kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы (углубленный уровень)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Цель школьного курса алгебры и начал математического анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и начал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает их пространственные представления.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы (углубленный уровень)»

МБОУ «Бестужеская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано: Утверждено:

Зам. директора по УВР: Директор МБОУ «Бестужевская СОШ»

Честнейшиной Н. М. _______________ Щукина Н. А ____________________

«___» августа 2019 года «____» августа 2019 года

Согласовано: Утверждено:

Зам. директора по УВР: Директор МБОУ «Бестужевская СОШ»

Честнейшиной Н. М. _______________ Щукина Н. А ____________________

«___» августа 2020 года «____» августа 2020 года



Рабочая программа по алгебре

и началам анализа

10-11 классы

(углубленный уровень)

Сроки реализации: 2019-2021 гг.

Учитель: Илатовская Ирина

Анатольевна

высшая квалификационная категория







с. Бестужево

2019 год

1. Пояснительная записка

Программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Практическая значимость школьного курса алгебры и начал математического анализа обусловлена тем, что его объектами являются фундаментальные структуры и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школы: он обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении алгебры и начал математического анализа способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры и начал математического анализа в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности, воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Изучение курса алгебры и начал математического анализа существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении алгебре и началам математического анализа формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Цель школьного курса алгебры и начал математического анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и начал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает их пространственные представления.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое образование должно решать, в частности, следующие ключевые задачи:

— предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;

— обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий

— предусматривает в основном общем и среднем общем образовании подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.

Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника: Алгебра и начала математического анализа 10-11 авторского коллектива Ш. А. Алимов и др.


Класс

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Количество часов в год

10

4

34

136

11

4

34

136

УМК:

- Алгебра и начала математического анализа 10-11 авторского коллектива Ш. А. Алимов и др. 2017 год

- Дидактические материалы для 10-11 классов Шабунин М. И. и др. 2018 год

- Тематические тесты для 10-11 классов Ткачева М. В., Федорова Н. Е. 2018 год

- Методические рекомендации 10-11 классы Ткачева М. В., Федорова Н. Е. 2018 год

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

         Личностные:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

         Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом).

Элементы теории множеств и математической логики

— Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств; применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем; понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счётного и несчётного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. 

Числа и выражения

— Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй; находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;  выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении

стандартных задач; иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона; применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма; применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами; владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач; применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений; записывать, сравнивать, округлять числовые данные; использовать реальные величины в разных системах измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные; овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; применять теорему Безу к решению уравнений; применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; свободно решать системы линейных уравнений; решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,Бернулли;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;

владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

— Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на монотонность и экстремумы; строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром; владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач; владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл; применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач;

свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; оперировать понятием первообразной для решения задач; овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница

и его простейших применениях; оперировать в стандартных ситуациях производными высших по-

рядков; уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла); уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания; владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка; оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач; иметь представление об основах теории вероятностей; иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о совместных распределениях случайных величин; понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин; иметь представление о корреляции случайных величин;

иметь представление о центральной предельной теореме; иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач; владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач; уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа; иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова пути; владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач; уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

— Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов.

История и методы математики

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).


Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). 
Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 


Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Промежуточная аттестация – Контрольный тест


Тематика практической части.

10 класс

№п\п

Дата проведения

тема

По плану

фактически

1



Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»

2



Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция»

3



Контрольная работа №3 по теме: «Показательная функция»

4



Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмическая функция»

5



Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические формулы»

6



Контрольная работа №6 по теме: «Тригонометрические уравнения»

7



Контрольный тест


11 класс

№п\п

Дата проведения

тема

По плану

фактически

1



Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»

2



Контрольная работа №2 по теме: «Производная и ее геометрический смысл»

3



Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к исследованию функций»

4



Контрольная работа №4 по теме: «Интеграл»

5



Контрольная работа №5 по теме: «Комбинаторика»

6



Контрольная работа №6 по теме: «Элементы теории вероятностей»

7



Контрольная работа №7 по теме: «Статистика»

8



Контрольный тест


Тематика проектов и исследовательских работ.
Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки.
Применение производной
Производная в экономике и биологии.
Путешествие в мир фракталов
Развитие тригонометрии как науки
Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания
Сложные проценты в реальной жизни.
Тригонометрия вокруг нас.
Формула сложных процентов и ее применение.
Функционально-графический подход к решению задач.


3. Содержание учебного предмета.

Элементы теории множеств и математической логики

Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Числа и выражения

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений. Метод математической индукции. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Уравнения и неравенства

Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств. Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.

Функции

Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.

Элементы математического анализа

Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции. 28 Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций. Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач на максимум и минимум. Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона— Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез. Основные понятия теории графов


4. Тематическое планирование.

10 класс


Название блока/раздела/модуля

Название темы

Количество часов

Количество контрольных работ

Действительные числа - 18 часов


Целые и рациональные числа

2

1

Действительные числа

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

Арифметический корень натуральной степени

4

Степен с рациональным и действительным показателем

5

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Степенная функции –

18 часов


Степенная функция, ее свойства и график

3

1

Взаимно обратные функции

2

Равносильные уравнения и неравенства

4

Иррациональные уравнения

4

Иррациональные неравенства

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Показательная функция – 12 часов

Показательная функция, ее свойства и график

2

1

Показательные уравнения

3

Показательные неравенства

3

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Логарифмическая функция- 19 часов


Логарифмы

2

1

Свойства логарифмов

2

Десятичные и натуральные логарифмы

3

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

Логарифмические уравнения

3

Логарифмические неравенства

4

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Тригонометрические формулы – 27 часов


Радианная мера угла

1

1

Поворот точки вокруг начала координат.

2

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

Тригонометрические тождества

3

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

Формулы сложения

3

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

Синус, косинус и тангенс половинного угла

2

Формулы приведения

2

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Тригонометрические уравнения – 18 часов


Уравнение cos x=a

3

1

Уравнение sin x=a

3

Уравнение tg x=a

2

Решение тригонометрических уравнений

5

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Повторение. Решение задач 24 часа



1


11 класс

Название блока/раздела/модуля

Название темы

Количество часов

Количество контрольных

работ

Тригонометрические функции – 20 часов


Область определения и множество значений тригонометрических функций

3

1

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

3

Свойства функции y=cosx и ее график

3

Свойства функции y=sinx и ее график

3

Свойства функции y=tgx и ее график

2

Обратные тригонометрические функции

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Производная и ее геометрический смысл –

20 часов


Производная

3

1

Производная степенной функции

3

Правила дифференцирования

3

Производные некоторых элементарных функций

4

Геометрический смысл производной

4

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Применение производной к исследованию функции – 18 часов

Возрастание и убывание функции

2

1

Экстремумы функции

3

Применение производной к построению графиков функций

4

Наибольшее и наименьшее значения функции

3

Выпуклость графика функции, точки перегиба

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Интеграл – 17часов


Первообразная

2

1

Правила нахождения первообразных

2

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

3

Вычисление интегралов

2

Вычисление площадей с помощью интегралов

3

Применение производной и интеграла к решению практических задач

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Комбинаторика – 13 часов

Правило произведения

2

1

Перестановки

2

Размещения

2

Сочетания и их свойства

2

Бином Ньютона

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Элементы теории вероятностей – 13 часов

События

1

1

Комбинации событий. Противоположное событие

2

Вероятность события

2

Сложение вероятностей

2

Независимые события. Умножение вероятностей

2

Статистическая вероятность

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Статистика – - 9 часов

Случайные величины

2

1

Центральные тенденции

2

Меры разброса

3

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Повторение – 26 часов



1


Календарно-тематическое планирование. 10 класс.

№п/п

Дата по плану

Дата факт.

Тема урока

Практическая часть

Действительные числа - 18 часов


1



Целые и рациональные числа


2



Целые и рациональные числа

Сам работа

3



Действительные числа


4



Действительные числа


5



Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия


6



Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сам работа

7



Арифметический корень натуральной степени


8



Свойства арифметического корня


9



Вычисления выражений, содержащих арифметический корень натуральной степени


10



Вычисления выражений, содержащих арифметический корень натуральной степени

Сам работа

11



Степень с рациональным показателем


12



Свойства степени с рациональным показателем


13



Степень с действительным показателем


14



Свойства степени с действительным показателем


15



Вычисление выражений, содержащих степень

Сам работа

16



Решение задач


17



Урок обобщения и систематизации знаний


18



Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»





Степенная функция -18 часов


1



Степенная функция определение


2



Свойства степенной функции


3



График степенной функции

Сам работа

4



Взаимно обратные функции


5



Взаимно обратные функции


6



Равносильные уравнения


7



Решение уравнений

Сам работа

8



Равносильные неравенства


9



Решение неравенств

Сам работа

10



Иррациональные уравнения


11



Решение иррациональных уравнений


12



Решение иррациональных уравнений


13



Решение иррациональных уравнений

Сам работа

14



Иррациональные неравенства


15



Решение иррациональных неравенств

Сам работа

16



Решение задач


17



Урок обобщения и систематизации знаний


18



Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция»





Показательная функция -12 часов


1



Показательная функция


2



Показательная функция, ее свойства и график

Сам работа

3



Показательные уравнения


4



Решение показательных уравнений


5



Решение показательных уравнений

Сам работа

6



Показательные неравенства


7



Решение показательных неравенств


8



Решение показательных неравенств

Сам работа

9



Системы показательных уравнений


10



Системы показательных неравенств


11



Урок обобщения и систематизации знаний


12



Контрольная работа №3 по теме: «Показательная функция»


Логарифмическая функция – 19 часов

1



Логарифмы


2



Логарифмы


3



Свойства логарифмов


4



Свойства логарифмов

Сам работа

5



Десятичные логарифмы


6



Натуральные логарифмы


7



Десятичные и натуральные логарифмы


8



Логарифмическая функция, ее свойства и график


9



Логарифмическая функция, ее свойства и график

Сам работа

10



Логарифмические уравнения


11



Решение логарифмических уравнений

Сам работа

12



Решение систем логарифмических уравнений


13



Логарифмические неравенства


14



Решение логарифмических неравенств


15



Решение логарифмических неравенств


16



Решение логарифмических неравенств

Сам работа

17



Решение задач


18



Урок обобщения и систематизации знаний


19



Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмическая функция»





Тригонометрические формулы - 27 часов


1



Радианная мера угла


2



Поворот точки вокруг начала координат.


3



Поворот точки вокруг начала координат.

Сам работа

4



Определение синуса, косинуса и тангенса угла


5



Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Сам работа

6



Знаки синуса, косинуса и тангенса угла


7



Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла


8



Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Сам работа

9



Тригонометрические тождества


10



Тригонометрические тождества


11



Преобразование выражений

Сам работа

12



Синус, косинус и тангенс углов α и -α


13



Формулы сложения


14



Формулы сложения


15



Преобразование выражений

Сам работа

16



Синус, косинус и тангенс двойного угла


17



Синус, косинус и тангенс двойного угла

Сам работа

18



Синус, косинус и тангенс половинного угла


19



Синус, косинус и тангенс половинного угла


20



Формулы приведения


21



Формулы приведения

Сам работа

22



Сумма и разность синусов.


23



Сумма и разность косинусов.


24



Преобразование выражений

Сам работа

25



Решение задач


26



Урок обобщения и систематизации знаний


27



Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические формулы»


Тригонометрические уравнения – 18 часов

1



Определение арккосинуса числа


2



Уравнение cos x=a


3



Решение уравнения cos x=a

Сам работа

4



Определение арксинуса


5



Уравнение sin x=a


6



Решение уравнения sin x=a

Сам работа

7



Определение арктангенса


8



Уравнение tg x=a


9



Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным


10



Уравнение asinx+bcosx=c


11



Уравнения, решаемые разложением левой части на множители


12



Решение тригонометрических уравнений

Сам работа

13



Решение уравнений


14



Примеры решения простейших тригонометрических неравенств


15



Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Сам работа

16



Решение задач


17



Урок обобщения и систематизации знаний


18



Контрольная работа №6 по теме: «Тригонометрические уравнения»


Повторение. Решение задач – 24 часа

1



Повторение. Действительные числа

2



Повторение. Степенная функция

3



Повторение. Иррациональные уравнения

4



Повторение. Показательная функция

5



Повторение. Показательные уравнения

6



Повторение. Показательные уравнения

7



Повторение. Показательные неравенства

8



Повторение. Логарифмы

9



Повторение. Логарифмическая функция

10



Повторение. Логарифмические уравнения

11



Повторение. Логарифмические уравнения

12



Повторение. Логарифмические неравенства

13



Повторение. Тригонометрические формулы

14



Повторение. Формулы приведения

15



Повторение. Формулы сложения

16



Повторение. Тригонометрические уравнения

17



Повторение. Тригонометрические уравнения

18



Повторение. Тригонометрические неравенства

19



Повторение. Решение тестов

20



Повторение. Решение тестов

21



Повторение. Решение тестов

22



Контрольный тест

23



Итоговый урок

24



Итоговый урок



11 класс.

№п/п

Дата по плану

Дата факт.

Тема урока

Практическая часть

Тригонометрические функции - 20 часов

1



Область определения тригонометрических функций


2



Множество значений тригонометрических функций


3



Область определения и множество значений тригонометрических функций

Сам работа

4



Чётность, нечётность тригонометрических функций


5



Периодичность тригонометрических функций


6



Чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций

Сам работа

7



Функция y=cosx


8



Свойства функции y=cosx


9



Свойства функции y=cosx и ее график

Сам работа

10



Функция y=sinx


11



Свойства функции y=sinx


12



Свойства функции y=sinx и ее график

Сам работа

13



Функции y=tgx


14



Свойства функции y=tgx и ее график


15



Функция y=arcsinx


16



Функция y=arccosx


17



Функция y=arctgx


18



Решение задач

Сам работа

19



Урок обобщения и систематизации знаний


20



Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»


Производная и ее геометрический смысл - 20 часов

1



Производная


2



Определение производной


3



Предел функции. Непрерывность функции

Сам работа

4



Производная степенной функции. Формула.


5



Производная степенной функции.


6



Производная степенной функции. Вычисление производных

Сам работа

7



Правила дифференцирования. Производная суммы


8



Правила дифференцирования. Производная произведения


9



Правила дифференцирования. Производная частного


10



Правила дифференцирования. Вычисление производных

Сам работа

11



Производная показательной функции


12



Производная логарифмической функции


13



Производные тригонометрических функций


14



Вычисление производных

Сам работа

15



Геометрический смысл производной


16



Геометрический смысл производной


17



Геометрический смысл производной

Сам работа

18



Решение задач


19



Урок обобщения и систематизации знаний


20



Контрольная работа №2 по теме: «Производная и ее геометрический смысл»


Применение производной к исследованию функции -18 часов

1



Возрастание и убывание функции


2



Возрастание и убывание функции

Сам работа

3



Экстремумы функции


4



Признак минимума и максимума функции


5



Нахождение экстремумов функции

Сам работа

6



Применение производной к исследованию функции


7



Применение производной к построению графиков функций


8



Исследование функции и построение графика


9



Исследование функции и построение графика

Сам работа

10



Наибольшее и наименьшее значения функции


11



Наибольшее и наименьшее значения функции


12



Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Сам работа

13



Производная второго порядка


14



Выпуклость графика функции


15



Точки перегиба графика функции


16



Решение задач

Сам работа

17



Урок обобщения и систематизации знаний


18



Контрольная работа №3 по теме: «Применение производной к исследованию функций»


Интеграл -17часов

1



Первообразная


2



Первообразная


3



Правила нахождения первообразных


4



Правила нахождения первообразных

Сам работа

5



Площадь криволинейной трапеции


6



Площадь криволинейной трапеции и интеграл


7



Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Сам работа

8



Вычисление интегралов


9



Вычисление интегралов


10



Вычисление площадей с помощью интегралов


11



Вычисление площадей с помощью интегралов


12



Вычисление площадей с помощью интегралов

Сам работа

13



Применение производной и интеграла к решению практических задач


14



Применение производной и интеграла к решению практических задач


15



Решение задач


16



Урок обобщения и систематизации знаний


17



Контрольная работа №4 по теме: «Интеграл»


Комбинаторика -13 часов

1



Правило произведения


2



Правило произведения. Решение задач


3



Перестановки


4



Перестановки. Решение задач

Сам работа

5



Размещения.


6



Размещения. Решение задач

Сам работа

7



Сочетания и их свойства


8



Сочетания и их свойства. Решение задач

Сам работа

9



Бином Ньютона


10



Бином Ньютона


11



Решение задач


12



Урок обобщения и систематизации знаний


13



Контрольная работа №5 по теме: «Комбинаторика»


Элементы теории вероятностей -13 часов

1



События


2



Комбинации событий.


3



Противоположное событие

Сам работа

4



Вероятность события


5



Вероятность события

Сам работа

6



Сложение вероятностей


7



Сложение вероятностей

Сам работа

8



Независимые события.


9



Умножение вероятностей

Сам работа

10



Статистическая вероятность


11



Статистическая вероятность


12



Урок обобщения и систематизации знаний


13



Контрольная работа №6 по теме: «Элементы теории вероятностей»


Статистика-9 часов

1



Случайные величины


2



Случайные величины


3



Центральные тенденции


4



Центральные тенденции


5



Меры разброса


6



Меры разброса


7



Меры разброса


8



Урок обобщения и систематизации знаний


9



Контрольная работа №7 по теме: «Статистика»


Повторение - 26 часов

1



Повторение. Тригонометрические функции


2



Повторение. Производная


3



Повторение. Геометрический смысл производной


4



Повторение. Геометрический смысл производной


5



Повторение. Применение производной


6



Повторение. Интеграл


7



Повторение. Комбинаторика


8



Повторение. Элементы теории вероятностей


9



Повторение. Решение уравнений


10



Повторение. Решение уравнений


11



Повторение. Решение уравнений


12



Повторение. Решение неравенств


13



Повторение. Решение неравенств


14



Повторение. Решение неравенств


15



Повторение. Вычисления


16



Повторение. Преобразование выражений


17



Повторение. Решение задач


18



Повторение. Решение задач


19



Повторение. Решение задач


20



Повторение. Решение задач


21



Повторение. Решение тестов


22



Повторение. Решение тестов


23



Повторение. Решение тестов


24



Контрольный тест


25



Итоговый урок


26



Итоговый урок





18



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы (углубленный уровень)

Автор: Илатовская Ирина Анатольевна

Дата: 10.10.2019

Номер свидетельства: 522267

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Рабочая программа по математике 11 класс( профильный уровень)"
    ["seo_title"] => string(56) "rabochaiaproghrammapomatiematikie11klassprofilnyiurovien"
    ["file_id"] => string(6) "275601"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1452602693"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Рабочая программа   по алгебре и началам математического анализа  класс 10  уровень базовый"
    ["seo_title"] => string(98) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-matiematichieskogho-analiza-klass-10-urovien-bazovyi"
    ["file_id"] => string(6) "249807"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1446979961"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(82) "Рабочая программа для 11 класса по математике"
    ["seo_title"] => string(51) "rabochaia-proghramma-dlia-11-klassa-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "265333"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1449917802"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(198) "Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса к учебнику Мордковича А.Г. (углубленный уровень) "
    ["seo_title"] => string(119) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dlia-11-klassa-k-uchiebniku-mordkovicha-a-g-ughlubliennyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "112844"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1408961751"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (10-11 класс, углубленный уровень)"
    ["seo_title"] => string(95) "rabochaiaproghrammapoalghiebrieinachalammatiematichieskoghoanaliza1011klassughlubliennyiurovien"
    ["file_id"] => string(6) "271335"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1451463461"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства