Презентация по алгебре "Погрешность и точность приближения"

ПОГРЕШНОСТЬ

И

ТОЧНОСТЬ

ПРИБЛИЖЕНИЯ

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

МБОУ НОВОСЕЛКОВСКАЯ СШ

ГУЛЯЕВ А.Ф.

2017

НАЙДЁМ ПРИБЛИЖЁННОЕ

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ

Х = 1,5

У ≈ 2,2

НАЙДЁМ ТОЧНОЕ

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ

Х = 1,5 У = 2,25

НАЙДЁМ ПРИБЛИЖЁННОЕ

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ

Х = 2,3

У ≈ 5,4

НАЙДЁМ ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ

Х = 2,3 У = 5,29

ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ 2,2 – 2,25 = – 0,05

ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ 5,4 – 5,29 = 0,11

ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ 2,2 – 2,25 = – 0,05

ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ 5,4 – 5,29 = 0,11

ЧТОБЫ УЗНАТЬ, НА СКОЛЬКО ПРИБЛИЖЁННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ТОЧНОГО, НАДО НАЙТИ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ ТОЧНОГО И ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЙ

АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ

ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НАЗЫВАЮТ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ ТОЧНОГО И ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЙ

ПРИМЕР. ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПРИБЛИЖЁННОГО

РАССТОЯНИЯ ОТ ДОМА ДО ШКОЛЫ ПОЛУЧИЛИ 1,2 КМ.

ТОЧНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАЛО РЕЗУЛЬТАТ 1,34 КМ.

ЧЕМУ РАВНА АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ?

I 1,34 – 1,2 I = 0,14

НУЖНО ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ

ОТРЕЗКА АВ И НАЙТИ

АБСОЛЮТНУЮ ПОГРЕШНОСТЬ

ИЗМЕРЕНИЯ

А

В

АВ ≈ 6,2

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ НЕ МОЖЕТ

БЫТЬ БОЛЬШЕ 0,2 (ЦЕНА ДЕЛЕНИЯ)

│ АВ – 6,2 │≤ 0,2

ЕСЛИ х ≈ ɑ И АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ЭТОГО

ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НЕ ПРЕВОСХОДИТ

НЕКОТОРОГО ЧИСЛА h , ТО ЧИСЛО ɑ НАЗЫВАЮТ

ПРИБЛИЖЁННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ х С ТОЧНОСТЬЮ ДО h

х = ɑ ± h

ɑ – h ≤ х ≤ ɑ + h

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1°С

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 10°С

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,1°С

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 20 ГР

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 10 ГР

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 100 ГР

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1 СМ

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,1 ММ

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 0,01 ММ

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ 1 ММ

ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ

ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ НАЗЫВАЕТСЯ

ОТНОШЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ К МОДУЛЬЮ ПРИБЛИЖЁННОГО ЗНАЧЕНИЯ

ПРИМЕР. ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОЛЩИНЫ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА

ПОЛУЧИЛИ РЕЗУЛЬТАТ Ч = 0,2 ± 0,1

ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОЛЩИНЫ КОЖИ НОСОРОГА

ПОЛУЧИЛИ РЕЗУЛЬТАТ Н = 8 ± 0,5

КАЧЕСТВО КАКОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВЫШЕ?

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ 1

0,1/0,2•100% = 50%

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ 2

0,5/8•100% = 6,25%

КАЧЕСТВО ВТОРОГО ИЗМЕРЕНИЯ ВЫШЕ?