Просмотр содержимого документа
«Свойства числовых неравенств»
Свойства числовых неравенств
= «больше или равно» «больше» «меньше или равно» «меньше»" width="640"
=
«больше или равно»
«больше»
«меньше или равно»
«меньше»
0 означает, что а – положительное число; а а = 0 означает, что а – неотрицательное число (положительное или 0); а" width="640"
а 0 означает, что а – положительное число;
а
а = 0 означает, что а – неотрицательное число (положительное или 0);
а
b и bc , то ac . Доказательство. оглавление" width="640"
Свойство1.
Если ab и bc , то ac .
Доказательство.
оглавление
b , то a+cb+c . Примеры : Если aЕсли ab , то a-5b-5" width="640"
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить
Еслиab, тоa+cb+c.
Примеры :
Если a
Если ab , то a-5b-5
b , то 4 a 4 b Если a -9 b Если ab , то - a Оглавление" width="640"
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.
Примеры:
Если ab , то 4 a 4 b
Если a -9 b
Если ab , то - a
Оглавление
b и cd , то a+cb+d Доказательство. ab (свойство 2) cd (Свойство 2) a+cb+c c+bd+b a+cb+d (Свойство 1) Оглавление" width="640"
Еслиabиcd, тоa+cb+d
Доказательство.
ab
(свойство 2)
cd
(Свойство 2)
a+cb+c
c+bd+b
a+cb+d
(Свойство 1)
Оглавление
b , cd , ас bd Доказательство ab и c0 (свойство 3) cd и b0 (свойство 3) acbc cbdb acbd (Свойство 1) Оглавление" width="640"
Еслиa,b,c,d– положительные числа иab,cd,
асbd
Доказательство
ab и c0
(свойство 3)
cd и b0
(свойство 3)
acbc
cbdb
acbd
(Свойство 1)
Оглавление
b, то a*nb*n, где n - любое натуральное число. Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства ab следует неравенство того же смысла a*nb*n ." width="640"