Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (10-11 класс, углубленный уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №12

с углубленным изучением отдельных предметов»

РАССМОТРЕНА на заседании методического объединения учителей обществоведческих дисциплин МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» Протокол от «_» ___20__ г. № ____

СОГЛАСОВАНА заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» _____________ Ф.И.О. «___» ____ 20__ г. .

РАССМОТРЕНА на заседании педагогического совета МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» Протокол от «__» ____20___ г. № ____

УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ «СОШ № 12 с УИОП» ______ Ф.И.О. Приказ № _____ «__» _____20___ г.

Рабочая программа

по учебному предмету

«Алгебра и начала математического анализа»

Ференчук Людмилы Вячеславовны

10-11 класс

(углубленный уровень)

 

Старый Оскол 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса алгебры и начал математического анализа для 10-11 классов составлена на основе авторской программы С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина, составитель Т.А. Бурмистрова- М.: «Просвещение», 2009г по учебнику «Алгебра и начала математического анализа». Рабочая программа составлена для изучения алгебры и начал математического анализа в 10 и 11 классах углубленного уровня.

Цели и задачи

Программа реализует следующие основные цели:

- формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления;

- формирование отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования в областях, связанных с математикой.

Основные задачи данной рабочей программы:

- систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

- расширение и систематизация понятия «равносильность».

При составлении тематического планирования рабочей программы в авторскую программу внесены следующие изменения: из 5 часов, на которые отличается данная программа для 10 класса от авторской (всего 175 часов вместо 170 у автора), 5 часов добавлены в раздел «Повторение», с целью закрепления знаний учащихся по наиболее трудным для усвоения темам.

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

1. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профильные уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин –М.: Просвещение, 2009

2. Алгебра и начала анализа. Книга для учителя. Базовый и профильные уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин –М.: Просвещение, 2008

3. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 кл и 11кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин – М. : Просвещение, 2011

Описание места учебного предмета в учебном плане. Согласно базисному учебному плану рабочая программа рассчитана на 345 часов всего, 5 часов в неделю, из них в 10 и 11 классах по 8 часов отведено для проведения контрольных работ

Формы контроля с учетом специфики предмета	Количество часов в неделю/год
	10	11
	5/175	5/170
Контрольные работы	8	8

. Формы организации учебного процесса.

При организации учебного процесса используется следующая система уроков: урок изучения нового материала, урок закрепления новых знаний, урок комплексного применения новых знаний, обобщающий урок, комбинированный урок. Для проведения контрольных работ проводятся уроки контроля знаний, для проведения текущего контроля знаний на уроках проводятся самостоятельные работы и тестирования в рамках изучения запланированной темы, рассчитанные на 15-20 минут

Требования к уровню подготовленности учащихся 10 класса

В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен:

знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

Уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корней, степени с рациональным показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Действительные числа

Уметь:

• - применять свойства действительных чисел;

• - доказывать числовые неравенства;

• - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• - находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• - применять метод математической индукции при решении задач;

Рациональные уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные уравнения и неравенства;

• применять формулу бинома Ньютона при решении задач;

• применять теорему Безу и схему Горнера для решения целых уравнений и неравенств;

• решать неравенства методом интервалов.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Корень степени n

Уметь:

• - преобразовывать выражения, содержащие корни степени n;

• - строить графики функции y=xⁿ и ;

Степень положительного числа

Уметь:

• находить пределы последовательности;

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• строить график показательной функции и применять ее свойства при решении задач.

Логарифмы

Уметь:

• преобразовывать выражения, содержащие логарифмы;

• вычислять логарифмы с помощью таблицы логарифмов;

• строить график логарифмической функции и применять его свойства при решении заданий.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

• Уметь:

• решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим.

Синус и косинус угла

• Уметь:

• применять единичную окружность для нахождения синуса и косинуса любого угла;

• применять формулы для арксинуса и арккосинуса;

• применять свойства функций sina и cosa;

• решать задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sina и cosa равен (больше или меньше) некоторого числа;

Тангенс и котангенс угла

• Уметь:

• применять оси тангенса и котангенса для нахождения тангенса и котангенса любого угла;

• применять формулы для арктангенса и арккотангенса;

• применять свойства функций tga и ctga;

• решать задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tga и ctga

• равен (больше или меньше) некоторого числа;

Формулы сложения

• Уметь:

• применять формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов;

• применять формулы суммы и разности косинусов и синусов;

• применять формулы для двойных и половинных углов;

• применять формулы произведения косинусов и синусов;

• применять формулы для тангенсов.

Тригонометрические функции числового аргумента

• Уметь:

• строить графики функций у=sina , у=cosa у=tga, у = сtga;

• применять свойства основных тригонометрических функций и их графиков;

• .

Тригонометрические уравнения и неравенства

• Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

• решать тригонометрические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим;

Элементы теории вероятностей

• Уметь:

• применять свойства вероятности события при решении задач;

• определять вероятность события при решении задач;

Требования к уровню подготовленности учащихся 11 класса

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Функции и графики

Уметь

• строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графики;

• уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики

Начала математического анализа

Уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций

• исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций;

• вычислять площади с использованием первообразной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических, экстремальных.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• - вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Учебно-тематическое планирование 10 класс

№ п/п	Наименование раздела и тем	Часы учебного времени
	1. Действительные числа.	13
	Понятие натурального числа.	2
	Множества чисел. Свойства действительных чисел.	2
	Метод математической индукции.	1
	Перестановки.	1
	Размещения.	1
	Сочетания.	1
	Доказательство числовых неравенств.	2
	Делимость целых чисел.	1
	Сравнение по модулю m.	1
	Задачи с целочисленными неизвестными.	1
	2. Рациональные уравнения и неравенства.	25
	Рациональные выражения.	1
	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.	3
	Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.	2
	Теорема Безу	1
	Корень многочлена	2
	Рациональные уравнения.	2
	Системы рациональных уравнений.	2
	Метод интервалов решения неравенств.	3
	Рациональные неравенства.	3
	Нестрогие неравенства.	3
	Системы рациональных неравенств.	2
	Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства».	1
	3. Корень степени n.	14
	Понятие функции и ее графика.	2
	Функция y = xn.	1
	Понятие корня степени n.	1
	Корни четной и нечетной степеней.	2
	Арифметический корень.	2
	Свойства корней степени n.	2
	Функция y= , x ≥ 0.	1
	Функция y=	1
	Корень степени n из натурального числа	1
	Контрольная работа № 2 по теме: «Корень степени n».	1
	4. Степень положительного числа.	14
	Степень с рациональным показателем.	1
	Свойства степени с рациональным показателем.	2
	Понятие предела последовательности.	2
	Свойства пределов.	2
	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	2
	Число e.	1
	Понятие степени с иррациональным показателем.	1
	Показательная функция.	2
	Контрольная работа № 3 по теме: «Степень положительного числа».	1
	5. Логарифмы.	8
	Понятие логарифмов.	2
	Свойства логарифма.	3
	Логарифмическая функция.	1
	Десятичные логарифмы	1
	Степенные функции	1
	6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.	13
	Простейшие логарифмические уравнения.	2
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Простейшие показательные неравенства.	2
	Простейшие логарифмические неравенства.	2
	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Контрольная работа № 4 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства ».	1
	7. Синус и косинус угла.	11
	Понятие угла	1
	Радианная мера угла.	1
	Определение синуса и косинуса угла.	1
	Основные формулы для sin a и cos a.	2
	Арксинус	2
	Примеры использования арксинуса и арккосинуса.	1
	Формулы для арксинуса и арккосинуса.	1
	8. Тангенс и котангенс угла.	10
	Определение тангенса и котангенса угла	1
	Основные формулы для tga и ctga	2
	Арктангенс.	2
	Арккотангенс.	2
	Примеры использования арктангенса и арккотангенса	1
	Формулы для арктангенса и арккотангенса	1
	Контрольная работа № 5 по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».	1
	9. Формулы сложения.	13
	Косинус разности и косинус суммы двух углов.	2
	Формулы для дополнительных углов.	1
	Синус суммы и косинус разности двух углов.	2
	Сумма и разность синусов и косинусов.	2
	Формулы для двойных и половинных углов.	2
	Произведение синусов и косинусов.	2
	Формулы для тангенсов.	2
	10. Тригонометрические функции числового аргумента.	9
	Функция y = sin  x.	2
	Функция y = cos  x.	2
	Функция y = tg  x.	2
	Функция y = ctg  x	2
	Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента».	1
	11. Тригонометрические уравнения и неравенства.	16
	Простейшие тригонометрические уравнения.	2
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	3
	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.	2
	Однородные уравнения.	1
	Простейшие неравенства для синуса и косинуса.	1
	Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.	1
	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	2
	Введение вспомогательного угла.	1
	Замена неизвестного t=sinx+cosx	1
	Контрольная работа № 7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства».	1
	12. Вероятность события.	6
	Понятие вероятности события.	3
	Свойства вероятности события.	3
	13. Частота. Условная вероятность.	3
	Относительная частота события.	2
	Условная вероятность. Независимые события	1
	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс	20
	Итоговая контрольная работа № 8	2

Учебно-тематическое планирование 11 класс

№ п/п	Наименование раздела и тем	Часы учебного времени
	1.Функции и их графики	11
1.	Элементарные функции.	1
2.	Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.	1
3.	Четность, нечетность, периодичность функций.	2
4.	Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.	2
5.	Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.	1
6.	Основные способы преобразования графиков.	2
7.	Графики функций, содержащих модули.	1
8.	Графики сложных функций	1
	2.Предел функции и непрерывность	6
9.	Понятие предела функции.	1
10.	Односторонние пределы.	1
11.	Свойства пределов функций.	1
12.	Понятие непрерывности функции.	1
13.	Непрерывность элементарных функций.	1
14.	Разрывные функции	1
	3.Обратные функции	6
15.	Понятие обратной функции.	1
16.	Взаимно обратные функции.	1
17.	Обратные тригонометрические функции.	2
18.	Примеры использования обратных тригонометрических функций.	1
19.	Контрольная работа № 1 по теме: «Функции и их графики».	1
	4.Производная	12
20.	Понятие производной.	2
21.	Производная суммы, производная разности.	2
22.	Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.	1
23.	Производная произведения. Производная частного.	2
24.	Производные элементарных функций.	1
25.	Производная сложной функции.	2
26.	Производная обратной функции.	1
27.	Контрольная работа № 2 по теме: «Производная».	1
	5.Применение производной	18
28.	Максимум и минимум функции.	2
29.	Уравнение касательной.	2
30.	Приближенные вычисления.	1
31.	Теоремы о среднем	1
32.	Возрастание и убывание функций.	2
33.	Производные высших порядков.	1
34.	Выпуклость и вогнутость графика функции	1
35.	Экстремум функции с единственной критической точкой.	2
36.	Задачи на максимум и минимум.	2
37.	Асимптоты. Дробно-линейная функция.	1
38.	Построение графиков функций с применением производных.	2
39.	Контрольная работа № 3по теме: «Применение производной».	1
	6.Первообразная и интеграл	15
40.	Понятие первообразной.	3
41.	Площадь криволинейной трапеции.	1
42.	Определенный интеграл.	2
43.	Приближенное вычисление определенного интеграла.	1
44.	Формула Ньютона-Лейбница.	3
45.	Свойства определенных интегралов.	2
46.	Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.	2
47.	Контрольная работа № 4 по теме: «Первообразная и интеграл»	1
	7.Равносильность уравнений и неравенств	4
48.	Равносильные преобразования уравнений.	2
49.	Равносильные преобразования неравенств.	2
	8.Уравнения – следствия	9
50.	Понятие уравнения – следствия.	1
51.	Возведение уравнения в четную степень.	2
52.	Потенцирование логарифмических уравнений.	2
53.	Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.	2
54.	Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.	2
	9.Равносильность уравнений и неравенств системам	13
55.	Основные понятия.	1
56.	Решение уравнений с помощью систем.	2
57.	Решение уравнений с помощью систем (продолжение).	2
58.	Уравнение вида f(α(x)) = f(β(x)).	2
59.	Решение неравенств с помощью систем.	2
60.	Решение неравенств с помощью систем (продолжение).	2
61.	Неравенства вида f(α(x)) f(β(x)).	2
	10.Равносильность уравнений на множествах	11
62.	Основные понятия.	1
63.	Возведение уравнения в четную степень.	2
64.	Умножение уравнения на функцию.	2
65.	Другие преобразования уравнений.	2
66.	Применение нескольких преобразований.	2
67.	Уравнения с дополнительными условиями	1
68.	Контрольная работа № 5 по теме: «Равносильность уравнений и неравенств».	1
	11.Равносильность неравенств на множествах	9
69.	Основные понятия.	1
70.	Возведение неравенств в четную степень.	2
71.	Умножение неравенства на функцию.	1
72.	Другие преобразования неравенств.	1
73.	Применение нескольких преобразований.	1
74.	Неравенства с дополнительными условиями	1
75.	Нестрогие неравенства.	2
	12.Метод промежутков для уравнений и неравенств	5
76.	Уравнения с модулями.	1
77.	Неравенства с модулями.	1
78.	Метод интервалов для непрерывных функций.	2
79.	Контрольная работа № 6 по теме: «Равносильность неравенств на множествах».	1
	13.Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств	6
80.	Использование областей существования функций.	1
81.	Использование неотрицательности функций.	1
82.	Использование ограниченности функций.	2
83.	Использование монотонности и экстремумов функции.	1
84.	Использование свойств синуса и косинуса.	1
	14.Системы уравнений с несколькими неизвестными	8
85.	Равносильность систем.	2
86.	Система-следствие.	2
87.	Метод замены неизвестных.	1
88.	Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.	1
89.	Контрольная работа № 7 по теме: «Решение систем уравнений и неравенств».	1
	15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами	7
90.	Уравнения с параметром	2
91.	Неравенства с параметром	2
92.	Системы уравнений с параметром	2
93.	Задачи с условиями	1
	16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа	5
94.	Алгебраическая форма комплексного числа	2
95.	Сопряженные комплексные числа	2
96.	Геометрическая интерпретация комплексного числа	1
	17. Тригонометрическая форма комплексных чисел	3
97.	Тригонометрическая форма комплексного числа	2
98.	Корни из комплексных чисел и их свойства	1
	18. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа	2
99.	Корни многочленов.	1
100.	Показательная форма комплексного числа	1
	15.Повторение курса алгебры и математического анализа	20
	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы	18
	Итоговая контрольная работа № 8 за курс средней школы.	2

Содержание

1. Действительные числа (13ч)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Сочетания. Размещения. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю m. Задачи с целочисленными неравенствами.

2. Рациональные уравнения и неравенства (25)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

3. Корень степени n (14ч)

Понятие функции и ее графика. Функция у= х^п. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функция . Корень степени nиз натурального числа.

4. Степень положительного числа (14ч)

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция

5. Логарифмы (8ч)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм. Степенные функции.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13ч)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (11ч)

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. Арксинус. Арккосинус.

8. Тангенс и котангенс угла (10ч)

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса. Арктангенс. Арккотангенс.

9. Формулы сложения (13ч)

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9ч)

Функция y=sin x. Функция y=sin x. Функция y=tg x. Функция y=ctg x

.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (16ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Введение вспомогательного угла. Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

12. Элементы теории вероятностей (9ч)

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимость событий. Математическое ожидание. Формула Бернулли.

13. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (20ч)

14.Функции и их графики (11ч)

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

15. Предел функции и непрерывность (6ч)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

16.Обратные функции (6ч)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

17. Производная (12ч)

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

18. Применение производной (18ч)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

19. Первообразная и интеграл (15 ч)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

20. Равносильность уравнений и неравенств (4ч)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

21.Уравнения-следствия (9ч)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

22. Равносильность уравнений и неравенств системам (13ч)

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))f(β(х)).

23. Равносильность уравнений на множествах (11ч)

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

24. Равносильность неравенств на множествах (9ч)

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

25. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5ч)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

26. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (6ч)

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

27. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8ч)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

28. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. (7ч)

Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Системы уравнений с параметром. Задачи с условиями.

29. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа(5ч)

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. 30. Тригонометрическая форма комплексных чисел(3ч)

Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их свойства.

31. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа(2ч)

Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа

32. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы (20ч)

Формы и средства контроля

Структурный элемент рабочей программы «Формы и средства контроля» включает систему контролирующих материалов для оценки освоения учащимися планируемого содержания программы учебного предмета: тесты, самостоятельные и контрольные работы.

В качестве основного пособия использованы: Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 и 11 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2010 г. В нем содержатся задания для проведения текущего и итогового контроля знаний учащихся 10 и 11 класса по алгебре и началам математического анализа. Тексты контрольных работ расположены в соответствии с порядком изложения тем в учебнике: «Алгебра и начала математического анализа». Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин–М.: Просвещение, 2011.

Критерии оценивания письменных контрольных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях, и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если выполнено 66% - 95% от объема работы. Если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если выполнено 50% - 65% от объема работы. Если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если выполнено менее 50% от объема работы. Если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере

.Критерии ошибок:

• к грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• к негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• к недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Перечень учебно-методических средств обучения.

Основная учебная литература

1.Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2009

2. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2009

3.Алгебра и начала анализа. Книга для учителя. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2008

4.Алгебра и начала анализа. Дидакт. материалы для 10 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. –М. : Просвещение, 2008

5. Алгебра и начала анализа. Дидакт. материалы для 11 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. –М. : Просвещение, 2008

Дополнительная учебная литература

1. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. - М.: Просвещение, 2003

2. А.П.Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изучением математики.- М.: Просвещение, 1999

3.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. Математика. ЕГЭ-2013. Типовые тестовые задания. МИОО; М. «Экзамен», 2011

4. Математика. ЕГЭ-2014. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион, 2014

Оборудование и приборы

№ п/п	Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Необходимое количество	Примечания
1	Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
1.1	Стандарт основного общего образования по математике (профильный уровень)	Д
1.2	Примерная программа основного общего образования на профильном уровне по математике	Д
1.3	Авторские программы по курсам математики	Д	+
1.4	Учебник по алгебре для 10-11 класса	К	+
1.5	Практикум по решению задач по алгебре для 10 -11 класса	Ф
1.6	Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа  для 10-11 класса.	Ф	+
1.7	Научная, научно-популярная, историческая литература	П	+
1.8	Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)	П	+
1.9	Методические пособия для учителя	Д	+
2	Печатные пособия
2.1	Таблицы по алгебре для 10-11 класса	Д	+
2.2	Портреты выдающихся деятелей математики	Д	+
3	информационно-коммуникативные средства
3.1	Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики	Д/П	+
4	Технические средства обучения
4.1	Мультимедийный компьютер	Д	+
4.2	Сканер	Д	+
4.3	Принтер лазерный	Д	+
4.4	Экран (на штативе или навесной)	Д
5	УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
5.1	Аудиторная доска с магнитной поверхностью	Д	+
5.2	Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль	Д	+
6	СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ
7.1	Компьютерный стол	Д	+
7.2	Шкаф секционный для хранения оборудования	Д	+
7.3	Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)	Д	+
7.4	Стенд экспозиционный	Д	+
7.5	Ящики для хранения таблиц	Д	+

Расчет количественных показателей. Количество учебного оборудования приводится в требованиях в расчете на один учебный кабинет. При этом использование для оснащения кабинета математики части указанных технических средств рассматривается как элемент общего материально-технического оснащения образовательного учреждения.

Для отражения количественных показателей в рекомендациях используется следующая система символических обозначений:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),