Построение графика квадратичной функции

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

Предметные:- формировать умение распознавать квадратичную функцию, исследовать ее свойства, выполнять построение графика квадратичной функции.

Личностные:- формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

Метапредметные:- Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

Задачи:

Обучающая- знать определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции; уметь находить координаты вершины параболы, дополнительные точки, строить параболу

развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний; воспитывать внимательность, самостоятельность, навыки работы с чертежными принадлежностями, культуру чертежа.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: учебник («Алгебра» 9кл.Ю.Н.Макарычев)

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

План урока 
1. Организационный момент 1мин
2. Актуализация прежних знаний
а) повторение опорного материала 3 мин
б) преобразование выражения 3 мин

3. Проверка домашнего задания (2мин)

4. Объяснение нового материала. 10мин
5. Первичное закрепление 23мин

6. Итог урока 2мин

7. Домашнее задание 1мин

Ход урока.

I. Организационный момент. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил «Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте же следовать этому совету писателя и поглощать знания с большим желанием. Будьте активны и внимательны.

На прошлом уроке мы рассмотрели различные преобразования параболы. Как вы думаете, какая цель у нас сегодня?

Учитель организует повторение опорного материала.

Направляет школьников на самостоятельное определение темы урока.

В 8 классе мы познакомились с функцией у=ах² .

- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?

у = (х+3)²

у = х²+3

у=- (х-3)²+4.

Давайте попробуем построить график функции: у=2х²-8х+6? Может необходимо преобразовать запись функции?

- Итак, мы получили функцию у=2(х-2)²-2.

Знакома вам эта функция?

Что является графиком этой функции?

Как построить график данной функции?

1) Отвечают на вопросы в ходе беседы с учителем, выполняют задание

Один из учащихся выходит к доске и преобразовывает:

у=2х²-8х+6=2х²-8х+8-2=2(х²-4х+4)-2=2(х-2)²-2

Парабола.

Сдвиг по оси Ох на 2 единицы вправо и по оси Оу на 2 единицы вниз.

II. Проверка домашнего задания. (№108, 110(в, г), 111, 113). Собрать тетради.

III. Актуализация знаний. ( Фронтальный опрос. Одновременно несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам: определить направление ветвей параболы и найти координаты вершины параболы).

1. Функция какого вида называется квадратичной?

2. Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

3. Сколько точек необходимо для построения параболы? (минимум 5)

4. От чего зависит направление ветвей параболы? (а 0 ветви вверх, а 0 ветви вниз)

5. Как получается график у = (х – 2)², ?

Как получается график у = (х + 1)² – 4

1. Дайте название функции и скажите, что является графиком этой функции:

у = 2х -5 , у = 8 + 6х, у = 2х² – 5, у =  ,

у = -   х, у = -3х², у = (х – 2)², у = -3(х + 1)² – 4

6. Определите, график какой функции изображен на рисунке и назовите промежутки возрастания и убывания функции, нули.

Рис. 1

А. у = - (х-3)²+ 1 Б. у = (х+3)²-1 В. у = (х-1)²+3

IV. Изучение нового материала.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а 0) или вниз (если а 0)

Чтобы построить график функции есть два способа:

1 способ.

1. Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена в виде

2. Построить график с помощью двух параллельных переносов.

2 способ.

1. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: m=-b/2a ;  n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

2. Прямая x=m является осью симметрии параболы. 

3. Заполнить таблицу значений функции: в таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. 

4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. 

Построим график функции по алгоритму у = х²-2х-1

Вершина параболы (1;-2). Прямая х=1 ось симметрии праболы.  Ветви параболы направлены вверх, т.к.  a=10 x 2 3 4 y −1 2 7 Симметрично строим левую сторону параболы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   V. Физкультминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)² у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)² у = -х² – 8

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)² + 2 у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)²- 5 у = -х² – 8

VI. Решение упражнений.

№ 121 (найти координаты вершины параболы)

№122 (построить график, выяснить свойства функции)

VII. Подведение итогов:

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

Ответьте на вопросы. Верно ли, что:

1. Вершина параболы находится по формулам ….

2. При а 0 ветви параболы направлены …

3. Как называют точки пересечения параболы с осью Ох?

Оценить степень сложности урока.

Вам было на уроке:

легко;

обычно;

трудно.

Оцените степень вашего усвоения материала:

усвоил полностью, могу применить;

усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

усвоил частично;

не усвоил.

Домашнее задание: п.7 изучить, №123, №124-решить.