Рабочая программа Алгебра 7 класс 2022-2023 учебный год

Карагайская средняя общеобразовательная школа, филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Дубровинской средней общеобразовательной школы

Вагайского района Тюменской области

Утверждено

Приказом директора школы

от " 01 " сентября 2022 г.

№ 122 -ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

алгебра

7 класс

Количество часов – 102

Составлена на основе основной образовательной программы

основного общего образования и издательской программы "Алгебра 7-9 классы"

Бурмистрова Т.А.:Просвещение, 2014. Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, 2021.

Составила: Учитель математики Мамикова Гюлшат Ахметалиевна

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные результаты

У обучающегося сформируется:

1. нормы поведения в рамках межличностных отношений,

правосознание;

• ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей;

• основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства

сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее

благополучие, осознание своей этнической принадлежности;

• социальные нормы, правила поведения, роли и формы социальной жизни в группах и сообществах, включая

взрослые и социальные сообщества;

• основы социально-критического мышления.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• морального сознания на конвенциональном уровне,

• способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

Обучающийся научится:

• оценивать правильность выполнения действия на уровне

адекватной ретроспективной оценки;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Обучающийся получит возможность научиться:

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Коммуникативные УУД

Обучающийся научится:

• допускать возможность существования у людей различных

точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;

• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Обучающийся получит возможность научиться:

• действовать с учетом позиции другого и уметь согласовывать свои действия;

• устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми, владея нормами и техникой общения.

Познавательные УУД

Обучающийся научится:

• осуществлять анализ объектов с выделением существенных

и несущественных признаков;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Обучающийся получит возможность научиться:

• осуществлять синтез как составление целого из частей,

самостоятельно достраивая и восполняя недостающие

компоненты;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.

Предметные результаты

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научится использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Ученик научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность:

1) научится выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

2) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

УРАВНЕНИЯ

Ученик научится:

1) решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важную математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

1) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

2) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Ученик научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность научиться:

1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов.

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Выражения, тождества, уравнения (22ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (11ч)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (11ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^m • аⁿ = а^{m +n} , а^m : аⁿ = а^m-n где m n, (а^m)^п = а^mn, (аb)^п = аⁿbⁿ учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х² : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (17ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (19ч)

Формулы (а ± b)² = а² ± 2аb + b², (а ± b)³ = а³ ± 3а²Ь + Заb² ± b³, (а ± b) (а²  аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - Ь², (а ± b)² = а² + 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)³ = а³ ± За^2b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а + b) (а²  аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (16ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а  0 или Ь  0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7.Повторение. Контрольная работа (6ч)

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

№		Содержание материала		Количество часов
		1. Выражения, тождества, уравнения		21
1		Числовые выражения (РПВ) «Год науки техники» - беседа		1
2		Нахождение значений числовых выражений		1
3		Сравнение значений числовых выражений;		1
4		Свойства действий над числами;		1
5		Входная контрольная работа		1
6		Тождества. Тождественные преобразования выражений (РПВ) Беседа о Мухаммеде Бен Муса….среднеазиатском математике.		2
7		Тождества. Тождественные преобразования выражений		1
8		Свойства действий над числами. Тождественные преобразования		1
9		Контрольная работа№1 «Выражения. Тождества», п.1-5		1
10		Уравнение и его корни;		2
11		Линейное уравнение с одной переменной;		2
13		Решение задач с помощью уравнений п. 8		2
14		Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с помощью уравнений. (РПВ) Квест «Энергосбереженье»		1
15		Среднее арифметическое, размах и мода п.9		2
16		Медиана как статистическая характеристика п.10		1
17		Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной», п.6-8.		1
		Функции		12
		Что такое функция; п. 12		1
		Вычисление значений функций по формуле; п. 13 (РПВ) Беседа о немецком математике Лейбниц		2
		График функции; п. 14		3
		Прямая пропорциональность и ее график; п. 15		3
		Линейная функция и ее график п 16		2
		Контрольная работа №3 «Линейная функция», п. 12-16.		1
		Степень с натуральным показателем		11
		Определение степени с натуральным показателем п 18 (РПВ) Презентация о Диофанте Александрийском		1
		Умножение и деление степеней; п. 19		2
		Возведение в степень произведения и степени; п. 20		2
		Одночлен и его стандартный вид; п. 21		1
		Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень; п22		2
		Функции у = х2 и у = х3 графики функций; п 23		2
		Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»		1
		Многочлены		17
		Многочлен и его стандартный вид п. 25 ( РПВ) История возникновения многочленов – просмотр видеоролика		1
		Сложение и вычитание многочленов п.26		2
		Умножение одночлена на многочлен п 27		2
		Вынесение общего множителя за скобки п 28		3
		Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»		1
		Умножение многочлена на многочлен п 29		3
		Разложение многочлена на множители способом группировки п 30		4
		Контрольная работа № 6 по теме: «Произведение многочленов».		1
		Формулы сокращенного умножения		19
		Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений п 32		2
		Возведение в куб суммы разности двух выражений п 32		1
		Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п 33		2
		Умножение разности двух выражений на их сумму п 34		2
		Разложение разности квадратов на множители п 35		3
		Разложение на множители суммы и разности кубов. п 36 (РПВ) Редакция газеты «В мире математики»-деловая игра		1
		Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»		1
		Преобразование целого выражения в многочлен п 37		3
		Применение различных способов для разложения на множители; п 38		3
.		Контрольная работа № 8по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»		1
		Системы линейных уравнений		16
		Линейное уравнение с двумя переменными п40		2
		График линейного уравнения с двумя переменными п 41		2
		Системы линейных уравнений с двумя переменными п 42		2
		Способ подстановки п 43		2
		Способ сложения п 44		3
		Решение задач с помощью систем уравнений п 45		4
7		Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»		1
		Повторение		6
		Повторение. Уравнения с одной переменной		1
		Линейная функция		2
		Степень с натуральным показателем и ее свойства (РПВ) Беседа о первых ЭВМ		1
		Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов		1
		Преобразование целого выражения.		1
	Итого		102

ПРИЛОЖЕНИЕ

4. Календарно-тематическое планирование

№ уро ка	Тема урока	Кол. час	Дата по плану	Дата факт.
	1. Выражения, тождества, уравнения	22
1	Числовые выражения	1	1.09	1.09
2	Нахождение значений числовых выражений	1	5.09	5.09
3	Сравнение значений числовых выражений;	1	6.09	6.09
4	Свойства действий над числами;	1	8.09	8.09
5	Повторение. Входная контрольная работа	1	12.09	12.09
6-7	Тождества. Тождественные преобразования выражений	2	13.09, 15.09	13.09, 15.09
8	Тождества. Тождественные преобразования выражений	2	19.09	19.09
9	Свойства действий над числами. Тождественные преобразования	1	20.09	20.09
10	Контрольная работа№1 «Выражения. Тождества», п.1-5	1	22.09	22.09
11,12	Уравнение и его корни;	2	26.09, 27.09	26.09, 27.09
13,14	Линейное уравнение с одной переменной;	2	29.09, 3.10	29.09, 3.10
15,16	Решение задач с помощью уравнений п. 8	2	4.10, 6.10	4.10, 6.10
17	Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с помощью уравнений	1	10.10	10.10
18,19	Среднее арифметическое, размах и мода п.9	2	11, 13.10	11, 13.10
20	Медиана как статистическая характеристика п.10	1	17.10	17.10
21	Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной», п.6-8.	1	18.10	18.10
	Функции	11
22	Что такое функция; п. 12	1	20.10	20.10
23,24	Вычисление значений функций по формуле; п. 13	2	24,25.10	24-25.10
2 чет 25	График функции		27.10	27.10
26,27	График функции; п. 14	2
28-30	Прямая пропорциональность и ее график; п. 15	3
31,32	Линейная функция и ее график п 16	2
33	Контрольная работа №3 «Линейная функция», п. 12-16.	1
	Степень с натуральным показателем	11
34	Определение степени с натуральным показателем п 18	1
35,36	Умножение и деление степеней; п. 19	2
37,38	Возведение в степень произведения и степени; п. 20	2
39	Одночлен и его стандартный вид; п. 21	1
40,41	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень; п22	2
42,43	Функции у = х2 и у = х3 графики функций; п 23	2
44	Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»	1
	Многочлены	17
45	Многочлен и его стандартный вид п. 25	1
46,47	Сложение и вычитание многочленов п.26	2
3 чет 48,49	Умножение одночлена на многочлен п 27	2
50-52	Вынесение общего множителя за скобки п 28	3
53	Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»	1
54-56	Умножение многочлена на многочлен п 29	3
57-60	Разложение многочлена на множители способом группировки п 30	4
61	Контрольная работа № 6 по теме: «Произведение многочленов».	1
	Формулы сокращенного умножения	19
62,63	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений п 32	2
64	Возведение в куб суммы разности двух выражений п 32	1
65,66	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п 33	2
67,68	Умножение разности двух выражений на их сумму п 34	2
69-71	Разложение разности квадратов на множители п 35	3
72	Разложение на множители суммы и разности кубов. п 36	1
73	Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»	1
74 4 чет 75 76	Преобразование целого выражения в многочлен п 37 Преобразование целого выражения в многочлен п 37 Преобразование целого выражения в многочлен п 37	1 1 1
77-79	Применение различных способов для разложения на множители; п 38	3
80.	Контрольная работа № 8по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»	1
	Системы линейных уравнений	16
81,82	Линейное уравнение с двумя переменными п40	2
83,84	График линейного уравнения с двумя переменными п 41	2
85,86	Системы линейных уравнений с двумя переменными п 42	2
87,88	Способ подстановки п 43	2
89-91	Способ сложения п 44	3
92-95	Решение задач с помощью систем уравнений п 45	4
96	Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»	1
	Повторение	6
97	Повторение. Уравнения с одной переменной	1
98,99	Линейная функция	2
100	Степень с натуральным показателем и ее свойства	1
101	Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов	1
102	Преобразование целого выражения.	1
	Итого	102ч

8