Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

бақтың тақырыбы: §12. Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадрат үшмүше ұғымы мен және квадрат үшмүшені  көбейткіштерге жіктеу, формуласымен таныстыру.

Дамытушылық: Есептерге шығару кезінде аталған формуланы қолдана алу.

Тәрбиелік: Алған білімдеріне жауапкекершілікпен қарауға, өзін және басқа оқушыларды бағалай білуге үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: формулалар, карточкалар.

Сабақтың әдісі: СТО технологиясы, ақпараттық технология.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту.

Сабақтың формасы: ұжымдық, топтық.

Сабақтың барысы:

• Ұйымдастыру кезеңі

• Үй тапсырмасын тексеру

• Ой қозғау

• Білімді жүйелеу

• Жаңа білім беру

• Есеп шығару

• Сабақты бекіту

• Үйге

• Бағалау

 І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен амандасу. Оқушылардың сабаққа қатысуын, дайындығын тексеру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

Есептер жинағы

№157.

1) Екі санның көбейтіндісі 266-ға тең. Егер біріншісі екіншісінен 5-ке артық болса, онда осы сандарды табыңдар. (Жауабы: 14; 19)

2) Ойдан алынған екі санның біреуі екіншісінен 5-ке кем. Егер олардың көбейтіндісі 36-ға тең болса, онда сол сандарды табыңдар. (Жауабы: 4; 9)

№159.

1) Егер екі санның қосындысы 17, ал олардың квадраттарының қосындысы 185 болса, онда ең кіші сан неге тең? (Жауабы: 4; 13)

2) Екі санның көбейтіндісі 16-ға тең болу үшін 10 санын екі қосылғыш түрінде жіктеңдер. Осы сандардың үлкенінің кішісіне бөліндісі неге тең? (Жауабы: 4)

Тест тапсырмасының жауаптары

1. В. 2. D. 3. С. 4. В. 5. D. 6. В. 7. А. 8. А. 9. С. 10. D. 11. С. 12. D. 13. А. 14. С. 15. D. 16. А. 17. В. 18. D. 19. D. 20. В. 21. С. 22. В. 23. D.  24. А. 25. С

ІІІ. Ой қозғау

• Қандай жағдайда ах² + вх + с = 0 теңдеуі квадрат теңдеу деп аталады?

•  1) в = 0, с = 0,          2)  в = 0, с ≠ 0,         3) в ≠ 0, с = 0 теңдеудің түрі қандай болады? Қалай аталады?

•  Квадрат теңдеудің нақты түбірі неге байланысты болады? Квадрат теңдеудің қанша түбірі болуы мүмкін?

• Келтірілген квадрат теңдеудің формуласы қандай?

• Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын жазыңдар.

• Виет теоремасын тұжырымдаңдар.

•  Биквадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

ІV. Білімді жүйелеу

• Берілген теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

А. х⁴ – 2,5х + 7 = 0,              В. 3х² + 0,1х – 5 = 0,               С. 3,2х + х³ = 0,           D. 6х² + 0,1х³ + 13 = 0                               

• 5х² – 41 = 0 теңдеуінің коэффициенттері мен бос мүшесін атаңдар.

А. а = 5,     в = − 41,    с = 0,                В. а = 41,    в = 0,     с = 5       

С. а = 5,    в = 0,        с = − 41             D. а = 5,     в = 0,       с = 41

• Берілген теңдеулердің арасынан келтірілген квадрат теңдеуді көрсетіңдер.

А. 5х² – 29 = 0,                                  В. − х² + 2х – 4,8 = 0,          

С. х³ + х² + 12х = 0,                           D. х² – 0,7х – 3/4 = 0

V.Жаңа сабақ.

Анықтама. ах² + вх + с түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады.

Мұндағы х – айнымалы, а, в, с- коэффициенттер және а ≠ 0

Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты а – квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті, в – екінші коэффициенті, с – бос мүше.

Егер квадрат үшмүшенің бірінші кожффициенті  1-ге тең, яғни а = 1 болса, онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.

Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды. Басқаша айтқанда, ах² + вх + с = 0 (а ≠ 0) теңдеуінің түбірлері сәйкесінше ах² + вх + с квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталады.

ах² + вх + с = а(х – х₁)(х – х₂)

формуласын квадрат үшмүшені түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу формуласы деп атайды.

Квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі.

Керісінше, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері болады.

Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелмесе, онда оның түбірлері болмайды.

VІ. Есеп шығару.

Оқулықпен жұмыс

№230. Үшмүшенің түбірлерін табыңдар.

1) 12х² – 4х − 5;                     12х² – 4х − 5 = 0;              D = 16 + 240 = 256 = 16²

х₁ = 4 – 16  = − 1/2;            х₂ = 4 + 16   =  5/6     

           24                                        24                                    х₁ = − 1/2;       х₂ = 5/6

12х² – 4х − 5 = 12(х + 1/2)(х – 5/6)

2) 4х² – 64;                             4х² – 64 = 0;             4х² = 64;                 х² = 16;     

х₁ = − 4;                      х₂ = 4;                                      4х² – 64 = 4(х + 4)(х – 4)

№231. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

1) 1) х² – 16х + 60;                      х² – 16х + 60 = 0;                     х₁ = 6;       х₂ = 10

х² – 16х + 60 = (х – 6)(х – 10)

2) х² + 20х − 96;                           х² + 20х − 96 = 0;                х₁ = − 24;       х₂ = 4

х² + 20х − 96 = (х + 24)(х – 4)

VІІ. Сабақты бекіту

Семантикалық карта

VІІІ.Үйге тапсырма. № 229(3;4), №230(3;4), №231(3;4), №232(3;4).

ІХ. Бағалау. Оқушылардың білім-біліктілігін анықтап баға қою.

Бағалау парағы

Сергіту сәті

1. Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады (х² – 1001х + 1000 = 0)

2. Жеті рет өлшеп, бір рет кес (х² – 8х + 7 = 0)

3. Бір тал кесең, он тал ек (х² – 11х + 10 = 0)

4. Алтау ала болса, ауыздағы кетеді,

Төртеу түгел болса, төбедегі келеді.  (х² – 10х + 24 = 0)

5. Ер бір рет өледі, қорқақ мың рет өледі   ( х² – 1001х + 1000 = 0)

6. Жігіт бір сырлы сегіз қырлы (х² – 9х + 8 = 0)

7. Ұлға отыз үйден

Қызға қырық үйден тыю (х² – 70х + 1200 = 0)

8. Жеті жұрттың тілін біл

Жеті түрлі білім іл  (х² – 14х + 49 = 0)

9. Жақсы жігіт он бесінде де жас емес,

Жүзге келсе де пәс емес (х² – 115х + 1500 = 0)

Викториналық сұрақтар

1. 1 сағаттың 50% тап: 

2. Амалды орында : 1 – 0,999

3. Түзудің екі нүктесін қосатын бөлігі

4. Қандай санның квадраты 16-ға тең

5. Үштен бір сағатта неше минут бар?

6. Салыстыр : 1 және  4/9

7. Санды ондық үлестерге дейін дөңгелекте  2,789

8. Үш натурал санның қосындысы да, көбейтіндісіде 6-ға тең. Бұлар қандай сандар? 

9. Өрнектің мәнін тап : 10³ – 10

10. Ықшамда: 71,4у – 70,2у

11. 27 санының алдындағы санды ата:

12. Көбейту неге тең?  0,25 · 0,4                                                                   

13. Есепте:     2³ + 9

14. Бөлуді орында: 55,5  : 5

15. Айырымын тап:  1000 – 1 

16. Автомобиль 863 км жол жүруге тиіс. Бірінші күні ол 487 км жүрді, тағы да неше км жүруі керек?