"Неравенства второй степени с одной переменной".

МКОУСОШ№1 г. Дигоры им. А.Н.Кибизова

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Учитель: Боциева А.А.

УМК по алгебре авт. Никольский С.М.и др.

Кол. ч. в нед.-3,всего-102.

Дата проведения: 23.10.2017.

Технологическая карта урока

Тема: «Квадратные неравенства».

Тип урока: обобщающий урок; закрепления и совершенствования знаний и умений

Формируемые результаты:

1. Предметные: обеспечить углубление, обобщение, систематизацию, закрепление полученных знаний

2. Личностные: Формировать: независимость суждений, содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, умению объективно оценивать себя, активности, мобильности, умению общаться, общую культуру учащихся.

3. Метапредметные: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора и зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации деятельности на уроке:

• фронтальная

• индивидуальная

• коллективная

Структура урока:

• организационный момент;

• мотивационная беседа;

• актуализация знаний;

• индивидуальная или коллективная работа с заданиями;

• подведение итогов.

Методы:

• словесные;

• наглядные;

• практические.

Оборудование:

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• персональные карточки.

Прогнозируемый результат: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:

1. I уровень - решать простейшие квадратные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;

2. II уровень - решать квадратные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;

3. III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.

Основные понятия:

Понятие квадратного неравенства с одним неизвестным.

Алгоритм решения квадратного неравенства графическим методом.

Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

Организационная структура урока.

Этапы проведения урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1	3	4	5
1.Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 1)неравенства в окружающем мире 2) задачи ЕГЭ и ОГЭ с практическим содержанием	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Презентация слайды 1-3 Предлагает выполнить задания презентации слайды №4-5. Эти темы учащимися уже изучены, поэтому сформулировать тему и цели урока учащиеся смогут самостоятельно.	Включаются в деловой ритм урока. Отвечают на поставленные вопросы. Составляют математическую модель Сильные учащиеся решают предложенные задачи. Формулируют тему урока и цели.	Осмысление и мотивация обучения; Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Выделение и формулирование познавательной цели. Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
2.Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Квадратные неравенства».	Предлагает выполнить задания презентации Слайд 6-7. Задаёт вопросы. Корректирует ответы учащихся, поощряет.	Составляют алгоритм решения неравенств графическим методом Повторяя свойства квадратичной функции, решают неравенства в общем виде	Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение осознанно применять полученные знания на практике.
3. Актуализация знаний для дальнейшей деятельности учащихся по применению знаний и умений при решении задач.	Предлагает устно выполнить задания презентации Слайды № 8-11.. Задаёт вопросы. Корректирует ответы учащихся, поощряет.	1)Решают неравенства по готовым графикам (задачи ОГЭ)	Умение осознанно применять полученные знания на практике.
	Предлагает работу в парах: выполнить задания презентации Слайд №12 Для тех, кто затрудняется, учитель предлагает рассмотреть слайд13 вар.1,слайд 14-вар.2. а по окончании проверить решение. Слайд 15.	Обсуждают в группах способы решения заданий, по возможности – решают их: находят область определения функции с выражением под корнем. Проверяют правильность решения. Исправляют свои ошибки.	Умение работать в паре; управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий; Умение переносить знания в новую ситуацию. Умение аргументировать свою точку зрения. Развитие оценки и самооценки.
4.Закрепление ЗУНов. Обратная связь. 1)Тест из заданий ОГЭ	Предлагает выполнить тест из 5 заданий ОГЭ (6-е задание наиболее сложное – для сильных). Слайды 16-21. Сообщает критерии оценки. Показывает правильные ответы.	Учащиеся выполняют задания теста, заполняют бланк ответов и сдают учителю.	Умение осознанно применять полученные знания на практике, выбор способа действия.
2) Разноуровневая самостоятельная работа по карточкам(3 варианта для наиболее подг. учащ. и 4 варианта обязательного уровня)	Предлагает выполнить самостоятельную работу. Вар. 1,2- для слабых, варианты 3,4-для средних, 3 индивидуальные карточки для сильных учащихся. Слайд 22. Демонстрирует слайд 23 с графическим способом решения вариантов 1-4. Отвечает на вопросы учащихся. Оценивает решение на доске. Корректирует ошибки, если они есть.	Выбирают посильные задания. Решают неравенства в тетради. Сравнивают свои ответы, задают вопросы при их возникновении. Сильные выносят на доску решения, объясняют ход решения.	Самостоятельное планирование пути достижения целей. Умение осознанно применять полученные знания на практике. Развитие оценки и самооценки. Умение аргументировать свою точку зрения.
5. Деятельность учащихся по систематизации знаний и умений при решении неравенств методом интервалов.
1)алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов 2) общий метод интервалов для решения неравенств.	Предлагает составить план решения квадратного неравенства методом интервалов. Слайд 24. Повторить общий метод интервалов для решения неравенств по учебнику с. 36. Сравнить их, найти общее.	Составляют алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. Работают с учебником, выделяют главное, сравнивают, решают квадратные неравенства и неравенства вида P(x)0(	Поиск и выделение необходимой информации. Сравнение. Обобщение.
3) Пример решения неравенства (для слабых)	Предлагает слабым учащимся рассмотреть пример решения неравенства методом интервалов. Слайд 25.		Осознание учащимся того, что уже усвоено, и что еще нужно усвоить.
4) Найдите ошибки в решении (для остальных)	Предлагает задание. Незнайка решил 4 неравенства различного уровня сложности. Проверьте, есть ли в его решениях ошибки. Демонстрирует графическую интерпретацию и неправильные ответы к неравенствам 1-4 на доске или на карточках Приложение 3. Предлагает сравнить с правильным решением. Слайд 26.	Рассматривают решение, проверяют решение, указывают найденные ошибки, обсуждают их, доказывают ошибочность решения, исправляют. Запись верного, по их мнению, решения на доске. Проверяют себя. Запись правильного решения в тетрадь.	Умение осознанно применять полученные знания на практике. Умение аргументировать свою точку зрения.
6.Подведение итогов урока. Рефлексия.	Учитель благодарит всех учащихся за урок. Объявляет оценки за урок. Обращается к детям: В нашем саду выросло дерево знаний. Давайте украсим его яблоками. Выходя с урока, оставьте на дереве яблоко с вашим мнением об уроке.  Рефлексия. Слайд 27.	Учащиеся выражают своё мнение об уроке на обратной стороне яблока и прикрепляют его к «дереву знаний». Учитель помогает детям.	Р: Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения. Развитие самооценки собственной учебной деятельности.
7.Информация о домашнем задании (индивид.).	Учитель сообщает учащимся, что на столах у них имеются карточки с домашним заданием, в которых 4 варианта разного уровня сложности. Все типы неравенств изучены на уроках. Слайд 28.	Записывают д/з.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся(3-5мин.).

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, дорогие гости!

Учащиеся здороваются.

Садитесь, ребята, начнём урок.

Учащиеся: (садятся, готовятся к уроку). Устанавливается тишина.

Этот урок мы посвятим теме «Квадратные неравенства». Слайд 1.

Вы, наверно, задумывались, для чего решать неравенства.

Находят ли применение неравенства в окружающем нас мире?! Может, это просто прихоть математиков?!

Наверное, нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. Слайд 2

1) «Квадратные неравенства в нашей жизни» Слайды 3,4.

1)Любителям экстремальной езды на мотоцикле приходится решать такие задачи, как например:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

Кто хочет решить эту задачу?

2)Кто из вас любит играть в мяч? А кто увлекается физикой? (Предлагаю Задания вариантов ОГЭ и ЕГЭ)

Составьте математическую модель для решения этих задач. Слайд 5.

Решение задачи №1.

; v₀²›40*9.8; v₀²›392; т.к. v₀-положительное число, а 392≈19,8²,то v₀²19,8² , отсюда v₀19,8. Округляя это число до целых с избытком, получим

Ответ:≈20м/с(72 км/ч)

Решение задачи №2.

1,6+8t-5t²≤3; -5t²+8t+1.6-3≤0; 5t²-8t-1.4≤0;t₁=1.4,t₂=0.2. 1.4-0.2=1.2. Ответ: 1,2с.

Решение задачи №3. ; 220≤11R;11R≥220;R≥220:11;R≥20. Ответ: 20 Ом.

Желающие вызываются к доске, составляют неравенства по условиям задач. Решение неравенств можно более подробно разобрать на доп. занятии. Остальные следят за их работой и отвечают на вопросы:

1)К какому виду функций относятся функции, представленные в 1,2 задачах? (Квадратичные)

2) Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax²+bx+c).

3)Чтобы ответить на вопросы задач 1-3, вам придётся решить неравенства. Назовите в общем виде неравенства, к которым сводится решение(ax²+bx+c0), ax+b0)). Учащиеся, вызвавшиеся к доске, закончат решение. Их работа оценивается.

Решение линейных неравенств мы уже повторили. Какой вид неравенств мы будем рассматривать сегодня?

Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной.

Как вы думаете, какова цель урока?

Цель урока: закрепление, углубление, обобщение, систематизация полученных знаний по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».

1. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме(7 мин).

1) Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени графическим методом(1 мин.). Учащиеся отвечают. Затем шаги алгоритма постепенно всплывают на слайде 6.

2)Повторение свойств квадратичной функции(6 мин.).

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax²+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для решения названных неравенств? (учащиеся предлагают: направление ветвей, расположение параболы относительно оси X, промежутки, в которых y0,yy≥0,y≤0). Проверим, как вы их усвоили.

Учитель корректирует и структурирует ответы учащихся с помощью слайда 7.

Ребята, отвечая на вопросы этого задания, вы решили все 6 случаев для строгих квадратных неравенств. Но, как вызнаете, есть ещё и нестрогие неравенства. На столах у вас опорные карты. Они помогут вам при подготовке к ОГЭ. Приложение1.

1. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решении задач (9 мин.)

1)Устная фронтальная работа. (6 мин.)

Решим неравенства по готовым графикам (задачи ОГЭ) Слайды 8-11.

Учитель задаёт вопросы, учащиеся отвечают, затем на слайде постепенно выделяются соответствующие элементы (полуплоскость, части параболы, соответствующие промежутки оси x), стрелки показывают направление проектирования, всплывают ответы.

В какой полуплоскости находятся решения данного неравенства(0 ,

Покажите соответствующую часть (и) графика (с помощью указки).

Проецируем их куда? На ось х.

Назовите соответствующие промежутки.

Включаем ли края промежутков? Почему?

Дайте ответ.

2)Работа в парах.(3 мин.) Найдите область определения функции. Слайд12.

Учащиеся обсуждают решение парами. Затем обмениваются тетрадями и проверяют решения друг друга. Для тех, кто затрудняется, учитель предлагает рассмотреть слайд13-вар.1,слайд 14-вар.2.

4.Закрепление ЗУНов. Обратная связь(9 мин.).

1)Тестирование(5-7мин.)

А теперь проверим вашу готовность к ОГЭ. Вам предлагается решить тест. Надо будет дать ответ, а затем объяснить своё решение классу. Слайды 16-21

Задание №6 на соответствие: каждому из неравенств поставить в соответствие его графическое решение наиболее сложное, так как есть лишние графические рисунки, а корни некоторых квадратных трёхчленов отличаются только знаками.

После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске.

№ задания	Ответ
1	(-3;2)
2	(-∞;0]U[3;∞)
3	Г
4	А
5	Г
6	BCFA

Ответы к тесту.

2)Разноуровневая самостоятельная работа по карточкам(2 мин.)

-3 варианта для наиболее подготовленных учащихся.

-4 варианта обязательного уровня. Слайд 22.

По окончании учащиеся проверяют свои ответы по слайду 23(обязательный уровень)

Учащиеся, выбравшие сложный уровень, по окончании решения показывают решение на доске, решения проверяются и оцениваются.

Индивидуальные карточки для наиболее подготовленных учащихся.

Карточка 1. Решите неравенство: ( х2+1)2-12(х2+1)+20≥0

Карточка 2. Решить неравенство:

Карточка 3. Решите неравенство: ﴾2х2+11х+6)﴾2х2+11х+13)

Трое учащихся показывают решение классу на доске. Пока 3 учащихся работают у доски, учитель переходит к следующему этапу.

5.Деятельность учащихся по систематизации знаний и умений при решении неравенств методом интервалов(10 мин.).

Ребята, вас учили решать квадратные неравенства различными методами, при этом поясняя решение с помощью графика. Как вы думаете, почему?

Учащиеся выражают свои мнения.

Наверно, потому, что графики лучше, нагляднее объясняют решение. А какой метод вам полюбился больше всего?

Некоторым больше нравится метод интервалов. Вспомните его!

1)Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов(2 мин.). Учитель обращает внимание учащихся на слайд 24. Учащиеся составляют алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов (в учебнике его нет), учитель, при необходимости, помогает, направляет учащихся.

А теперь повторим и общий этот метод для рациональных неравенств, которые мы уже начинаем изучать.

2) Алгоритм общего метода интервалов решения неравенств (2 мин) Работа с книгой - читают, повторяют (с. 36 учебник Алгебры.9 класс С.М.Никольский и др.). Один учащийся рассказывает общий метод интервалов.

3) Задание(5 мин.). Незнайка решил 4 неравенства различного уровня сложности. Проверьте, есть ли в его решениях ошибки.

Задача учащихся в том чтобы найти ошибки в их решении и дать правильный ответ. Учащиеся со слабой подготовкой рассматривают решенный пример. Слайд 25.

Демонстрируется графическая интерпретация и ответы Незнайки к неравенствам 1-4 на доске или на карточках Приложение 3

Учащиеся обсуждают решения в парах. Каждая группа проверяет решение одного неравенства.

№	Решите неравенство	Решение Незнайки	Ответ Незнайки
1	(x-15)(x+1)	+ - + • • -1 15 x	[-1;15]
2	(x+6)(x+2)(x-4)0;	- o + o - o + -4 2 6 x	(-4;2)U(6;+∞)
3	;	+ - + • • -5 7 x	(-∞;-5]U[7;+∞)
4		+ - + - • o o 1 3 4	(-∞;1]U(3;4)

По окончании работы один из группы сообщает общее мнение. Учитель, выслушав мнения всех, показывает слайд 26.

6.Подведение итогов урока. Рефлексия(3 мин.) Слайд 27.

Подведём итог нашей работы

Сегодня на уроке мы повторили способы решения неравенств второй степени: метод интервалов и графический способ. Умение решать такие неравенства пригодятся вам при сдаче экзамена.

Учитель благодарит всех учащихся за урок. Объявляет оценки за урок.

Дети к уроку нарисовали яблоню. Учитель вместе с ними вывешивает её на доске и все прикрепляют к ней свои яблоки (Приложение 2).На яблоках с обратной стороны текст (слайд 28),в котором учащиеся выбирают (подчёркивают) ответ.

7.Информация о домашнем задании (индивид.). Слайд 28.

Учитель сообщает учащимся, что на столах у них имеются карточки с домашним заданием,3 варианта разного уровня сложности.

Уровень A - самый лёгкий.

Уровень B - немного сложнее.

Уровень C- самый сложный.

Учащиеся выберут для себя доступный уровень. Все типы неравенств изучены на уроках. Спасибо за урок, дети!