Геометриялық прогрессия

Геометриялық прогрессия

Кабулова Алтын Владимировна

Л. Қылышев атындағы орта жалпы білім беретін мектебінің жоғары санатты математика пәні мұғалімі

БҚО, Шыңғырлау ауданы, Щыңғырлау ауылы

Сабақтың тақырыбы: «Геометриялық прогрессия » Сабақтың мақсаты: Геометриялық прогрессия тақырыбы бойынша білімдерін тиянақтау, формулаларды пайдаланып, есептер шығаруға, аса үлкен шамалардың мәнін бағалай білуге жаттықтыру; Білімділік пен білімсіздікті салыстыруға, терең ойлай білуге, шыдамдылыққа, төзімділікке, тапқырлыққа баулу; Сабақтың түрі: театрландырылған сабақ; Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, формулалар жазылған таблицалар, шахмат. Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру. II.Теориялық білімдерін қайталау:1.Геометриялық прогрессия анықтамасы; 2.n-ші және алғашқы n мүшелерінің қосындысы туралы формулалары. III.Ауызша есептер: 1: {b_n} -геометриялық прогрессия. b₁ = -6, q= 2 болса, онда геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесін табыңдар. Табу керек; S_n-?

Шешуі: b₂ = -6*2= - 12; b₃ = -12*2= - 24; b₄ = -24*2= - 48; b₅ = -48*2= - 96.

2.Тізбектердің қайсысы геометриялық прогрессия болады:а)1; 4; 16; 64; ... ә)1/5; 2/25; 1/125; 2/625; ... б) 2; -4; 8; -16; ... Жауабы: а,б

3.Егер геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 0,01-ге және еселігі 10-ға тең болса, онда а) төртінші мүшесін; ә) жетінші мүшесін табыңдар. Жауабы: 10;10000.

4.Шектелген геометриялық прогрессияның кейбір мүшелері ғана белгілі: а_1, 0,12; а_3; 12; а₅.

Прогрессияның белгісіз мүшелерін табыңдар.

IV.Ертегі елінеде.Шахмат ерте замандардан келе жатқан көне ойындардың бірі. Ол туралы көптеген аңыздар бар. Бүгінгі сабағымызға тікелей қатысы бар осы аңыздардың бірі бойынша оқушылардың көмегімен дайындалған театрландырылған көріністерді тамашалай отырып, жаңа сабақты баяндауға кірісейік. Қатысушылар: 1.Шерам-Ертедегі үнді патшасы. (Сомдаған Сағындық Иса) 2.Сета-шахмат ойынын ойлап тапқан өнерпаз. (Сомдаған Қуаныш Мирас) 3.Уәзір (Сомдаған Сарбасов Қалихан) Шерам.(Қолында шахмат тақтасы бар, ойланып сөйлеп жүреді) Ғажап өнер!Неткен даналық, тамаша! (Қолын соғып уәзірін шақырады) Уәзір! Уәзір.Жарлығыңызды орындауға дайынмын, тақсыр!Әміріңіз бойынша келіп тұрмын. Шерам.Мынау ғажап ойынды, шахмат ойынын кім ойлап тапты? Уәзір.О, Ұлы Әміршім. Ол- өзіңіздің бағыныштыңыз. Бұл ойынды ойлап тапқан Сета болады, тақсыр! Шерам. Шахмат ойыны маған қатты ұнады. Осы ойынды ойлап тапқан Сетаға зор сыйлық жасағым келіп тұр, дереу шақырып кел! Уәзір.Әміріңіз орындалады, тақсыр патшам!

Уәзір. О,Ұлы патшам! Сіздің жарлығыңыз бойынша Сета келіп тұр. Сета. Даңқыңыз арта берсін, зор мәртебелі билеушім! Шерам.Тұрмыс жағдайың қалай? Сета.Онша емес, мәртебелім. Күн көріс қаражатымды шәкірттерімнен алып тұрамын,ал олардың жағдайлары да оңып тұрған жоқ. Шерам. Сета, ойлап тапқан тамаша ойының үшін сыйлық бергім келіп тұр. Сета. Әрқашан да сіздің мәртебеңіздің үстем бола беруіне тілектеспін, сүйікті патшам! Шерам. Байлығым жетеді, ашық айт, не қаласаң да бере аламын.

Сета. Тақсыр, сіздің қайырымдылығыңыз мол ғой, ертең ойланып келіп тілегімді айтуға рұқсат беріңіз. Шерам. Болсын!

Мұғалім. Балалар, Сета Шерам патшадан сұрайтын сыйлығын ойланып келгенше мына есептерді шығарайық:

Ойлануға кеткен Сета келеді. Сета. Саулығыңызды тілеймін, данышпан билеушім. Шерам. Ал, айт ,тілегіңді. Сета. Тақсыр! Шахмат тақтасының бір көзіне бір бидай дәнін беруге бұйырыңыз. Шерам. Жай бидайдың бір дәні ме? Сета. Ия, тақсыр! Тақтаның екінші көзіне 2 дән, үшінші көзіне 4 дән... Шерам. Тоқтат! Сен өз тілегің бойынша әр тақтаның барлық көзіне 64 дән аласың, атап айтқанда әр көзге оның алдыңғысынан екі есе артық, солай ғо, ә? Сета. Дұрыс айтасыз, әміршім! Шерам. Кете бер, сенің бидайың салынған қапшықты қызметшілер есік алдына шығарып берер. Осыншама байлықтан түкке тұрмайтын бірдеңені сұрағаның –ай ә! Ақылың қайда, бейшара, байғұс ақымақ! Сета. (Кетіп бара жатып өзіне-өзі, көрерміз әлі кімнің ақымақ екенін. Кетеді) Шерам. Уәзір! Уәзір. Иә, тақсыр! Шерам. Әлгі жарымес Сета болмашы сыйлығын алып кетті ме? Уәзір. Сол үшін ғана сіздің алдыңызға ертелетіп келіп тұрмын, Сетаның алғысы келетін бидай дәндерінің санын біз ар-ұятымызбен есептеп шығардық. Ол сан орасан үлкен... Шерам. Ол сан қандай үлкен болса да беріңдер. Одан менің астығым сарқылып қалмас. Уәзір. Сета талап еткен астықты беруге сіздің шамаңыз келмейді. Ондай астықты алу үшін жер бетіндегі барлық тауларды тегістеп, мұхиттарды, теңіздерді, мұздарды ерітіп егін салу керек. Ал, бұл мүмкін емес. Сондықтан, Сетаға берген уәдеңізді орындай алмайсыз. Шерам. Жалған, олай болуы мүмкін емес, сендер есеп білмейтін надансыңдар.

Уәзір. Жоқ! Біз надан емеспіз, егер бізге сенбесеңіз, геометриялық прогрессия тақырыбын өтіп жатқан 9 сынып оқушыларынан көмек сұраңыз.

Шерам. Балалар, сендер математика пәнін оқып жүрсіздер ғой, менің уәде бойынша Сетаға бермек болған бидайымның мөлшерін дәл тауып, мына ақымақтарды жөнге салуға көмектесіңіздерші, өтінемін сендерден.

V. Мұғалім. Кәне, балалар, Шерам патшаға көмектесейік. (2) формуланы пайдаланып, Сета талап еткен бидай дәндерінің санын есептейік.

18 446 744 073 709 551 615

Бұл, шындығында да өте үлкен 18446744073709551615 түріндегі сан. Әдетте қалыпты бидайдың 9 дәні 1 грамм болады екен. Есептеуді ықшамдау үшін 10 дән 1 грамм деп алып, жоғарыдағы дәндер санын жуықтап тоннаға айналдырсақ 1844674407370 тонна болар еді. Осы астықты сыйғызу үшін биіктігі 4 метр ені 10 метр қамба тұрғызсақ, онда оның ұзындығы 300 000 000 км болады екен. Бұл қашықтық жер мен күннің арақашықтығынан екі есе үлкен! Патша уәдені орындай алмайды. Егер ол математиканы жақсы білсе, тығырықтан шығудың жолын табар еді. VI. Биологиядағы прогрессиялар. 1.Барлық организмдер геометриялық прогрессиядағыдай белсенді көбейеді. Кірпікшелі кебісше… Жазда кірпікшелі кебісше қаққа бөліну әдісімен көбейеді. 15-рет көбейгеннен кейіні кірпікшелі кебісшелердің саны қаншаға өсетініне көңіл бөліп көрелік. Шешуі: B₁₅ = 2·2¹⁴ = 32 768 Әрбір түрдің өсуі шектелмесе, ол геометриялық прогрессияға сәйкес өседі. Осы түрдің өсуін көрсететін қисықты экспоненто деп атайды.

2.Бактериялар бөліну арқылы көбейетіні белгілі: бір бактерия екіге; осы бактериялардың әр қайсысы өз кезегінде екіге бөлінедіде, төрт бактерия пайда болады; ал осы төрт бактериядан бөліну нәтижесінде тағыда сегіз бактерия пайда болады т.с.с. Бактериялардың көбею қабілеті өте жоғары, егер олар әр түрлі жағдайларға байланысты өлмеген болса, үздіксіз көбейе берсе, үш тәулікте бір бактерияның ұрпақтарының салмағы 7500 тн болған болар еді. Мұнша үлкен бактериалар санымен 375 теміржол вагонын толтыруға болар еді.

3.Бактерия адам ағзасына түскеннен кейін, 20- минутта екіге,олардың әр қайсысы келесі 20- минутта екіге т.с.с бөлінеді. Адам ағзасында тәуліктің аяғында қанша бактерия пайда болатынын есептейік. Шешуі: Тәулікте 1440 минут, әр жиырма минутта жаңа ұрпақ пайда болады- бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша, мұндағы b₁=1, q=2, n=72, сонда S₇₂=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 – 1= 4 722 366 482 869 645 213 695.

Барлық бактерия саны: 4 септиллион 722 сектиллион 366 квинтиллион 482 квадриллион 869 триллион 645 миллиард 709 миллион 213 мың 695

VII. Сабақты қорытындылау. VIII. Үйге тапсырма: 1.Бақ-бақтар 1 кв. метр жерді алып жатыр және ол жылына 100 ұшатын ұрық береді. а) Егер осы бақ-бақ 10 жыл бойы геометриялық прогрессия заңдылығымен көбейсе қанша кв. км ауданды жабар еді? б) 11жылда ол жер шарындағы құрлықты жабар ма еді?

2. Қиял ғажайып есебіндегі прогрессия. Сыйқырлы ағаш, алғашқы ұзындығы 1 м, әр күн сайын 2 есе ұзарады. Осылайша 36 күнде айға жетеді. Ағаштың алғашқы ұзындығы 8 м болса, ол айға неше күнде жетер еді?

VIII. Бағалау: Сабаққа белсенді қатысқан оқушыларды бағалау, мадақтау