Решение квадратных уравнений различными способами.
Цель урока:
- Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
- Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Ход урока
I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.
На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.
II. Устно:
Сообщения.
- О Виете.
- Когда и где появились первые квадратные уравнения
Вопросы:
1. Какое уравнение называется квадратным?
Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x - переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.
2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.
3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.
4. Что называют корнем квадратного уравнения?
Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.
5. Что значит решить квадратное уравнение?
Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.
6. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?
Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.
Задания для устной работы:
1.Задание на определение вида уравнения.
Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.
Ответ:
А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.
Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.
2. Не решая уравнения, найдите корни:
3. Какие из уравнений не имеют корней.
4. Не решая уравнение. Найдите:
5. Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях
6. Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность:
а) в корнях этих уравнений;
б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;
в) в сумме коэффициентов.
Ответ:
а) что один из корней равен 1.
б) второй равен g или
в) сумма коэффициентов равна 0.
7. Сформулируйте правило?
Если в уравнении aх2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0,
8. Способы решения квадратных уравнений
- Выделения квадрата двучлена.
- По формуле корней.
- С помощью теоремы Виета.
IV. Работа в классе.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа
Используя теорему Виета и утверждение a + b + c = 0,
найдите корень уравнения:
12. 13х2 + 18х - 31 = 0 12. 5х2 -27х + 22 = 0
13. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.
V. Тест: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"
1 вариант
1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?
а) 3х2 -5х + 4 = 0; б) 3х2 +5х - 8 = 0; в) х2 -11х + 1 = 0; г) -3х2 - 11х - 8 = 0.
2. Решите уравнение: х2 - 8х + 7 = 0.
а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; ?7.
3. Найдите сумму корней уравнения: 4х2 + 22х - 7 = 0.
а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.
4. Найдите произведение корней уравнения: 5х2 - 2х + 9 = 0.
а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.
5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х2 -8х - 11.
а) (х - 8)2 - 5; б) (х - 3)2 + х; в) (х - 4)2 - 5; г) (х - 4)2 - 27.
2 вариант
1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?
а) 2х2 +7х + 3 = 0; б) -2х2 +7х + 3 = 0; в) х2 -5х + 1 = 0; г) -2х2 - 7х + 3 = 0.
2. Решите уравнение: х2 - 5х - 36 = 0.
а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.
3. Найдите сумму корней уравнения: 5х2 - 13х + 9 = 0.
а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.
4. Найдите произведение корней уравнения: 3х2 - 7х - 8 = 0.
а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.
5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х2 +10х - 14.
а) (х - 10)2 - 6; б) (х + 6)2 - 22х; в) (х + 4)2 - 39; г) (х + 5)2 - 24.
VI. Итог урока:
1. Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.
Рефлексия
x - переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом. 
обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена. 
. Найдите:
