Конспект урока алгебры по теме: "Арифметическая прогрессия"

Урок «открытия» новых знаний.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры по теме: "Арифметическая прогрессия"»

Конспект урока алгебры в 9 классе.

Учитель: Абрамова Анастасия Валерьевна

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Учебник: Алгебра 9 класс, авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Цели урока:

сформировать понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей и формулы n-го члена;
научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

Задачи урока:

образовательные: ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; рассмотреть применение формулы при решении задач.
развивающие: вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить математическую модель некоторой реальной ситуации.
воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и понимания использования математических законов для решения практических задач.

Планируемые результаты урока
Личностные	- осознавать значимость математической науки для решения практических задач; - развивать мотивацию учебной деятельности и формировать личностный смысл учения; - развивать мыслительные процессы через решение математических задач; - устанавливать причинно-следственные связи при изучении нового вопроса с ранее изученным математическими фактами; - развивать стремление к саморазвитию, формирование самооценки.
Предметные	- распознавать арифметическую прогрессию при разных способах задания; - знать определения арифметической прогрессии, формулы п-го члена арифметической прогрессии; - выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической прогрессии; - решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни.
Метапредметные (регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД)	Регулятивные: - определять и формулировать цель деятельности на уроке; - планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; - принимать и сохранять учебную задачу; умение сравнить цель и результат. Познавательные: -уметь выделять и формулировать познавательные цели; -осуществлять поиск и выделение необходимой информации, способов действий; - уметь осознанно применять полученные знания на практике; - уметь осознанно строить речевое высказывание в устной форме; - осваивать способы решения проблем творческого и поискового характера. Коммуникативные: - формулировать собственное мнение при совместной деятельности с партнером; - инициативно сотрудничать в поиске и сборе информации; - адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; - работать в паре в соответствии с нормами общения; - оформлять речевое высказывание в устной форме; - уметь слушать собеседника и вести диалог в познавательных целях.
Формы контроля результатов обучения	Наблюдение, взаимопроверка, самооценка, фронтальный контроль учителя на основе критериального оценивания.
Формы работы учащихся	индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.
Оснащение урока	Мультимедийная доска, компьютер, индивидуальные и групповые карточки с заданиями, презентация, тетради, магниты.

Ход урока:

I этап: организация учебной деятельности - 2 мин

«Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика.

«О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и Вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области.

Обратите внимание, на столах у каждого из вас лежат маршрутные листы (приложение 1), в которых вы будете оценивать свою работу на каждом этапе урока. Работаем в группах.

II этап: Мотивационно- целевой этап- 12 мин

В целях подготовки к ОГЭ, ребята, предлагаю задачи из открытого банка заданий для группового решения по теории вероятности.

На столе в каждой группе лежит бланк ответов в виде таблицы, куда должны вписать ответы на четыре задачи(формат бумаги А4):

Таблица №1: (приложение 2)

Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4

Задачи.(слайд)

1. На экзамене 25 билетов. Сергей не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. (Ответ: 0,6)

2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин. Случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. (Ответ: 0,2)

3. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. (Ответ: 0,8)

4. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. (Ответ: 0,4)

По истечении времени каждая команда вывешивает результаты на доску, идет сравнение ответов.

Получили: 0,6; 0,2; 0,8; 0,4

Давайте проверим вашу командную работу и оцените себя на данном этапе в маршрутном листе, критерии оценивания прописаны.

Задание (по группам) на листах формата А4:

1, 2 группы. Составьте последовательность из данных чисел от большего к меньшему. Как называется такая последовательность? (убывающая).

3, 4 группы. Составьте последовательность из данных чисел от меньшего к большему. Как называется такая последовательность? (возрастающая)

Каким свойством обладают члены данной последовательности?

(Каждый член больше или меньше на одно и то же число)

Ребята, это число принято обозначать d и называют разностью данного вида последовательностей.

Чему равна разность в вашем случае? (-0,2 и 0,2)

Какой вывод можно сделать? (убывающая последовательность- разность отрицательная, возрастающая последовательность- разность положительная)

У таких последовательностей есть определенное название, помогите мне, пожалуйста, составить его, используя следующие словосочетания.

Задание «Составь предложение» (по группам)

Каждой группе выдается конверт, в котором находятся несколько словосочетаний, из которых надо собрать предложение. (приложение 3)

Словосочетания:

1) Числовая последовательность,
2) каждый член которой, начиная со второго,
3) называют
4) равен сумме предыдущего члена и
5) арифметической прогрессией.
6) одного и того же числа d

Какие новые термины вы узнали? (арифметическая прогрессия)

Итак, что же такое арифметическая прогрессия, давайте прочитаем, что у вас получилось.

А теперь сравним определение, которое вы получили с определением в учебнике на стр. 229

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа , называют арифметической прогрессией. Число d называют разностью прогрессии.

Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?

Итак, тема урока «Арифметическая прогрессия».

С чего начинаем изучение новой темы? ( постановка цели и задач)

Сформулируйте цель нашего урока. (изучить арифметическую прогрессию)

Что хотим узнать о данной последовательности?

Каждая группа формулирует и записывает на листе формата А4.

Обсуждая все варианты, находят общие выводы.

На доске заполняется кластер, ученики записывают и крепят на доску (используется технология критического мышления «Кластер»)

III этап: Операционно-деятельностный этап- 9 мин.

В тетради запишите тему урока и число.

А можно ли определение арифметической прогрессии записать в виде математических символов?

a_n_{+1 =}а_n₊d (записать на доске)

Фронтальная работа (с использованием ММ)

прием «Исключение лишнего».

1.Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? (слайд)

(a_n): – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...

(b_n): 4; 8; 16; 32; 64; ...

(c_n): 7; 5; 3; 1; - 1; ...

(d_n): 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...

(x_n): 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

((c_n) и (x_n) последовательности)

Найдите разность арифметической прогрессии.

О чем говорит отрицательная (положительная) разность арифметической прогрессии ( убывающая, возрастающая)

Еще раз повторим, что такое арифметическая прогрессия?!

Работа в группах.

2. Задача (слайд)

Ваня подготовку к экзамену начинает с 15 мин. В каждый следующий день это время увеличивает на 10 мин. Сколько времени займет подготовка на 31 день?

Время на решение 1 минута.

Какие результаты? (315 мин или 5ч 15мин)

Проблема.

Постановка проблемы.

- А как упростить решение этой задачи?

Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Работа в группах , поиск взаимосвязи на листах формата А4. (ограничение по времени 3 мин). а₁=15

а₂=а₁+10

a₃=a₂+10=(a₁+10)+10=15+2·10

…

а₃₁=15+30·10=315 мин.(5ч 15 мин)

Результаты группы вывешивают на доске.

Итак, давайте обобщим, зная а₁=15, d=10, находим а₃₁=15+30·10

А нет ли связи между а₁, d и n?

Тогда запишем в тетради: a_n=a₁+d·(n-1)

Таким образом, зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Задача 3. Сколько времени займёт подготовка у Ивана на 24 день?

Работа у доски (1 ученик).

а₁=15, d=10. Найдите а₂₄.(245мин)

дополнительно: а₁=20, d=3. Найдите а₁₂.

Оцените свою работу по 5-балльной системе.

IV этап: Динамическая пауза -1 мин.

Встали, руки вверх подняли, потянулись, опустили. Повернулись вправо, влево, на носочки приподнялись. Поглядели вверх. И тихо сели.

V этап: Оценочный этап - 10 мин.

Работа в парах.

Заполните таблицу №2 и расшифруйте слово ( приложение 4):

№п/п	а₁	d	n	a_n
1	3	2	5	11	А
2	4	-1	7	-2	Х
3	-2	3	6	13	М
4	-5	2	8	9	Е
5	1.2	3	5	13.2	С

А	Н	В	Д	Е	Н	О	Р	С	М	Т	Х
11	-13	132	-9	9	-7	0	4	13,2	13	25	-2

Историческая справка.

Ахмес — египетский жрец и писарь. Возможно, первый математик, имя которого известно. Числовые последовательности настолько уникальны и интересны, что интересовали людей с древних времен. Об этом свидетельствую огромное количество задач, дошедших до наших дней. Перед вами часть папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.); это первый источник древности, в котором описаны задачи на арифметические прогрессии. Задачи в нем имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение вперед».

Оцените свою работу в паре.

Самостоятельная работа (взаимопроверка) (приложение 5)

В этом году вам предстоит проходить Государственную Итоговую аттестацию, и задачи, связанные с арифметической прогрессией, встречаются в материалах подготовки к экзамену- задание № 14. (слайд)

1 вариант.

1. Дана арифметическая прогрессия (а_n), d= 2,5, a₁=8. Найдите а₉. (28)

2. Дана арифметическая прогрессия (а_n) -7;-5;-3… Найдите a₁₆. (23)

3. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? (46)

2 вариант.

1.Дана арифметическая прогрессия (а_n), d= 2,5, a₁=7. Найдите а₉. (27)

2. Дана арифметическая прогрессия (а_n) -7;-5;-3… Найдите a₁₂.(15)

3. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? (47)

Взаимопроверка..

ответы (слайд)

1 вариант	2 вариант
28	27
23	15
46	47

Критерии оценивания: «5»- верно выполнены 3 задания,

«4»- верно выполнены любые 2 задания,

«3» – верно выполнено 1 задание,

«2»- не справился.

VI этап: Информация о домашнем задании – 1 мин (приложение 6)

уровень А: 1. учебник, п.4.2, прочитать, знать определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена,

2. выполнить тест: https://quick.apkpro.ru/poll/53561

уровень В: 1. учебник, п.4.2, прочитать, знать определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена;

2. выполнить тест: https://quick.apkpro.ru/poll/53561

3. решить кроссворд: https://quick.apkpro.ru/crossword/6603

уровень С: 1. учебник, п.4.2, прочитать, знать определение арифметической прогрессии и формулу n-го члена;

2. выполнить тест: https://quick.apkpro.ru/poll/53686

3.составить синквейн

VII этап: Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока - 5 мин

Вспомним начало урока, ребята. Удалось ли за урок сделать чудные открытия?

В начале урока вы ставили цель и задачи. Теперь подведём итоги и выясним все ли задачи были решены?

Изучить определение арифметической прогрессии.
Научиться определять является ли числовая последовательность арифметической прогрессией или нет.
Изучить формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Научиться применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Подведём итог работы на уроке.

«СМС сообщение учителю» (приложение 7)

Продолжите следующие предложения.

Я научился(ась)…--------------------------------------------------------------------
Особенно мне понравилось…------------------------------------------------------
Меня заинтересовало…-------------------------------------------------------------

Ребята, оцените свою работу на уроке, заполнив маршрутные листы.

Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились

и этот урок поможет Вам на выпускных экзаменах. А закончить урок я хотела бы словами:

"Прогрессио – движение вперёд!"

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

Всегда к прогрессу в жизни приведут.

Приложение 1

Маршрутный лист учащегося

Ф.И. ______________________ Класс: 9______ Дата ______

урок: Алгебра

№ п/п	Работа на уроке	Самооценка	Оценка
1	Решение задач по теории вероятности (групповая работа). Критерии оценивания: «5»- верно выполнены 4 задания, «4»- верно выполнены 3 задания, «3» – верно выполнены 2 задания, «2»- выполнено верно меньше 2 заданий.
2	Задача о подготовке к экзамену Ивана(групповая работа).
3	Заполните таблицу №2 и расшифруйте слово (парная работа). Критерии оценивания: «5»- верно выполнены 5 заданий, «4»- верно выполнены 4 задания, «3» – верно выполнены 3 задания, «2»- выполнено верно меньше 3 заданий.
4	Самостоятельная работа (взаимопроверка). Критерии оценивания: «5»- верно выполнены 3 задания, «4»- верно выполнены любые 2 задания, «3» – верно выполнено 1 задание, «2»- не справился
5	Домашнее задание. Отметьте смайликом☺, тот уровень, который Вы будете выполнять уровень А: п.4.2, №587, 589 уровень В: п.4.2, № 587,589, решить кроссворд уровень С: п.4.2, № 589, 590, составить синквейн
6	Дополнительная задача. Задача. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?
	Итог, оценка за урок:

Как выставить итоговую оценку за урок:

оценка «5» - 18-20 баллов

оценка «4» - 14-17 баллов

оценка «3» -10-13 баллов

оценка «2» - менее 10 баллов

Приложение 2

Задачи.

1. На экзамене 25 билетов. Сергей не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

3. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

4. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Таблица №1:

Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4

Приложение 3

Задание «Составь предложение»

Каждой группе выдается конверт, в котором находятся несколько словосочетаний, из которых надо собрать предложение.

Словосочетания:

1) Числовая последовательность
2) каждый член которой, начиная со второго,
3) называют
4) равен сумме предыдущего члена и
5) арифметической прогрессией
6) одного и того же числа d