока.

1. Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).

2. Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.

3. Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.