Екі айнымалысы бар сызықтық теідеулер жүйесі

Сабақ тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі туралы білім беру және шешу жолдарын үйрету, теңдеулер жүйесін шешу дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушылардың танымдық

ізденістерін, шығармашылық қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, алғырлыққа, дәлдікке тәрбиелеу, өз біліміне жауапкершілікпен қарауға дағдыландыру.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру сабағы

Қолданылатын әдіс-тәсілдері: Практикалық іс-әрекеттер, деңгейлеп оқыту

Көрнекілік құралдар: Тест тапсырмалары, оқулық

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі:

а) Сәлемдесу, балаларды түгелдеу.

ә) Психологиялық дайындық:

Ғылымдардың патшасы атанғансың,

Евклид, Фалес, Пифагордан бата алғансың.

Төзбейтін өтірікке жалғандыққа!

Жасықтан емессің сен, қаталдансың!

"Ақыл-ойды тәртіпке"келтіретін

Нағыз пән-математика атанғансың! - деп бүгінгі сабақта барлығыңа сәттілік тілеймін.

2. Сабаққа кірісу кезеңі:

а) Қандай теңдеулерді бірнеше айнымалысы бар теңдеулер деп атайды?

ә) Теңдеудің дәрежесі деп нені түсінесіңдер? Мысалдар келтіріңдер.

б) Екі айнымалылы сызықтық теңдеу мен екінші дәрежелі теңдеулердің жалпы түрін жазып көрсетіңдер.

3.Үй тапсырмасын тексеру:(баяндау әдісі арқылы тексеру) 82 есеп.Берілген теңдеулердің графигін салыңдар.

1) ху=2

2) │х│у=2

3) х │ у│=2

4) │х│ ∙│ у│=2

84. у= функциясының графигін салыңдар. Осы графиктің у=2х түзуімен қиылысу нүктелерін табыңдар.

86. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

1)

х=2+1; х=3

2)

х=3-2; х=1

4. Жаңа сабақты түсіндіру кезеңі

Тек бірінші дәрежелі теңдеулер ғана сызықтық теңдеулер деп аталады, ал өзге теңдеулердің барлығы да сызықтық емес теңдеулер деп аталады. Егер

теңдеулер құрамының біреуі сызықтық емес теңдеу болса, онда екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеу деп аталады.

Мысалы:

Тәсілдері:

1. Алмастыру тәсілі

Жүйені шешу үшін қолданылатын алмастыру тәсілінің алгоритмі:

1) жүйедегі теңдеулердің бірінде бір айнымалы екінші айнымалы арқылы ауыстырамыз;

2) бір айнымалысы бар теңдеуді алу үшін алынған өрнекті екінші теңдеуге қоямыз;

3) шыққан бір айнымалысы бар теңдеуді шешеміз;

4) алмастыруды қолданып, екінші айнымалының сәйкес мәнін табамыз;

5) жауабын айнымалының сандық мәндерінің жұптары түрінде жазамыз.

1-мысал теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Теңдеулердің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:

Екінші теңдеуден х-у =

х₁=1, у₁=4

х₂=-1, у₂=-4

Жауабы:(-4;9), (4;9)

2. Алгебралық қосу тәсілі

Жүйені шешу үшін қолданылатын алгебралық қосу тәсілінің алгоритмі:

1) бір айнымалыға байланысты коэффициенттерді қарама-қарсы сандарға айналдыратындай көбейткіштерді таңдай отырып, жүйедегі теңдеулерді сәйкес көбейткіштерге мүшелеп көбейтеміз;

2) жүйедегі теңдеулердің сол және оң жақ бөліктерін мүшелеп қосамыз;

3) шыққан бір айнымалысы бар теңдеуді шешеміз;

4) екінші айнымалының сәйкес мәнін табамыз;

5) жауабын айнымалының сандық мәндерінің жұптары түрінде жазамыз.

2-мысал теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Берілген теңдеулер жүйесінде у айнымалысының дәреже көрсеткіштері тең және коэффициенттері қарама-қарсы сандар болғандықтан, жүйедегі теңдеулерді қосамыз, сонда 2х²=32, х²=16. Демек, х₁=-4, х₂=4. Енді х-тің осы мәндерін жүйедегі екінші теңдеуге қойып, у-тің сәйкес мәндерін анықтайық: х₁=-4, у₁=9

х₂=4, у₂=9

Жауабы:(-4;9), (4;9)

3. Жаңа айнымалыны енгізу тәсілі

Жүйені шешу үшін қолданылатын жаңа айнымалыны тенгізу тәсілінің алгоритмі:

1) теңдеулер жүйесіндегі айнымалылардың белгілі бір қатынастарын көрсету үшін жаңа айнымалыларды енгізу;

2) енгізілген айнымалылар арқылы теңдеулер жүйесін жазу;

3) жаңа айнымалыға қатысты шыққан теңдеулер жүйесін шешеміз;

4) енгізілген айнымалылардың мәнін қолданып, берілген айнымалылардың мәнін табамыз;

5) жауабын айнымалының сандық мәндерінің жұптары түрінде жазамыз.

3-мысал а=х+у, b=ху деп а және b айнымалыларын енгіземіз

х₁=2, у₁=1

х₂=1, у₂=2

Жауабы:(2;1), (1;2)

4. Графиктік тәсіл

Жүйені шешу үшін қолданылатын графиктік тәсіл алгоритмі:

1) теңдеулер жүйесіндегі айнымалылардың бірін аргумент, ал екіншісін функция ретінде қарастырамыз;

2) теңдеулер жүйесінің әрбір теңдеуінің графигін тіктөртбұрышты координаталар жүйесіне саламыз;

3) теңдеулер графиктерінің қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаймыз;

4) жауабын айнымалының сандық мәндерінің жұптары түрінде жазамыз.

5. Үйренушілік-оқытушылық кезең.

87 есеп

1)

х=3

Жауабы(3;-2)

2)

х=2

Жауабы(2;-5)

88, 89 есептің 1), 2), 91 есептерді тақтаға шығару

6. Алгоритмдік кезең.

1. Үш деңгейлік тапсырмалар беру.

2. Логикалық шытырмандар

7. Сабақты қорытындылау. Рефлекция.

Бағалау. Тапсырмалар бойынша.

Үйге тапсырма: 87 есептің 3), 4), 89 есептің 3), 4), 90 есеп шығару, анықтамаларды жаттау.