Абсолютная погрешность и точность приближения (8 класс)
Просмотр содержимого документа
«Погрешность и точность приближения»
ПОГРЕШНОСТЬ
И
ТОЧНОСТЬ
ПРИБЛИЖЕНИЯ
НАЙДЁМ ПРИБЛИЖЁННОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ
Х = 1,5
У ≈ 2,2
НАЙДЁМ ТОЧНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ
Х = 1,5 У = 2,25
НАЙДЁМ ПРИБЛИЖЁННОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ
Х = 2,3
У ≈ 5,4
НАЙДЁМ ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ
Х = 2,3 У = 5,29
ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ 2,2 – 2,25 = – 0,05
ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ 5,4 – 5,29 = 0,11
ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ 2,2 – 2,25 = – 0,05
ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ 5,4 – 5,29 = 0,11
ЧТОБЫ УЗНАТЬ, НА СКОЛЬКО ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО, НАДО НАЙТИ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ ТОЧНОГО И ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЙ
АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ
ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НАЗЫВАЮТ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ ТОЧНОГО И ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЙ
ПРИМЕР. ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПРИБЛИЖЁННОГО
РАССТОЯНИЯ ОТ ДОМА ДО ШКОЛЫ ПОЛУЧИЛИ 1,2 КМ.
ТОЧНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАЛО РЕЗУЛЬТАТ 1,34 КМ.
ЧЕМУ РАВНА АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ?
I 1,34 – 1,2 I = 0,14
НУЖНО ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ
ОТРЕЗКА АВ И НАЙТИ
АБСОЛЮТНУЮ ПОГРЕШНОСТЬ
ИЗМЕРЕНИЯ
А
В
АВ ≈ 6,2
АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ НЕ МОЖЕТ
БЫТЬ БОЛЬШЕ 0,2 (ЦЕНА ДЕЛЕНИЯ)
│ АВ – 6,2 │≤ 0,2
ЕСЛИ х ≈ ɑ И АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ЭТОГО
ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НЕ ПРЕВОСХОДИТ
НЕКОТОРОГО ЧИСЛА h , ТО ЧИСЛО ɑ НАЗЫВАЮТ
ПРИБЛИЖЁННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ х С ТОЧНОСТЬЮ ДО h
х = ɑ ± h
ɑ – h ≤ х ≤ ɑ + h
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1°С
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 10°С
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,1°С
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 20 ГР
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 10 ГР
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 100 ГР
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1 СМ
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,1 ММ
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,01 ММ
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1 ММ
ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ
ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НАЗЫВАЕТСЯ
ОТНОШЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ К МОДУЛЬЮ ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ
ПРИМЕР. ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОЛЩИНЫ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА
ПОЛУЧИЛИ РЕЗУЛЬТАТ Ч = 0,2 ± 0,1
ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОЛЩИНЫ КОЖИ НОСОРОГА
ПОЛУЧИЛИ РЕЗУЛЬТАТ Н = 8 ± 0,5
КАЧЕСТВО КАКОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВЫШЕ?
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ 1
0,1/0,2•100% = 50%
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ 2
0,5/8•100% = 6,25%
КАЧЕСТВО ВТОРОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВЫШЕ?