Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы

Та?ырыбы: Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы

Саба?ты? ма?саты:

Білімділік: Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы п м?шесіні? ?осындысыны? формуласымен танысып, формуланы есептер шы?ару барысында пайдалана білуге ?йрету.

Дамытушылы?: О?ушыларды? ойлау ?абілетін, танымын, п?нге ?ызы?ушылы?ын арттыру.

Т?рбиелік: О?ушыларды? ?ылыми к?з?арасын ?алыптастыру.

??рал-жабды?тар: Интерактивті та?та.

Саба?ты? т?рі: Аралас саба?

Саба?ты? типі: Жа?а та?ырып т?сіндіру

Саба?ты? ?дісі: с?ра?-жауап, проблемалы? жа?дай ту?ызу,

Саба?ты? барысы:

1. ?йымдастыру кезе?і

2. ?ткенді ?айталау?а с?ра?тар

3. Жа?а та?ырыпты т?сіндіру

4. Жа?а саба?ты бекіту

5. Тест тапсырмасы

6. ?й тапсырмасын беру

7. О?ушыларды ба?алау

8. ?орытындылау

1. ?йымдастыру кезе?і:

· Балалармен амандасу, т?гелдеу;

· Сыныпты? саба??а ?зірлігін ба?ылау;

1. ?ткенді ?айталау с?ра?тары:

№

Арифметикалы? прогрессия

Геометриялы? прогрессия

1. Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасын т?жырымда?дар.

1. Геометриялы? прогрессияны? аны?тамасын т?жырымда?дар.

2. ?андай санды арифметикалы? прогрессияны? айырмасы деп атайды.

2. ?андай санды геометриялы? прогрессияны? еселігі деп атайды.

3. Арифметикалы? прогрессияны? ?асиеті.

3. Геометриялы? прогрессияны? ?асиеті.

4. Арифметикалы? прогрессияны? n м?шесіні? формуласы.

4. Геометриялы? прогрессияны?

n м?шесіні? формуласы.

5. Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласы.

5. Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласы.

3. Жа?а саба?ты т?сіндіру.

Саба?ты т?сіндірмес б?рын тарих?а то?тала кетейік:

Прогрессиялар мен тізбектер ж?ніндегі ілімні? ал?аш?ы нышаны мысырлы?тар мен вавилонды?тардан басталады.

Геометриялы? прогрессияны? ертедегі есептеріні? к?пшілігі, прогрессия м?шелеріні? ойлама?ан жерден ?сіп кетуімен адамдарды та? ?алдыр?ан екен.

Мысалы «?ндіні? патшасы Шерамны? шахматты ойлап тап?ан ?алым Сета?а сый бергісі келіп с?рады. Сонда ол шахматты? 1-ші шаршысына 1 бидай, 2-ші шаршысына 2 бидай, 3-ші шаршысына 4 бидай т.с.с беруін с?райды. Патша келіседі. Біра? есептей келе шахматты? 64 шаршы ?яшы?ына беретін бидайды? саны д?ние ж?зіні? асты?ына жетпейтін орасан зор к?п сан шы?ады». Сонда есептей келе мынадай сан ал?ан 18 446 744 073 709 551 615. Б?л есепте бірінші м?шесі 1-ге, еселігі 2-ге те? геометриялы? прогрессия беріліп т?р. 64 м?шесіні? ?осындысын табу керек.

64 шаршыны? б?ріне ?ажетті асты? м?лшері т?мендегі сандар ?атарыны? ?осындысына те?:

+…+

Те?дікті? екі жа?ын 2-ге к?бейтсек:

…

аламыз. Енді со??ы те?діктен алды??ы те?дікті азайтса?, онда

шы?ады.

Б?л асты?ты? массасы триллион тоннадан да к?п болады.

Еселігі геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысын табу ?шін жо?арыда?ы ?дісті ?олданамыз.

Sn=b1+b2+ b3+….+bn-1+bn

Sn=b1+b1q+ b1q2+….+b1qn-2+b1qn-1

qSn=b1q+b1q2+ b1q3+….+b1qn-1+b1qn

Sn - qSn = b1 - b1qn

Sn(1-q) = b1(1-qn)

Егер бол?ан жа?дайда, геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысын табу ?шін мына формуланы ?олдан?ан ы??айлы:

1 мысал: ?рнегіні? ?осындысын табайы?.

Шешуі:

2 мысал: 6; 2; т?рінде берілген геометрилы? прогрессияны? ал?аш?ы бес м?шесіні? ?осындысын табы?дар:

Жауабы:

3 мысал: болса, онда геометриялы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? ретін тап.

Шешуі:

Жауабы:

Прогрессияларды? ?олданыс аясы

?ылымны? ?р саласында, ауыл шаруашылы?ында, ?нерк?сіпте, банктегі есептеулерде, таби?атта тарихи есептерде кездеседі.

?нерк?сіптегі прогрессия

Есеп №1

Еркін ??ла?ан дене бірінші секундта 5м, ал ?рбір келесі секундта 10м арты? ж?рді. Егер дене шахта т?біне 5с жеткені белгілі болса, шахтаны? тере?дігі ?андай?

Шешуі: а1=5, d=10. а5=а1+4d; а5=45.

S5=;

S5==125

Шахтаны? тере?дігі 125м.

Жауабы: 125м.

Биологияда?ы прогрессиялар

Есеп №1

Барлы? организмдер геометриялы? прогрессияда?ыдай белсенді к?бейеді. Кірпікшелі кебісше… Жазда кірпікшелі кебісше ?а??а б?ліну ?дісімен к?бейеді. 15-рет к?бейгеннен кейіні кірпікшелі кебісшелерді? саны ?анша?а ?сетініне к??іл б?ліп к?релік.

Шешуі:

b15 = 2·214 = 32 768

?рбір т?рді? ?суі шектелмесе, ол геометриялы? прогрессия?а с?йкес ?седі;

Есеп №2

Бактерия адам а?засына т?скеннен кейін, 20- минутта екіге,оларды? ?р ?айсысы келесі 20- минутта екіге т.с.с б?лінеді. Адам а?засында т?улікті? ая?ында ?анша бактерия пайда болатынын есептейік.

Шешуі: Т?улікте 1440 минут, ?р жиырма минутта жа?а ?рпа? пайда болады-бір т?улікте 72 ?рпа?. Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласы бойынша, м?нда?ы

b1=1, q=2, n=72, сонда S72=272-1

Прогрессияны? банктердегі есептеулерде ?олданылуы

Салым 10 000 тг., банк жылды? ?сімін 10% берсін, салым – 5 жыл?а салынсын. 5 жылдан со? ?анша те?ге аласы??

= 16 105,1 (тг)

4. Жа?а саба?ты бекіту.

1. О?улы?тан №222, 223 есеп

2. Тест ж?мысы

Тест ж?мысы

1. Геометриялы? прогрессияда: 3; -6; … болса, оны? ал?аш?ы алты м?шесіні? ?осындысын табы?ыз:

A) -61 B) -63 C) -126 D)63 E)126

2. Геометриялы? прогрессияда: в1 = -4, q = 3 болса, оны? ал?аш?ы жеті м?шесіні? ?осындысын табы?ыз:

A) – 4372 B) – 4378 C) – 4272 D) – 4376 E) – 4278

3. Геометриялы? прогрессияда: q = 2, S7 = 635 болса, осы прогрессияны? алтыншы м?шесін табы?ыз:

A) 320 B) 80 C) 640 D) 560 E) 160

4. – геометрилы? прогрессия. Егер болса, онда ті табы?дар:

А) 81 В) 40 С) 80 Д) -80 Е) -40

5. Егер геометриялы? прогрессия болса, онда ?атынасыны? м?нін табы?дар:

А) В) С) Д) Е)

5. ?йге тапсырма:

· О?улы?тан №224, 225 есеп

6. О?ушыларды ба?алау

7. ?орытындылау

· Есеп шы?ару барысында не ?иынды? ту?ызды?

· Саба? несімен есте ?алды?

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы»

Тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласымен танысып, формуланы есептер шығару барысында пайдалана білуге үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, танымын, пәнге қызығушылығын арттыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың ғылыми көзқарасын қалыптастыру.

Құрал-жабдықтар: Интерактивті тақта.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың типі: Жаңа тақырып түсіндіру

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, проблемалық жағдай туғызу,

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі
Өткенді қайталауға сұрақтар
Жаңа тақырыпты түсіндіру
Жаңа сабақты бекіту
Тест тапсырмасы
Үй тапсырмасын беру
Оқушыларды бағалау
Қорытындылау

1. Ұйымдастыру кезеңі:

Балалармен амандасу, түгелдеу;
Сыныптың сабаққа әзірлігін бақылау;

Өткенді қайталау сұрақтары:

№	Арифметикалық прогрессия	Геометриялық прогрессия
1	1. Арифметикалық прогрессияның анықтамасын тұжырымдаңдар.	1. Геометриялық прогрессияның анықтамасын тұжырымдаңдар.
2	2. Қандай санды арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.	2. Қандай санды геометриялық прогрессияның еселігі деп атайды.
3	3. Арифметикалық прогрессияның қасиеті.	3. Геометриялық прогрессияның қасиеті.
4	4. Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің формуласы.	4. Геометриялық прогрессияның n мүшесінің формуласы.
5	5. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.	5. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.

3. Жаңа сабақты түсіндіру.

Сабақты түсіндірмес бұрын тарихқа тоқтала кетейік:

Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталады.

Геометриялық прогрессияның ертедегі есептерінің көпшілігі, прогрессия мүшелерінің ойламаған жерден өсіп кетуімен адамдарды таң қалдырған екен.

Мысалы «Үндінің патшасы Шерамның шахматты ойлап тапқан ғалым Сетаға сый бергісі келіп сұрады. Сонда ол шахматтың 1-ші шаршысына 1 бидай, 2-ші шаршысына 2 бидай, 3-ші шаршысына 4 бидай т.с.с беруін сұрайды. Патша келіседі. Бірақ есептей келе шахматтың 64 шаршы ұяшығына беретін бидайдың саны дүние жүзінің астығына жетпейтін орасан зор көп сан шығады». Сонда есептей келе мынадай сан алған 18 446 744 073 709 551 615. Бұл есепте бірінші мүшесі 1-ге, еселігі 2-ге тең геометриялық прогрессия беріліп тұр. 64 мүшесінің қосындысын табу керек.

64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:

+…+

Теңдіктің екі жағын 2-ге көбейтсек:

…

аламыз. Енді соңғы теңдіктен алдыңғы теңдікті азайтсақ, онда

шығады.

Бұл астықтың массасы триллион тоннадан да көп болады.

Еселігі геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу үшін жоғарыдағы әдісті қолданамыз.

S_n=b₁+b₂+ b₃+…..+b_n-1+b_n

S_n=b₁+b₁q+ b₁q²+…..+b₁q^n-2+b₁q^n-1

qS_n=b₁q+b₁q²+ b₁q³+…..+b₁q^n-1+b₁qⁿ

S_n- qS_n= b₁- b₁qⁿ

S_n(1-q) = b₁(1-qⁿ)

Егер болған жағдайда, геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу үшін мына формуланы қолданған ыңғайлы:

1 мысал: өрнегінің қосындысын табайық.

Шешуі:

2 мысал: 6; 2; түрінде берілген геометрилық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар:

Жауабы:

3 мысал: болса, онда геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің ретін тап.

Шешуі:

Жауабы:

Прогрессиялардың қолданыс аясы

Ғылымның әр саласында, ауыл шаруашылығында, өнеркәсіпте, банктегі есептеулерде, табиғатта тарихи есептерде кездеседі.

Өнеркәсіптегі прогрессия

Есеп №1

Еркін құлаған дене бірінші секундта 5м, ал әрбір келесі секундта 10м артық жүрді. Егер дене шахта түбіне 5с жеткені белгілі болса, шахтаның тереңдігі қандай?

Шешуі: а₁=5, d=10. а₅=а₁+4d; а₅=45.

S₅=;

S₅==125

Шахтаның тереңдігі 125м.

Жауабы: 125м.

Биологиядағы прогрессиялар

Есеп №1

Барлық организмдер геометриялық прогрессиядағыдай белсенді көбейеді. Кірпікшелі кебісше… Жазда кірпікшелі кебісше қаққа бөліну әдісімен көбейеді. 15-рет көбейгеннен кейіні кірпікшелі кебісшелердің саны қаншаға өсетініне көңіл бөліп көрелік.

Шешуі:

b₁₅= 2·2¹⁴ = 32 768

Әрбір түрдің өсуі шектелмесе, ол геометриялық прогрессияға сәйкес өседі;

Есеп №2

Бактерия адам ағзасына түскеннен кейін, 20- минутта екіге,олардың әр қайсысы келесі 20- минутта екіге т.с.с бөлінеді. Адам ағзасында тәуліктің аяғында қанша бактерия пайда болатынын есептейік.

Шешуі: Тәулікте 1440 минут, әр жиырма минутта жаңа ұрпақ пайда болады-бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша, мұндағы

b₁=1, q=2, n=72, сонда S₇₂=2⁷²-1

Прогрессияның банктердегі есептеулерде қолданылуы

Салым 10 000 тг., банк жылдық өсімін 10% берсін, салым – 5 жылға салынсын. 5 жылдан соң қанша теңге аласың?

= 16 105,1 (тг)

4. Жаңа сабақты бекіту.

1. Оқулықтан №222, 223 есеп

2. Тест жұмысы

Тест жұмысы

1. Геометриялық прогрессияда: 3; -6; … болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз:

A) -61 B) -63 C) -126 D)63 E)126

2. Геометриялық прогрессияда: в₁ = -4, q = 3 болса, оның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз:

A) – 4372 B) – 4378 C) – 4272 D) – 4376 E) – 4278