kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Квадратичная функция, ее свойства и график"»

Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида : y= ax 2 +bx + c где: a, b, c – числа Х – независимая переменная  а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида :

y= ax 2 +bx + c

где: a, b, c – числа

Х – независимая переменная

а 0

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ Определить, какие из данных функций являются квадратичными : у = 6х 2 – 1 у = 3х 2 + 8х у = -2х + 5 у = -(3х + 2) 2 + 5 у = 14х 3 + 3х 2 - 4 у= 2х 2 + 3х - 5 у = х 2 – 7х + 2 у = -3х 4  + 5х 2 - 8

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

  • А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

Определить, какие из данных функций являются квадратичными :

у = 6х 2 – 1

у = 3х 2 + 8х

у = -2х + 5

у = -(3х + 2) 2 + 5

у = 14х 3 + 3х 2 - 4

у= 2х 2 + 3х - 5

у = х 2 – 7х + 2

у = -3х 4 + 5х 2 - 8

График любой квадратичной функции – парабола. 1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии. 2. Определить направление ветвей параболы. 3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). 4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).

4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

у х

у

х

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с   ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с =  = а + с =   = а + с = а Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с   ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с =    = а + с =     = а + с = а Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с   ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с =    = а + с =     = а + с = а Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с   ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с =    = а + с =     = а + с = а 5

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с

ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с =

= а + с =

= а + с = а

  • Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а
  • Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а
  • Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а

5

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x 0 ) 2 + y 0 ,   Теперь если , то получаем , чтобы построить график функции у = ах 2 + bx + с ,  надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах 2 , чтобы вершина оказалась в точке ( x 0  ; y 0 )

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x 0 ) 2 + y 0 ,

Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах 2 + bx + с ,

надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах 2 , чтобы вершина оказалась в точке ( x 0 ; y 0 )

- Графиком квадратичной функции  у = ах 2 + b х + с  является парабола , которая получается из параболы у = ах 2  параллельным переносом . .  Вершина параболы - ( х 0 ; у о ) , где : х о = - у 0 = Осью параболы будет прямая  х = - 5

-

Графиком квадратичной функции

у = ах 2 + b х + с является парабола , которая получается из параболы

у = ах 2 параллельным переносом .

.

Вершина параболы - ( х 0 ; у о ) ,

где : х о = - у 0 =

Осью параболы будет прямая

х = -

5

0 - Множество значений при a Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта ." width="640"

Функция непрерывна

Множество значений при a0 -

Множество значений при a

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта .

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac Его обозначают буквой  D , т.е.  D= b 2 – 4ac .   Возможны три случая:  D  0  D  0  D  0

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение

b 2 – 4ac

Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

  • D 0
  • D 0
  • D 0

если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,  абсцисса вершины параболы равна
  • если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
  • если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
  • если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
  • абсцисса вершины параболы равна
-  ветви параболы направлены вверх , При  у у При  ветви параболы направлены вниз f(x 0 ) х х

-

ветви параболы направлены вверх ,

При

у

у

При

ветви параболы направлены вниз

f(x 0 )

х

х

0 при х 4 f(x)

Ось симметрии

Функция возрастает в промежутке [ +3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

f(x) 0 при х 4

f(x)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация к уроку "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Автор: Мужецкая Лариса Александровна

Дата: 03.04.2018

Номер свидетельства: 464895

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Наглядные материалы для урока "Квадратичная функция" "
    ["seo_title"] => string(59) "naghliadnyie-matierialy-dlia-uroka-kvadratichnaia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "237646"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1444362018"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Квадратичная функция,её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(48) "kvadratichnaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "113961"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1411150727"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(15) "Функция "
    ["seo_title"] => string(9) "funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "108546"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403750623"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Конспект и презентация к уроку математики в 9 классе по теме "Квадратичная функция""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_i_priezientatsiia_k_uroku_matiematiki_v_9_klassie_po_tiemie_kvadratich"
    ["file_id"] => string(6) "436484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1509703471"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(40) "Квадратичная функция "
    ["seo_title"] => string(24) "kvadratichnaia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "114909"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1411729414"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства