Просмотр содержимого документа
«Построение графика квадратичной функции »
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Лицей №1»
Построение графика квадратичной функции.
Нагаева Светлана Николаевна учитель математики
г.Березники, 2013г.
Тип и цели урока
урок изучения нового материала.
активизировать сознательную деятельность учащихся;
научить строить график функции у = ах ² + вх + с, читать его и использовать приобретенные знания.
С.Н.Нагаева
0 и вниз , если а 0 . С параболой можно встретиться во многих областях знания. Примеры: отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму. С.Н.Нагаева" width="640"
Применение изучаемого материала на практике
у = ах ² + вх + с – квадратичная функция .
график функции – парабола , ветви которой направлены вверх , если а0 и вниз , если а0 .
С параболой можно встретиться во многих областях знания.
Примеры:
отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму.
С.Н.Нагаева
Применение изучаемого материала на практике
в межпланетном пространстве многие кометы движутся по параболам (вблизи Солнца).
парабола применяется в строительном деле.
С.Н.Нагаева
Применение изучаемого материала на практике
Зависимость площади квадрата от длины его стороны описывается квадратичной функцией.
S – площадь квадрата,
а – его сторона.
S= а²
С.Н.Нагаева
Алгоритм построения параболы у = ах ² + вх + с
1. Вычислить координаты пяти точек В, А, А 1 , Х 1 , Х 2 с помощью формулы функции у=ах ² +вх+с.
1.1. В – вершина параболы, ее абсцисса
х в =-в/2а, ее ордината
у в =а(-в/2а) ² +в(-в/2а)+с.
1.2. А - точка пересечения параболы с осью О Y , ее абсцисса х А =0,
ее ордината у А =а∙0 ² +в∙0+с, А(0 ; с).
С.Н.Нагаева
Алгоритм построения параболы у = ах ² + вх + с
2. Построить график квадратичной функции.
2.1. Изобразить координатную плоскость;
2.2. Изобразить точки В, А, А 1 , Х 1 , Х 2 ;
2.3. Провести параболу через эти точки.
С.Н.Нагаева
0 = 2 действ. корня, х 1 =(2-√16)/(2∙1)=-1, х 2 =(2+√16)/(2∙1)=3. В(1;-4), А(0;-3), А 1 (2;-3), Х 1 (-1;0), Х 2 (3;0). С.Н.Нагаева" width="640"
Пример
Построить график квадратичной функции
у = х ² -2х-3
Построение:
х в =-(-2)/(2∙1)=1; у в =1 ² -2∙1-3=-4.
х А =0; у А =-3.
х А1 =-(-2)/1=2; у А1 =-3.
х ² -2х-3=0, D =(-2) ² +12=16 0 = 2 действ. корня,
х 1 =(2-√16)/(2∙1)=-1, х 2 =(2+√16)/(2∙1)=3.
В(1;-4), А(0;-3), А 1 (2;-3), Х 1 (-1;0), Х 2 (3;0).
С.Н.Нагаева
Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D
С.Н.Нагаева
0 вверх а D 0 вверх D =0 нет С.Н.Нагаева" width="640"
Проверьте себя! Заполните пропуски в таблице
Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D
Вид параболы
Знак коэффициента
а
а
Направление ветвей параболы
Знак дискриминанта D
Число точек пересечения параболы с осью ОХ
D 0
вверх
а
D 0
вверх
D =0
нет
С.Н.Нагаева
Подведение итогов урока
Домашнее задание: 1.Задание с продолжением.
а) Запишите функцию, графиком которой является парабола,
б) и ее ветви опущены вниз,
в) и она проходит через точку (-1;-8).
2. Постройте график квадратичной функции, если известно, что он проходит через точки
0 и вниз , если а 0 . С параболой можно встретиться во многих областях знания. Примеры: отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму. С.Н.Нагаева" width="640"
0 = 2 действ. корня, х 1 =(2-√16)/(2∙1)=-1, х 2 =(2+√16)/(2∙1)=3. В(1;-4), А(0;-3), А 1 (2;-3), Х 1 (-1;0), Х 2 (3;0). С.Н.Нагаева" width="640"
0 вверх а D 0 вверх D =0 нет С.Н.Нагаева" width="640"
