kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Квадратные уравнения

Нажмите, чтобы узнать подробности

Дарханова Майрамкул Куралбаевна -  учитель математики высшей категории

Западно - Казахстанская область, Бурлинский район, г. Аксай, СШ №4

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств  квадратных уравнений.

Образовательные цели урока: Обеспечить закрепление теоремы Виеты. Обратить внимание на решение квадратных уравнений ах2+bc+c=0, в которых а+b + c =0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели урока: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения»

Дарханова Майрамкул Куралбаевна - учитель математики высшей категории

Западно - Казахстанская область, Бурлинский район , г. Аксай, СШ №4

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

Образовательные цели урока: Обеспечить закрепление теоремы Виеты. Обратить внимание на решение квадратных уравнений ах2+bc+c=0 , в которых а+b + c =0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели урока: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

  1. Мультимедийный проектор: Задания с тестами «Квадратные уравнения», задания для работы на уроке.

  2. Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

  3. Карточки с индивидуальными заданиями для учащихся.

  4. Таблицы:

а) теорема Виета;

б) свойства квадратных уравнений.

Ход урока

  1. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

  1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).

  2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.

  3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

  1. Повторение пройденного материала:

  1. Решить уравнение: (по заранее написанному)

2 9х +2=0.

Решение:

D = (9)24·7·2=25; D0.

х1 = ; х2 = ; х1 = 1; х2 = .

ответ: 1; .

  1. Тест «Квадратные уравнения»

Мультимедийный проектор: Задания с тестами «Квадратные уравнения». В тетрадях записывают ответы на пропуски (многоточие)

Тест проводится в двух вариантах. На заполнение этого задания дается 5 минут.







Задания теста

Вариант 1

  1. …уравнением называется уравнение

ах2+bc+c=0,

где а,b,с – заданные числа, а0,х – переменная.

  1. Уравнение х2=а, где а0, имеет корни х1 = …; х2 = … .

  2. Уравнение ах2 =0, где а0, называют … квадратным уравнением.

  3. Уравнение ах2+bc+c=0,где а0, b0, называют … квадратными уравнениями.

  4. Если ах2+bc+c=0- квадратное уравнение (а0), то b называют … коэффициентом.

  5. Корни квадратного уравнения ах2+bc+c=0 вычисляют по формуле

х1,2 = .

  1. Приведенное квадратное уравнение х2+рх+q=0, совпадает с уравнением общего вида, в котором а = …, b=…, с = … .

  2. Если х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+q=0,то справедливы формулы

х12 = …; х12 = ….

Вариант 2

  1. Если ах2+bc+c=0 – квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - … членом.

  2. Уравнение х2=а, где а 0, не имеет … .

  3. Уравнение вида ах2+с = 0, где а0, с0, называют … квадратным уравнением.

  4. Корни квадратного уравнения ах2+bc+c=0 вычисляют по формуле

х1 = ; х2 =

  1. Квадратные уравнения ах2+bc+c=0 имеет два различных действительных корня, если b2-4ас…0.

  2. Квадратное уравнение вида х2+рх+q=0 называют … .

  3. Сумма корней приведенного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

  4. Если числа р, q, х12 таковы, что х12 =-р, х12 =… , то х1 и х2 – корни уравнения …

Тесты сдаются на проверку. Ответ сравнивают с доской (проектор)

3.Задание (устно) на определение вида уравнения( задания на доске).

Вопрос учащимся: Здесь вы видите уравнения, определенные по какому- то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

а) 1) 2х2-х=0; б) 1) х2-5х+1=0;

2) х2-16=0; 2) 9х2-6х+10=0;

3) 4х2+х-3=0; 3) х2+2х-2=0;

4) 2х2=0; 4) х2-3х-1=0;

Ответы:

а) 3)-лишнее, так как это полное квадратное уравнение . 1),2),4) – неполные квадратные уравнения.

б) 2)- лишнее, так как это уравнение общего вида. 1),3),4) –приведенные квадратные уравнения.

4. а) вопрос учащимся:

- Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

( Ответ: по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета.)

- Сформулировать теорему Виета (отвечают учащиеся).

Использование таблицы:

х2+рх+q=0

х12= - р

х1∙х2 = q


б) вопрос учащимся:

- как используется теорема Виета при решение квадратного уравнения общего вида а2+bх+с=0?

( ответ: заменить это уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением).

Один из учеников записывает равносильное уравнение:

х2++= 0, (а).

Использование таблицы:

ах2+bх+c=0,a

x2+=0

х12=

х1∙ х2 =



  1. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

  1. Задание: (по заранее записанному)

Дано уравнение: х2-6х+5=0.

Не решая уравнения, найти:

  1. Сумму корней…

  2. Произведение корней…

  3. Квадрат суммы корней…

  4. Удвоенное произведение…

  5. = …

  6. Подобрать корни…

Класс выполняет задания в тетрадях. Учитель записывает ответы, полученные учащимися, на доске.

  1. Задание (устно).

а) найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

х12 х1* х2

  1. х2-3х-4=0; ? ?

  2. х2-9х+14=0; ? ?

  3. 2-5х+18=0; ? ?

  4. 2+15х+1=0; ? ?


б) для уравнений 1),2) найти подбором корни.

Ответ: 1) х1=4, х2=1; 2) х1=7, х2=2.

  1. Задание:

Составить приведенное квадратно уравнение, если известны его корни (перед выполнением задания учащиеся формулируют обратную теорему Виета).

а) учитель сам решает задание, записанное на доске:

х1=; х2+рх+q=0;

х2=1. х2+2х+(=0;

р=2; q=;

х12=+1= х2+2х-3=0;

р=2

х1∙х2= q

х1∙х2= ; q=.

б) Самостоятельная работа в четырех вариантах (с проверкой в классе).

Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV

х1=5, х1=5, х1=5, х1=

х2=6, х2=6, х2=, х2=

Записать на доске полученные уравнения (к доске приглашаются по одному ученику от каждого варианта, остальные ученики проверяют.)

ответы к вариантам:

I) х2-11х+30=0.

II) х2-х-30=0.

III) х2+х-30=0.

IV) х2+11х+30=0.

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Каточка 1

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=7; х2=3.


Каточка 2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: х1=8; х2=4


После проверки составленных уравнений необходимо сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.


  1. Изучение нового свойства квадратных уравнений


1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно)

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

сумма

коэффициентов

  1. х2-5х+1=0; 1-5+1=

  2. 2-6х+10=0; 9-6+10=13.

  3. х2+2х-2=0; 1+2-2=2.

  4. х2-3х-1=0; 1-3-1=

- При решение некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

3. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства.

(На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.)

сумму

коэффициентов

х2+х2=0; х1=1, х2=2 0

х2+ 2х3=0; х1=1, х2=3 0

х23х+ 2=0; х1=1, х2= 0

28х+ 3=0; х1=1, х2= 0

Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратного уравнения.

- Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.

Попробуйте найти какую-то закономерность:

  1. в корнях этих уравнений;

  2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;

  3. в сумме коэффициентов.

Ученики отвечают то, что они здесь увидели (заметили):

  1. первый корень равен 1;

  2. второй корень равен c или ;

  3. сумма коэффициентов равна 0.

- Ребята, к какому выводу вы пришли. Придумайте правило.

Делаем вывод:

Если в уравнениях ах2+bх+c=0, а+b+c=0, то один из корней равен 1, а другой ( по теореме Виета) равен .

Запись этого свойства в тетрадях имеет вид:

ах2+bх+c=0;

а+b+c=0;

х1=1, х2= (если a=1, то х1=1, х2= с).

Это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.


V. Решение задач на закрепление свойств.

1.Обратить внимание учащихся на уравнение, которое было решено в начале урока.

2х+2=0;

7=0;

х1=1, х2= .

2.Сделать вывод о значимости данного свойства.

VI. Самостоятельная работа

(по карточкам в двух вариантах)

Задание. Решить уравнение:

Вариант I

  1. х2+23х=0;

  2. 2+х=0;

  3. -5х2+4,4х+0,6=0;

  4. х2+ 2х=0;

Вариант II

  1. х2+15х=0;

  2. 2+х=0;

  3. -2х2+1,7х+0,3=0;

  4. х2+ 3х=0;

Проверить задания учащихся, быстро справившихся с решением. Выставляется оценка. Остальные учащиеся сдают работы на проверку.

VII. Задание на дом

  1. Придумайте 3 уравнения, в которых а+b+c=0.

  2. 335

VIII. Итог урока

Выставление оценок учащимся за работу на уроке.








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Всем учителям

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Квадратные уравнения

Автор: Дарханова Майрамкул Куралбаевна

Дата: 30.03.2016

Номер свидетельства: 312202

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "«Квадратное уравнение и его виды». "
    ["seo_title"] => string(36) "kvadratnoie-uravnieniie-i-iegho-vidy"
    ["file_id"] => string(6) "110387"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1405965598"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Открытый урок по алгебре "Формулы корней квадратного уравнения" "
    ["seo_title"] => string(68) "otkrytyi-urok-po-alghiebrie-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "142869"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418383752"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Решение квадратных уравнений. 8 класс."
    ["seo_title"] => string(42) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "255009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447852536"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Технологическая карта  урока математики : тема: «Формулы корней полного квадратного уравнения» "
    ["seo_title"] => string(101) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-matiematiki-tiema-formuly-korniei-polnogho-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "120671"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413778323"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства