Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Урок алгебры в 7 классе

Цели:

образовательная: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения», способствовать формированию и развитию творческих и интеллектуальных способностей, закрепить умения применять теоретические знания на практике; совершенствовать вычислительные навыки; развивающая: развивать внимательность, навыки самостоятельной деятельности, логического мышления, культуры математической речи, умения сравнивать, анализировать, обобщать и систематизировать; воспитательная: воспитывать самостоятельность, находчивость, умение быстро ориентироваться в ситуации, принимать решение, настойчивость в обучении, ответственность, коммуникативные навыки, интерес к изучению математики.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Форма проведения урока: игра-соревнование.

Формы учебной деятельности: интерактивные (групповые, индивидуальные).

Оборудование: интерактивная доска SMART Board , компьютер, рабочие листы.

Ход урока

Математика – наука молодых.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

І. Организация работы учащихся на уроке (индивидуальной и групповой). В игре принимают участие две команды: команда «Квадрат» и команда «Куб». В каждой команде по шесть учащихся. Остальные учащиеся выполняют задания в рабочих листах (приложение 2) и участвуют в конкурсе болельщиков (узнать зашифрованное слово, выполнив вычисления).

Сообщение плана работы на уроке, организация учебной деятельности.

План урока

• Исторический экскурс.

• Конкурс знатоков формул.

• Конкурс «Восстановить соответствие».

• Конкурс «Восстановить пропущенные записи».

• Конкурс «Лучший счетчик».

• Турнир наблюдательных.

• Подведение итогов.

• Домашнее задание.

(слайд 1)

ІІ. Мотивация и целеполагание.

Вступительное слово учителя.

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений, поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их для преобразования выражений.

1. Исторический экскурс (слайд 2,3).

Повторение происхождения термина «алгебра». Формулы сокращенного умножения древним китайским и греческим математикам были известны за много веков до нашей эры. Записывали их тогда не с помощью букв, а словами и доказывали геометрически только для положительных чисел. Степени чисел продолжительное время не имели специальных обозначений. Записи а², а³, а⁴ предложил Рене Декарт.

Большой вклад в развитие алгебраической символики внёс известный французский математик Ф.Виет, которого назвали «отцом» алгебры.

III. Актуализация опорных знаний.

2. Конкурс знатоков формул.

Интерактивное упражнение «эстафета».

Учащиеся каждой команды по одному выходят к интерактивной доске, читают левую часть формулы и записывают ее правую часть. Правильность ответов учащиеся проверяют, открыв ячейку в правой колонке таблицы (слайд 4).

1) (а – в)(а + в) =

2) (а + в)² =

3) (а – в)² =

4) а³ – в³ =

5) а³– в³ =

6) а²– в² =

ІV. Систематизация и обобщение знаний.

3. Конкурс «Восстановить соответствие» (математическое домино).

Учащиеся, по одному из каждой команды, выходят к доске и в правой колонке таблицы находят выражение, тождественно равное выражению, записанному в левой колонке таблицы. Если ответ неверный, отвечает другая команда (слайд 5,6).

1) 36 – 12х + х²	1) 1/64 – а²
2) (х – 3у)²	2) 0,01 – х²
3) (с + в)(с² – вс + в²)	3) 1/4а² + ав + в²
4)(1/8 – а)(1/8 + а)	4) 81 – х²
5)(0,1 – х)(0,1 + х)	5)(0,5 – 2х)(0,5 + 2х)
6)(1/2а + в)²	6) с³ + в³
7) (9 – х)(9 + х)	7) (15 + d)(15 – d)
8) 225 + 30d + d²	8) 27 – х³
9) 0,25 – 4х²	9) (15 + d)²
10) (c – 7)(c + 7)	10) (6 – х)²
11) 225 – d²	11) х²– 6ху + 9у²
12) (3 – х)(9 + 3х + х²)	12) с² – 49

4. Конкурс «Восстановить пропущенные записи».

Учащиеся, по одному из каждой команды, выходят к интерактивной доске и заполняют пропущенные записи (слайд 7,8). Правильные ответы закрыты «шторками» на доске.

1. (…+ 2а)² = …+ 12ав +…

2. (…– 5)² = m² – … + …

3. (3х +…)² = …+…+ 49у²

4. (ах +…)² = …+ 2ахв +…

5. а² – … = (…– 8с)(а + 8с)

6. …– 16 = (х –…)(…+ 4)

7. (…–7)(…+7) = 36х² – …

8. 81m² –… = (…– 10)(…+ 10)

5. Конкурс «Лучший счетчик».

Задания записаны на цветных квадратах. Участники команд коллективно решают предложенные задания, затем по очереди выполняют соответствующие записи на интерактивной доске. При нажатии на квадрат стилусом, можно увидеть правильный ответ (слайд 9,10). Одновременно с этим конкурсом можно провести конкурс болельщиков (приложение 1).

1) (100 – 1)(100 + 1)

1. (80 + 3)(80 – 3)

2. 201∙199

3. 47²– 37²

4. 53²– 63²

5. 36: (47²–11²)

6. Турнир наблюдательных.

Софизм − ложно построенное умозаключение, формально кажущееся правильным. Софизм основывается на умышленном искажении правил логики, на использовании двусмысленности многих понятий и вводит в заблуждение людей, не склонных самостоятельно аналитически мыслить. В любом софизме обязательно содержится одна или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняют «запрещенные» действия или не учитывают условия, которые позволяют применять теоремы, формулы, правила.

В истории развития математики софизмы сыграли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и более глубокому осмыслению понятий и методов математики (слайд 11).

Попытайтесь найти ошибки в софизмах.

1. Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волосинки.

Пусть а (м) – расстояние от Земли до Солнца, а в (м) – толщина волосинки. Среднее арифметическое обозначим через с. Получим:

а + в = 2с, а = 2с – в,

а – 2с = – в.

Умножая по частям два последние равенства, получаем:

а² – 2ас = в² – 2вс.

Прибавим к обеим частям равенства с². Получим:

а² – 2ас + с² = в² – 2вс + с² или (а – с)² = (в – с)², т.е. а – с = в – с или а = в.

Где же ошибка?

2. Масса слона равна массе комара.

Пусть х – масса слона, у – масса комара. Обозначим их сумму через 2k. Получим: х + у = 2k. Из этого равенства можно получить еще два:

х – 2k = – у, х = – у + 2k.

Перемножим почленно последние два равенства:

х² – 2kх = у² – 2kу.

Прибавим к обеим частям равенства k², получим:

х² – 2kх + k² = у² – 2kу + k²,

или

(х – k)² = (у – k)²,

Откуда

х – k = у – k, или х = у, т.е. масса слона х равна массе комара у.

Найдите ошибку (слайд 12).

V. Итоги урока.

Подведение итогов игры. Определение команды-победителя. Выставление оценок в зависимости от активности учащихся на уроке.

VІ. Домашнее задание:

Повторить формулы сокращенного умножения, составить 8 вопросов для тестирования по теме «Формулы сокращенного умножения».

Приложение 1

Конкурс болельщиков

Выражение	Результат	Буква
(200 – 2) (200 + 2)
(70 + 5) (70 – 5)
301∙299
57² – 47²
3,4² – 4,4²
149² – 51²
 

4875	 	89 999	39996	1040	19600	7,8	104	- 7,8
И	Т	О	Д	Ф	Н	Г	Е	А

Приложение 2

Урок алгебры

Формулы сокращенного умножения

Рабочий лист ученика 7 класса

----------------------------------------------------------------------------

Ход урока

1. Конкурс знатоков формул

1)(а – в) (а + в) =

2) (а + в)² =

3) (а – в)² =

4) а³ – в³ =

5) а³ – в³ =

6) а² – в² =

2. Конкурс «Восстановить соответствие» (математическое домино)

1) 36 – 12х + х²	1) 1/64 – а²
2) (х – 3у)²	2) 0,01 – х²
3) (с + в)(с² – вс + в²)	3) 1/4а² + ав + в²
4)(1/8 – а)(1/8 + а)	4) 81 – х²
5)(0,1 – х)(0,1 + х)	5)(0,5 – 2х)(0,5 + 2х)
6)(1/2а + в)²	6) с³ + в³
7) (9 – х)(9 + х)	7) (15 + d)(15 – d)
8) 225 + 30d + d²	8) 27– х³
9) 0,25 – 4х²	9) (15 + d)²
10) (c – 7)(c + 7)	10) (6 – х)²
11) 225 – d²	11) х² – 6ху + 9у²
12) (3 – х)(9 + 3х + х²)	12) с² – 49

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

3. Конкурс «Восстановить пропущенные записи»

1. (… + 2а)² = …+ 12ав +…

2. (…– 5)² = m² – … + …

3. (3х +…)² = … + … + 49у²

4. (ах +…)² = …+ 2ахв +…

5. а² – … = (…– 8с)(а + 8с)

6. …– 16 = (х –…)(…+ 4)

7. (… – 7)(… +7) = 36х² –…

8. 81m² – … = (… – 10)(… + 10)

Конкурс «Лучший счетчик».

1. (100 – 1)(100 + 1) =

2. (80 + 3)(80 – 3) =

3. 201∙199=

4. 47² – 37²=

5. 53² – 63²=

6. 36: (47² – 11²)=