Основные тригонометрические тождества

Тема:

«ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ.

Учитель: Сагынбаева С.К.

Тип урока: изучение нового материала

Цели: а) сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; научить выражать одну тригонометрическую функцию через другую;

б) воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, дисциплинированности;

в) развитие аналитического и синтезирующего мышления, умений применять знания на практике, аккуратности, точности выполнения действий, самостоятельности;

Оборудование: презентация на тему «Основное тригонометрическое тождество», карточки с дифференцированными заданиями, программа «Тест»

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний.

Решение теста (фронтальный опрос) на закрепление и повторение предыдущего материала. Вопросы теста:

1. Ч то изображено на рисунке?

Варианты ответа: а) система координат; б) единичная окружность; в) окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1.

1. Р асставьте соответствия.

S in α=

C os α=

Tg α=

Ctg α=

1. Какой четверти принадлежит угол α, если: α=590°. Варианты: а) I; б) II; в) III; г) IV;

2. Какой четверти принадлежит угол α, если: α= -410°. Варианты: а) I; б) II; в) III; г) IV;

3. Выразите в градусной мере:

Варианты: а) 150°; б) -50°; в) -150°; г)50°.

- Целью нашей сегодняшней работы является научиться вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выражать одну тригонометрическую функцию через другую;

1. Изучение нового материала

1. Вывод формулы основного тригонометрического тождества.

Рассмотрим окружность радиуса R в прямоугольной системе координат, центр совпадает с началом координат, из центра проведен луч ОВ, точка В имеет координаты (х; у). Тогда:

- уравнение данной окружности

Так как точка В принадлежит данной окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

Вывод формулы, заполните пробелы и найдите ошибки:

- основное тригонометрическое тождество

Вывод:

Следовательно, зная, значение любой функции синуса или косинуса можно всегда найти значение другого.

Выразим синус и косинус из основного тригонометрического тождества:

ПРИМЕР 1. Найти sin α, если cos α = 0,6 и α – угол II четверти. Ответ: sin α = 0,8.

2 . Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них:

Рассмотреть формулу тангенса:

В ывод формулы котангенса учащиеся делают самостоятельно:

Выведите формулу, связывающую тангенс и котангенс:

ПРИМЕР2.Найти ctg α, если , и α – угол I четверти. Ответ: ctg α=2

О тветим на вопросы:

-

-

-

4. Тренировочные упражнения. Упражнения №755(а, в, д, е), 757(а, б, в)

№755(a, в, д, е)

(задания выполняются вместе с учителем на доске, на слайде выведены тригонометрические формулы)

а)

в)

д)

е)

№757(а, б, в)

(задания выполняются учащимися по рядам и трое на доске)

а)

б)

в)

5. Д\з п. 31, №756, 759

1. Итог урока

Карточки с заданиями выдаются для каждого учащегося. Ученик имеет право сам выбрать вариант предложенной карточки, которые распределены на оценочные баллы «3», «4», «5». Это значит, что если учащийся выбирает карточку на оценку «3», то при выполнении правильно всех заданий, он получает не более 3 оценочных баллов. Этот дифференциальный подход дает право для выставления объективной оценки работы учащегося на уроке.

В каждой карточке 2 задания:

1) Найти значение тригонометрической функции;

2) Упростить выражение

Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Ответ: tg α =3. Упростите выражение	Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Упростите выражение
Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Ответ: cos α= -0,6. Упростите выражение	Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Упростите выражение
Карточка на оценку «5» Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение	Карточка на оценку «5» Д ано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение

После выполнения заданий учащиеся обмениваются карточками и сравнивают правильность ответов с решениями на слайде, выставляют оценку соответственно карточке, если в карточке допущена ошибка, то оценка на балл снижается.

-Сегодня на уроке, мы изучили и вспомнили основные и самые важные формулы преобразования тригонометрических выражений. Это формула, связывающая функции синус и косинус и формула, связывающая функции тангенс и котангенс .

Карточки на оценку «3»

Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Упростите выражение

Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Упростите выражение

Карточка на оценку «3» Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Упростите выражение

Карточки на оценку «4»

Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Упростите выражение

Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Упростите выражение

Карточка на оценку «4» Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Упростите выражение

Карточки на оценку «5»

Карточка на оценку «5» Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение

Карточка на оценку «5» Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение

Карточка на оценку «5» Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения: Упростите выражение