kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Тригонометрические уравнения

Нажмите, чтобы узнать подробности

Эта презентация предназначена учителям математики. Она поможет при объяснении тригонометрических уравнений

Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические уравнения»

Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Чтобы успешно решать простейшие  тригонометрические уравнения нужно 1) уметь отмечать точки на числовой окружности ; 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности ; 3) знать свойства основных тригонометрических функций ; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 23.09.19

Чтобы успешно решать простейшие

тригонометрические уравнения нужно

1) уметь отмечать точки на числовой

окружности ;

2) уметь определять значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса для точек числовой

окружности ;

3) знать свойства основных

тригонометрических функций ;

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их

на числовой окружности.

23.09.19

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М   М

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

2. Дана точка М с абсциссой - ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М   М

2. Дана точка М с абсциссой - ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение 1 ? ? -1

Решите уравнение

1

?

?

-1

у Арккосинусом числа а  называют такое число из промежутка  [0 ; π ] , косинус которого равен а  1 π - arccos a arccos а х 0 а - а 0 π -1 arccos (-a)=  π  - arccos a

у

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка

[0 ; π ] , косинус которого равен а

1

π - arccos a

arccos а

х

0

а

- а

0

π

-1

arccos (-a)= π - arccos a

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х =  a .   1)  Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

1)

Нет точек пересечения с окружностью.

Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х =  a .  2 )  cos х =  -1 х =  π +2 π k  cos х =  1 х = 2 π k  Частные решения

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

2 )

cos х = -1

х = π +2 π k

cos х = 1

х = 2 π k

Частные решения

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х =  a .  3) а = 0 Частное решение

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

3) а = 0

Частное решение

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х =  a .  arccos а 4 )  Корни, симметричные относительно О x могут быть записаны :  а - arccos а или  х =  ±  arccos a+2 π k  Общее решение

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

arccos а

4 )

Корни, симметричные относительно О x могут быть записаны :

а

- arccos а

или

х = ± arccos a+2 π k

Общее решение

Уравнение cos х = a  называется простейшим тригонометрическим уравнением Решается с помощью единичной окружности х 1 1 . Проверить условие | a |  ≤  1 y 2 . Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3 . Провести перпендикуляр из этой точки к окружности a 4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью . x 0 -1 1 5 . Полученные числа– решения уравнения cos х = a. 6 . Записать общее решение уравнения . - х 1

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением

Решается с помощью единичной окружности

х 1

1 . Проверить условие | a | 1

y

2 . Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)

3 . Провести перпендикуляр из этой точки к окружности

a

4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

x

0

-1

1

5 . Полученные числа– решения уравнения cos х = a.

6 . Записать общее решение уравнения .

- х 1

Подводим итоги cos x = a При а = 1 а = 0 а = -1 Решений нет  Частные решения (единичная окружность!!!) Общее решение

Подводим итоги

cos x = a

При

а = 1

а = 0

а = -1

Решений нет

Частные решения

(единичная окружность!!!)

Общее решение

1) Имеет ли смысл выражение 2) Может ли arccos a принимать значение 3) Вычислите

1) Имеет ли смысл выражение

2) Может ли arccos a принимать значение

3) Вычислите

1. Сколько серий решений имеет уравнение: 2. Вычислить

1. Сколько серий решений имеет уравнение:

2. Вычислить

3. Вычислить

3. Вычислить

4. Вычислить

4. Вычислить

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислить 2. Решить уравнение

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решить уравнение

1 1 0 0 0 1 -1 -1 -1 Частные случаи:

1

1

0

0

0

1

-1

-1

-1

Частные случаи:


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Тригонометрические уравнения

Автор: Гайнутдинов Ильназ Раифович

Дата: 23.09.2019

Номер свидетельства: 520687

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "конспект занятия " Простейшие тригонометрические уравнения" "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-zaniatiia-prostieishiie-trighonomietrichieskiie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "120466"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413724972"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока"Тригонометрические уравнения"(10 класс) "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-trighonomietrichieskiie-uravnieniia-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "137342"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417339745"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства