Сложение и вычитания приближенных значений чисел

ПрактическАЯ РАБОТА

Тема: Сложение и вычитание приближенных значений чисел

Цели:

- закрепление навыков работы с приближенными числами, умения вычислять абсолютной и относительной погрешностей

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Записать таблицу в тетрадь

1 Правила приближенных вычислений
ПОНЯТИЕ	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	ПРИМЕР ИЛИ ПРИМЕЧАНИЕ
Приближенные вычисления	Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте.	Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот.
Погрешности	Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется *погрешностью* данного приближенного числа. Модуль разности точного и приближенного значений величины называется *абсолютной погрешностью* приближения величины. Отношение называется *относительной погрешностью*; последнюю часто выражают в процентах.	3,14 является приближенным значением числа π, погрешность его равна 0,00159., абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Сложение и вычитания приближенных значений чисел»

ПрактическАЯ РАБОТА

Тема: Сложение и вычитание приближенных значений чисел

Цели:

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Записать таблицу в тетрадь

1 Правила приближенных вычислений
ПОНЯТИЕ	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	ПРИМЕР ИЛИ ПРИМЕЧАНИЕ
Приближенные вычисления	Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте.	Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот.
Погрешности	Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения величины. Отношение называется относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах.	3,14 является приближенным значением числа , погрешность его равна 0,00159..., абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.
Значащие цифры	все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться.	Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52438 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 ^.10²или 0,524 ^.10⁵. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что относительная погрешность 0,1%, то a имеет 3 верных знака, т.е. а = 47,5
Округление	Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить.	При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Действия над приближенными числами	Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Число значащих цифр результата можно вычислить при помощи следующих правил: 1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков. 2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.

Задание 2. Решить задания из указанного преподавателем варианта.

ВАРИАНТ – 1

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

2,645 25,689

Округлить с точность до 1 следующие числа:

17,349 0,785

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

4382 72356

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,143 является приближенным значением для .
Округлить число 21,345 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 428, 263+107,316+264,2+748,35;

б) найти с точностью до 100

283,425+15627,321+17216,35.

ВАРИАНТ – 2

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

0, 428 16,452

Округлить с точность до 1 следующие числа:

16,285 60,605

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

1835 10428

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,777 является приближенным значением для 7/9.
Округлить число 18,315 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 15,283+4,04527+8,253741+17,52;

б) найти с точностью до 0,01

564,375+7489,296+114,206+748,601.

ВАРИАНТ – 3

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

8,993; 81,341

Округлить с точность до 1 следующие числа:

34,931; 2,501

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

64975; 6872,73

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,444 является приближенным значением для 4/9.
Округлить число 31,317 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 12030+645,29+478,5+1652,375;

б) найти с точностью до 100

563+14879+74596+23702.

ВАРИАНТ – 4

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

10,328; 15,1613

Округлить с точность до 1 следующие числа:

785,501; 0,499

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

16765; 1335,42

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,273 является приближенным значением для 3/11.
Округлить число 24,815 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 26,35+1400+729,3+745,68;

б) найти с точностью до 0,01

172,350+113,215+712,305+546,554.

ВАРИАНТ – 5

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

76,645 17,8975

Округлить с точность до 1 следующие числа:

31,499 12,081

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

4172,035 57846

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,154 является приближенным значением для числа .
Округлить число 42,052 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 263,428+316,107+2,246+52,17;

б) найти с точностью до 100

7123+42596+7835516+2961023.

ВАРИАНТ – 6

Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:

62,8428 22,1488

Округлить с точность до 1 следующие числа:

58,261 506,605

Округлить с точностью до 1000 следующие числа:

5381 37812,756

Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,222 является приближенным значением для 2/9.
Округлить число 32,602 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:

а) 318,7864+211,124+76,16+106,1;

б) найти с точностью до 0,01

428,726+713,514+695,207+844,398.

Контроль знаний обучающихся: