Презентация по алгебре "Линейное уравнение с одной переменной"

Линейное уравнение с одной переменной

Устный счёт

4) 5-3

1)

2 )

5)

Ответы:

1

3) 2

Устная работа

1. Какие из чисел 3 ; –2 ; 2 являются корнями следующих уравнений:

а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5;

б) 3 х + 2 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3);

в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?

Устная работа

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.

а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2;

б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;

в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15;

г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8;

д) 120х = –10 и 12х = 1;

е) x = 11 и 3х = 44.

Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11. Применим свойства уравнений и получим равносильные уравнения:

9 х – 5 х = – 11 + 23;

4 х = 12;

х = 3.

Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3.

Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными .

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ).

Решение:

а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х );

3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ;

– 2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2; –8 х + 8 х = 24 – 11;

0 · х = 0. 0 · х = 13.

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ).

Решение:

а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б) 2 ( х + 1) = 2 х + 2; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х );

3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2; –8 х + 11 = 24 – 8 х ;

– 2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2; –8 х + 8 х = 24 – 11;

0 · х = 0. 0 · х = 13.

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9 , определили, разделив обе части на (–2).

б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней , так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х .

в) a = 0; b = 13 – нет корней , так как равенство 0 · х = 24 неверно ни при каком значении х .

Линейное уравнение

ax = b , где х – переменная, a , b – любое число.

Если a ¹ 0, то x = ;

если а = 0 и b = 0, то х – любое;

если а = 0 и b ¹ 0, то нет корней.

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным

1. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

3. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b .

4. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

Задания:

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение:

а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0;

б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

2. Решите уравнение.

а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x;

б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ;

в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

3. Определите значение х, при котором значение выражения –3 х равно:

а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

4. При каких значениях а уравнение а х = 8:

а) имеет корень, равный – 4; ; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет отрицательный корень?

ИТОГИ урока

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

– В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней?

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

РЕФЛЕКСИЯ

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. За урок я не устал / устал

5. Мое настроение стало лучше / стало хуже

6. Материал урока мне был понятен / непонятен

полезен бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание

№ 126, № 127, № 245, № 142.