kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа Алгебра 7 класс 2022-2023 учебный год

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа по алгебре на 2022-2023 учебный год

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа Алгебра 7 класс 2022-2023 учебный год»

Карагайская средняя общеобразовательная школа, филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Дубровинской средней общеобразовательной школы

Вагайского района Тюменской области





Утверждено

Приказом директора школы

от " 01 " сентября 2022 г.

№ 122 -ОД













РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

алгебра

7 класс



Количество часов – 102

Составлена на основе основной образовательной программы

основного общего образования и издательской программы "Алгебра 7-9 классы"

Бурмистрова Т.А.:Просвещение, 2014. Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, 2021.







Составила: Учитель математики Мамикова Гюлшат Ахметалиевна













1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные результаты

У обучающегося сформируется:

  1. нормы поведения в рамках межличностных отношений,

правосознание;

  • ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей;

  • основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства

сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее

благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

  • социальные нормы, правила поведения, роли и формы социальной жизни в группах и сообществах, включая

взрослые и социальные сообщества;

  • основы социально-критического мышления.

Обучающийся получит возможность для формирования:

  • морального сознания на конвенциональном уровне,

  • способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.



Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

Обучающийся научится:

  • оценивать правильность выполнения действия на уровне

адекватной ретроспективной оценки;

  • осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.



Обучающийся получит возможность научиться:

  • осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Коммуникативные УУД

Обучающийся научится:

  • допускать возможность существования у людей различных

точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;

  • договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • действовать с учетом позиции другого и уметь согласовывать свои действия;

  • устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми, владея нормами и техникой общения.

Познавательные УУД

Обучающийся научится:

• осуществлять анализ объектов с выделением существенных

и несущественных признаков;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • осуществлять синтез как составление целого из частей,

самостоятельно достраивая и восполняя недостающие

компоненты;

  • осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.



Предметные результаты

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научится использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Ученик научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

1) научится выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

2) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1) решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важную математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

1) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

2) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Ученик научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов.



  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


1. Выражения, тождества, уравнения (22ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.


2. Функции (11ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.


3. Степень с натуральным показателем (11ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аm • аn = аm +n , аm : аn = аm-n где m n, (аm)п = аmn, (аb)п = аnbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2 : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.


4. Многочлены (17ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (19ч)

Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2  аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - Ь2, (а ± b)2 = а2 + 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а + b) (а2  аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.


6. Системы линейных уравнений (16ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а  0 или Ь  0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.


7.Повторение. Контрольная работа (6ч)



3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Содержание материала

Количество часов


1. Выражения, тождества, уравнения

21

1

Числовые выражения (РПВ) «Год науки техники» - беседа

1

2

Нахождение значений числовых выражений

1

3

Сравнение значений числовых выражений;

1

4

Свойства действий над числами;

1

5

Входная контрольная работа

1

6

Тождества. Тождественные преобразования выражений (РПВ) Беседа о Мухаммеде Бен Муса….среднеазиатском математике.

2

7

Тождества. Тождественные преобразования выражений

1

8

Свойства действий над числами. Тождественные преобразования

1

9

Контрольная работа№1 «Выражения. Тождества», п.1-5

1

10

Уравнение и его корни;


2

11

Линейное уравнение с одной переменной;


2

13

Решение задач с помощью уравнений п. 8

2

14

Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с помощью уравнений. (РПВ) Квест «Энергосбереженье»

1

15

Среднее арифметическое, размах и мода п.9

2

16

Медиана как статистическая характеристика п.10

1

17

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной», п.6-8.

1


  1. Функции

12

Что такое функция; п. 12

1

Вычисление значений функций по формуле; п. 13 (РПВ) Беседа о немецком математике Лейбниц

2

График функции; п. 14

3

Прямая пропорциональность и ее график; п. 15

3

Линейная функция и ее график п 16

2

Контрольная работа №3 «Линейная функция», п. 12-16.

1


  1. Степень с натуральным показателем

11

Определение степени с натуральным показателем п 18 (РПВ) Презентация о Диофанте Александрийском

1

Умножение и деление степеней; п. 19

2

Возведение в степень произведения и степени; п. 20

2

Одночлен и его стандартный вид; п. 21

1

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень; п22

2

Функции у = х2 и у = х3 графики функций; п 23

2

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

1


  1. Многочлены

17

Многочлен и его стандартный вид п. 25 ( РПВ) История возникновения многочленов – просмотр видеоролика

1

Сложение и вычитание многочленов п.26

2

Умножение одночлена на многочлен п 27

2

Вынесение общего множителя за скобки п 28

3

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»

1

Умножение многочлена на многочлен п 29

3

Разложение многочлена на множители способом группировки п 30

4

Контрольная работа № 6 по теме: «Произведение многочленов».

1


  1. Формулы сокращенного умножения

19

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений п 32

2

Возведение в куб суммы разности двух выражений п 32

1

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п 33

2

Умножение разности двух выражений на их сумму п 34

2

Разложение разности квадратов на множители п 35

3

Разложение на множители суммы и разности кубов. п 36 (РПВ) Редакция газеты «В мире математики»-деловая игра

1

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

1

Преобразование целого выражения в многочлен п 37

3

Применение различных способов для разложения на множители; п 38

3

  1. .

Контрольная работа № 8по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»

1


  1. Системы линейных уравнений

16

Линейное уравнение с двумя переменными п40

2

График линейного уравнения с двумя переменными п 41

2

Системы линейных уравнений с двумя переменными п 42

2

Способ подстановки п 43

2

Способ сложения п 44

3

Решение задач с помощью систем уравнений п 45

4

7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»

1


  1. Повторение

6

Повторение. Уравнения с одной переменной

1

Линейная функция

2

Степень с натуральным показателем и ее свойства (РПВ) Беседа о первых ЭВМ

1

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов

1

Преобразование целого выражения.

1


Итого

102























ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Календарно-тематическое планирование

уро

ка

Тема урока

Кол.

час

Дата по плану

Дата факт.


1. Выражения, тождества, уравнения

22



1

Числовые выражения

1

1.09

1.09

2

Нахождение значений числовых выражений

1

5.09

5.09

3

Сравнение значений числовых выражений;

1

6.09

6.09

4

Свойства действий над числами;

1

8.09

8.09

5

Повторение. Входная контрольная работа

1

12.09

12.09

6-7

Тождества. Тождественные преобразования выражений

2

13.09, 15.09

13.09, 15.09

8

Тождества. Тождественные преобразования выражений

2

19.09

19.09

9

Свойства действий над числами. Тождественные преобразования

1

20.09

20.09

10

Контрольная работа№1 «Выражения. Тождества», п.1-5

1

22.09

22.09

11,12

Уравнение и его корни;

2

26.09, 27.09

26.09, 27.09

13,14

Линейное уравнение с одной переменной;


2

29.09, 3.10

29.09, 3.10

15,16

Решение задач с помощью уравнений п. 8

2

4.10, 6.10

4.10, 6.10

17

Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с помощью уравнений

1

10.10

10.10

18,19

Среднее арифметическое, размах и мода п.9

2

11, 13.10

11, 13.10

20

Медиана как статистическая характеристика п.10

1

17.10

17.10

21

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной», п.6-8.

1

18.10

18.10


  1. Функции

11



22

Что такое функция; п. 12

1

20.10

20.10

23,24

Вычисление значений функций по формуле; п. 13

2

24,25.10

24-25.10

2 чет

25


График функции


27.10

27.10

26,27

График функции; п. 14

2



28-30

Прямая пропорциональность и ее график; п. 15

3



31,32

Линейная функция и ее график п 16

2



33

Контрольная работа №3 «Линейная функция», п. 12-16.

1




  1. Степень с натуральным показателем

11



34

Определение степени с натуральным показателем п 18

1



35,36

Умножение и деление степеней; п. 19

2



37,38

Возведение в степень произведения и степени; п. 20

2



39

Одночлен и его стандартный вид; п. 21

1



40,41

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень; п22

2



42,43

Функции у = х2 и у = х3 графики функций; п 23

2



44

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

1




  1. Многочлены

17



45

Многочлен и его стандартный вид п. 25

1



46,47

Сложение и вычитание многочленов п.26

2



3 чет

48,49



Умножение одночлена на многочлен п 27


2



50-52

Вынесение общего множителя за скобки п 28

3



53

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»

1



54-56

Умножение многочлена на многочлен п 29

3



57-60

Разложение многочлена на множители способом группировки п 30

4



61

Контрольная работа № 6 по теме: «Произведение многочленов».

1




  1. Формулы сокращенного умножения

19



62,63

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений п 32

2



64

Возведение в куб суммы разности двух выражений п 32

1



65,66

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п 33

2



67,68

Умножение разности двух выражений на их сумму п 34

2



69-71

Разложение разности квадратов на множители п 35

3





72

Разложение на множители суммы и разности кубов. п 36

1



73

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»

1



74

4 чет

75

76


Преобразование целого выражения в многочлен п 37


Преобразование целого выражения в многочлен п 37

Преобразование целого выражения в многочлен п 37


1

1

1



77-79

Применение различных способов для разложения на множители; п 38

3




80.

Контрольная работа № 8по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»

1





  1. Системы линейных уравнений

16



81,82

Линейное уравнение с двумя переменными п40

2




83,84

График линейного уравнения с двумя переменными п 41

2




85,86

Системы линейных уравнений с двумя переменными п 42

2




87,88

Способ подстановки п 43

2




89-91

Способ сложения п 44

3




92-95

Решение задач с помощью систем уравнений п 45

4




96

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»

1




  1. Повторение

6



97

Повторение. Уравнения с одной переменной

1



98,99

Линейная функция

2



100

Степень с натуральным показателем и ее свойства

1



101

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов

1



102

Преобразование целого выражения.

1




Итого

102ч




8



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Рабочая программа Алгебра 7 класс 2022-2023 учебный год

Автор: Мамикова Гюлшат Ахметалиевна

Дата: 20.10.2022

Номер свидетельства: 615523

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Рабочая программа  по математике для  5 класса (базовый уровень) "
    ["seo_title"] => string(66) "rabochaia-proghramma-po-matiematikie-dlia-5-klassa-bazovyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "133725"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416572333"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Рабочая программа по математике для 11 класса (Атанасян, Колмогоров) "
    ["seo_title"] => string(73) "rabochaia-proghramma-po-matiematikie-dlia-11-klassa-atanasian-kolmoghorov"
    ["file_id"] => string(6) "156047"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421347519"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа по алгебре 7 класс"
    ["seo_title"] => string(42) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "447349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1514571782"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Рабочая программа  11 класс математика "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-11-klass-matiematika"
    ["file_id"] => string(6) "128032"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1415416603"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Рабочая программа по геометрии (9 класс) "
    ["seo_title"] => string(46) "rabochaia-proghramma-po-ghieomietrii-9-klass-2"
    ["file_id"] => string(6) "238745"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444647005"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства