-
оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
-
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
-
проверять принадлежность элемента множеству;
-
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
-
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
-
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
-
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;
-
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
-
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
-
сравнивать рациональные числа между собой;
-
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
-
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
-
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
-
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
-
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
-
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
-
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
-
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
-
оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
-
оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрические функции;
-
распознавать графики элементарных тригонометрических функций;
-
соотносить графики элементарных тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
-
оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
-
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
-
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
-
Решать несложные текстовые задачи разных типов;
-
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
-
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
-
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
-
использовать логические рассуждения при решении задачи;
-
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
-
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
-
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
-
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
-
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
-
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
-
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Тригонометрические функции
. Функция
. Свойства и графики тригонометрических функций.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.