Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения и неравенства

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Чтобы успешно решать простейшие

тригонометрические уравнения нужно

1) уметь отмечать точки на числовой

окружности ;

2) уметь определять значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса для точек числовой

окружности ;

3) знать свойства основных

тригонометрических функций ;

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их

на числовой окружности.

23.09.19

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

2. Дана точка М с абсциссой - ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

1

?

?

-1

у

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка

[0 ; π ] , косинус которого равен а

1

π - arccos a

arccos а

х

0

а

- а

0

π

-1

arccos (-a)= π - arccos a

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

1)

Нет точек пересечения с окружностью.

Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

2 )

cos х = -1

х = π +2 π k

cos х = 1

х = 2 π k

Частные решения

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

3) а = 0

Частное решение

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

arccos а

4 )

Корни, симметричные относительно О x могут быть записаны :

а

- arccos а

или

х = ± arccos a+2 π k

Общее решение

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением

Решается с помощью единичной окружности

х 1

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

2 . Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)

3 . Провести перпендикуляр из этой точки к окружности

a

4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

x

0

-1

1

5 . Полученные числа– решения уравнения cos х = a.

6 . Записать общее решение уравнения .

- х 1

Подводим итоги

cos x = a

При

а = 1

а = 0

а = -1

Решений нет

Частные решения

(единичная окружность!!!)

Общее решение

1) Имеет ли смысл выражение

2) Может ли arccos a принимать значение

3) Вычислите

1. Сколько серий решений имеет уравнение:

2. Вычислить

3. Вычислить

4. Вычислить

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решить уравнение

1

1

0

0

0

1

-1

-1

-1

Частные случаи: